Astronomía

¿Cómo calcular las incertidumbres del módulo de distancia?

¿Cómo calcular las incertidumbres del módulo de distancia?


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Esta es una pregunta bastante breve. Como sabemos;

Módulo de distancia (DM) $ mu = 5 log d - 5 $

Si $ d = 168 _ {- 14,9} ^ {+ 27,5} $ pc$ 3 sigma $ valor), ¿cómo puedo calcular $ mu $la incertidumbre?

PD Quizás necesito multiplicar esos $ pm $ valores a 'alguna constante' (?)

Muchas gracias y cielos despejados.


Puede usar estos límites superior e inferior para crear un límite superior / inferior para el módulo de distancia. El límite inferior es $168-14.9 = 153.1$, y el límite superior es $168+27.5 = 195.5.$ Puede calcular los módulos de distancia para estos valores para obtener los límites superior e inferior: $$ 5 log (153.1) - 5 = 5.924876 5 log (195.5) - 5 = 6.455734 $$ Luego calculamos el módulo de distancia del valor base: $$ 5 log (168) - 5 = 6.126546 $$ Para obtener las desviaciones, simplemente restamos los módulos de distancia del original. Por lo tanto, su módulo de distancia es igual a $ 6.126546 _ {- 0.20167} ^ {+ 0.329188} text {pc.} $ Espero que esto ayude. Si hay algún problema con mi respuesta, avíseme.


Módulo de distancia

La 'módulo de distancia'es la diferencia entre la magnitud aparente y la magnitud absoluta de un objeto celeste (m - M), y proporciona una medida de la distancia al objeto, r.

Módulo de distancia
El logaritmo de las relaciones de brillo aparente a absoluto, igual a la diferencia de magnitud absoluta a magnitud aparente.
donde r se mide en parsecs.

Que es módulo de distancia?
La magnitud aparente, la magnitud absoluta y la distancia están relacionadas por una ecuación:
m - M = 5 log d - 5.

realmente es la diferencia entre las magnitudes aparente y absoluta de un objeto. La distancia en parsecs se puede calcular con la ecuación:
DM = m - M = 5 lg (r / 10 pc) + A,.

: la diferencia entre la magnitud y la magnitud absoluta, entonces DM = 5 log10 (D / [10 pc]).
dipolo: un patrón con un lado caliente del cielo y un lado frío del cielo.
Doppler: físico del siglo XIX que descubrió la variación en la longitud de onda de las ondas causada por el movimiento de la fuente.

La diferencia entre las magnitudes absolutas y aparentes de un objeto utilizado para calcular su distancia en ausencia de cualquier absorción interestelar.
DOBSONIAN.

La diferencia entre la magnitud aparente y absoluta de una estrella. Una medida de qué tan lejos está la estrella.
Movimiento diurno.

: La relación matemática entre la magnitud absoluta, la magnitud aparente y la distancia de un objeto.
Dorsa: Crestas.
Planeta enano: consulte "Planeta, enano". .

Diferencia entre magnitud aparente (corregida por absorción interestelar) y magnitud absoluta de una estrella o galaxia. Es una medida de la distancia a un objeto, aunque se debe considerar la absorción por el medio interestelar (ver enrojecimiento).

se puede usar para determinar la distancia a una estrella usando la ecuación:
m - M = 5 log (d / 10) (4.2).

valores.
Por ejemplo, compare el gráfico anterior con el gráfico siguiente.

:
podemos determinar la distancia reescribiendo:
Si registramos una variable Cefeida que pulsa a un ritmo particular en algún cúmulo estelar o galaxia distante, conocemos la magnitud absoluta (M) basada en la relación Periodo-Luminosidad.

: La fórmula para obtener la distancia a una estrella usando la diferencia entre la magnitud absoluta y aparente de una estrella, (m-M). La fórmula es (m-M) = 5 log (d / 10), donde d es la distancia medida en parsecs.

Esta diferencia m - M se llama

. m - M = -5 corresponde a una distancia r = 1 pc, m - M = 0 corresponde a r = 10 pc, m - M = +5 corresponde a r = 100 pc, y así sucesivamente.

Una cantidad que usa la ley del cuadrado inverso y el sistema de magnitud logarítmica es la

= la magnitud aparente - magnitud absoluta. Esto es igual a 5 log (distancia en parsecs) - 5.

La cantidad (m-M) se refiere a la

de m-M = 0 entonces está exactamente a 10 pc de distancia porque las magnitudes aparente y absoluta son iguales.

, donde d es la distancia a la estrella medida en parsecs, m es la magnitud aparente y M es la magnitud absoluta.
Existen otras escalas de magnitudes como la magnitud bolométrica.
Magnitud aparente [editar].

(La función logaritmo se define por la propiedad de que si a 5 = log10 (b), entonces b 5 = 10a.) La diferencia entre las magnitudes aparentes y absolutas de un objeto generalmente se conoce como su

(DM), podemos reescribir la ecuación anterior como:.

Sin embargo, se desplaza verticalmente debido a la magnitud aparente frente a la absoluta. Al desplazarse apropiadamente a lo largo del eje de magnitud y alinear las secuencias principales, se puede utilizar la

(derecha) para determinar la distancia aproximada al objeto.

Familiarízate con las magnitudes,

, magnitud absoluta y aparente, paralaje.
Ser capaz de explicar cómo se comportan los planetas en sus órbitas, especialmente cerca del perihelio y afelio, en términos de distancia, rapidez / velocidad, momento angular y energía.

Dos estrellas de la misma luminosidad intrínseca (magnitud absoluta) que se encuentran a la misma distancia de la Tierra tendrán la misma magnitud aparente. La diferencia entre la magnitud absoluta y aparente es la misma para todas las estrellas que se encuentran a la misma distancia de la Tierra; podemos llamar a este valor el


Diferentes tipos de módulos de distancia.

La distancia no es la única cantidad relevante para determinar la diferencia entre la magnitud absoluta y aparente. La absorción es otro factor importante e incluso puede ser dominante en casos particulares (p. Ej. En la dirección del centro galáctico).

Por lo tanto, se hace una distinción entre los módulos de distancia sin corregir para la absorción interestelar (cuyos valores sobrestimarían la distancia si se usaran ingenuamente) y los módulos de absorción corregidos.

Los primeros se denominan módulos de distancia visual y se denotan por (m - M) v < displaystyle <(m-M)> _> mientras que los segundos se llaman módulos de distancia verdaderos y denotado por (m - M) 0 < displaystyle <(m-M)> _ <0>>.

Los módulos de distancia visual se calculan calculando la diferencia entre la magnitud aparente observada y alguna estimación teórica de la magnitud absoluta. Los verdaderos módulos de distancia requieren un paso teórico adicional, que es la estimación del coeficiente de absorción interestelar.


Galaxias distantes: geometría, Tully-Fisher y el plano fundamental

Los métodos que hemos descrito hasta ahora solo pueden llegar a los cúmulos de galaxias más cercanos. Si deseamos profundizar en el universo, necesitamos encontrar nuevas formas de estimar distancias. Los métodos que describiré hoy tienen cada uno un punto fuerte y una debilidad.

    Megamasers en discos de acreción son excelentes porque proporcionan mediciones DIRECTAS de distancia, evitando el acercamiento paso a paso de la escalera de distancias. Pero solo aparecen en muy, muy pocas galaxias (5 en el momento actual), por lo que no pueden decirnos sobre las distancias a las galaxias o cúmulos en general.

Los dos últimos métodos a veces se denominan "indicadores de distancia terciaria" porque dependen de al menos dos pasos anteriores de la escala de distancia para calibrarlos correctamente.

Megamasers en discos de acreción

Concentrémonos en el objeto más cercano y mejor estudiado de esta categoría: NGC 4258. Parece una galaxia espiral ordinaria en la óptica


Imagen gracias al Aladin Sky Atlas

pero los datos de radio y rayos X indican que hay un agujero negro supermasivo en el centro de la protuberancia de la galaxia, lo que la convierte en un Núcleo Galáctico Activo (AGN). Ahora, muchas galaxias tienen AGN en sus centros, pero NGC 4258 es especial: dentro del disco de acreción de gas que orbita alrededor del agujero negro en su centro hay ciertas nubes que tienen la combinación correcta de propiedades para crear. masers. En particular, las moléculas de agua que hacen la transición 616-523 emiten radiación a 22,235080 GHz.

¿Qué tan precisas son las medidas? Combinando señales de varios telescopios: el Very Large Array (VLA) y el Very Long Baseline Array (VLBA), cada uno de los cuales consta de muchos platos distribuidos en grandes áreas, y el telescopio Effelsberg de un solo plato de 100 m. - produce posiciones mejores que 0,1 milisegundos de arco y velocidades buenas hasta aproximadamente 1 km / seg. Solo los maestros proporcionan las señales fuertes y sin resolver necesarias para alcanzar precisiones tan altas.

Esto es lo que vemos en el centro de la galaxia en estas longitudes de onda de radio: un conjunto de fuentes no resueltas, corridas al rojo en un lado del centro y corridas al azul en el otro. La intensidad del color en la figura está relacionada con la velocidad: las manchas más rápidas son de color rojo oscuro y morado oscuro.


Figura tomada de Moran, ASP Conf Ser 395, 87 (2008)

No, no es así. Si todas las nubes estuvieran en un anillo, a una sola distancia del agujero negro central, entonces deberíamos ver las velocidades más altas en las manchas más externas, pero las observaciones muestran las velocidades más altas en las manchas INNERMOST.

Resulta que la geometría es bastante compleja, algo como esto:


Figura tomada de Moran, ASP Conf Ser 395, 87 (2008)

El disco de acreción está deformado y los máseres que vemos están dispersos por todo el disco, algunos mucho más cerca del centro que otros.

  • cada pequeña nube se mueve en una órbita circular
  • la fuerza gravitacional debida al agujero negro central es abrumadoramente mayor que otras fuerzas gravitacionales en cada nube

En otras palabras, podemos esperar relaciones simples entre la velocidad v, radio orbital r, aceleración a, y la masa del agujero negro central METRO:

Por supuesto, no podemos observar directamente todas estas cantidades, las únicas cosas que medimos directamente son las posiciones angulares de los máseres, en relación con la fuente central, y sus velocidades.

Bien, veamos . SI supiéramos la distancia D, entonces podríamos calcular el radio orbital r y la masa del objeto central METRO.

Juguemos un pequeño juego. Elegiré un maser del conjunto observado, con las siguientes propiedades:

Cada estudiante adivinará una distancia y luego usará esa distancia para calcular el radio orbital r y misa METRO del agujero negro.

Mmm. Parece que no hay una solución única: para cualquier distancia dada, podemos encontrar un radio orbital y una masa central que producen las cantidades observadas. En otras palabras, NO PODEMOS determinar la distancia a NGC 4258 solo con esta información. Eso no debería sorprendernos. Tanto el radio orbital r y la masa central METRO Dependen linealmente de la distancia a la galaxia. D.

Pero . si pudiéramos encontrar alguna cantidad observable que tuviera una dependencia DIFERENTE de la distancia, entonces podríamos encontrar una solución única. Supongamos que pudiéramos medir la aceleración a de esta pequeña nube de gas? Recuerde que la aceleración depende de la RECIPROCAL del radio orbital

lo que significa que también depende de la RECIPROCAL de la distancia D a la galaxia. ¡Ajá! Si pudiéramos observar la aceleración, podríamos romper la degeneración y resolver la distancia a la galaxia.

¿Dónde debemos buscar? Aquí están las ubicaciones de las nubes en masa nuevamente, según lo observado por los interferómetros de radio:


Figura tomada de Moran, ASP Conf Ser 395, 87 (2008)

¿Qué tan grande es esta aceleración? ¿Realmente podemos medirlo? Bueno, averigüémoslo. Utilice sus valores para completar la columna de aceleración de su tabla.

Esos valores parecen realmente pequeños. ¿Cómo podríamos medir aceleraciones tan pequeñas? Bueno, lo bueno de las aceleraciones es que pueden acumularse con el tiempo en grandes cambios de velocidad.

Los radioastrónomos han monitoreado pacientemente esta galaxia durante muchos años, observando exactamente estos cambios esperados en la velocidad de las nubes individuales. A continuación se muestra una pequeña muestra de sus resultados. Los números en la esquina superior derecha de cada panel se refieren al número de días desde el 19 de abril de 1994. Cada nube está dibujada en un color diferente para ayudarlo a seguir la evolución de su velocidad.


Modificado de la Figura 5 de Humphreys et al., ApJ 672, 800 (2008)

Entonces, como puede ver, PODEMOS medir las aceleraciones del tamaño producidas por el movimiento orbital alrededor del agujero negro central. Entonces, en teoría, podemos calcular la distancia a la galaxia.

En la práctica, esto es complicado porque las nubes están todas a diferentes distancias del centro, porque el disco no está perfectamente de canto y porque parece estar ligeramente deformado. Existen . Hay que determinar una serie de parámetros, no solo la distancia. Pero algunos astrónomos han hecho todo ese trabajo y concluyen:


Resumen de Humpheys et al., ApJ 775, 13 (2013), en caso de que no pueda resolverlo por sí mismo.

La razón por la que he pasado tanto tiempo describiendo esta galaxia es que proporciona una por poco distancia geométrica a un objeto mucho, mucho más allá de la Vía Láctea. Esta distancia NO depende de los pasos anteriores de la escalera de distancia (bueno, aparte de la distancia al Sol). Eso significa que podemos usar NGC 4258 para verificar nuestros otros métodos de medición de distancia, al menos, los métodos que pueden alcanzarlo.

Además, algunos radioastrónomos están buscando otros ejemplos de AGN con megamasers en sus discos de acreción, con el fin de utilizar la misma técnica para medir sus distancias. El Proyecto de Cosmología Megamaser ha publicado estudios de otras cinco galaxias, todas mucho más distantes que NGC 4258.

Galaxia Distancia (Mpc) Referencia
NGC 3789 49.6 +/- 5.1 Braatz y col., ApJ 718, 657 (2010)
NGC 6264 144 +/- 19 Kuo y col., ApJ 767, 155 (2013)
NGC 6323 73 +26 -22 Kuo y col., ApJ 800, 26 (2015)
NGC 5765b 126.3 +/- 11.6 Gao y col., ApJ 817, 128 (2016)

Aunque el número de objetos que podemos medir con este método es muy pequeño, las distancias DIRECTAS que podemos derivar servirán como comprobaciones y calibradores extremadamente valiosos de otras técnicas.

La técnica de Tully-Fisher para galaxias de disco

El punto clave de la relación Tully-Fisher es que la velocidad de rotación del material en una galaxia espiral está relacionada con la luminosidad de esa galaxia: las altas velocidades ocurren en galaxias de alta luminosidad.

Para establecer este hecho, Tully y Fisher, A&A 54, 661 (1977) (en adelante TF77) seleccionaron cuidadosamente galaxias cuyas velocidades de rotación podrían medirse con precisión. Utilizaron radiotelescopios sintonizados con la línea de 21 cm de hidrógeno neutro, que abunda en los discos de muchas espirales. El gas es un trazador de dinámica muy conveniente porque, al menos en espirales ordinarias, orbita el centro de la galaxia en trayectorias circulares.

Si uno apunta con un radiotelescopio de plato único a una galaxia típica, como hizo TF77, el haz del telescopio es tan grande que captura las ondas de radio de toda la galaxia en un solo punto.

La imagen de radio producida por una observación como esta es insípida: solo una mancha de emisión sin resolver. Sin embargo, se puede medir fácilmente la intensidad de las ondas de radio a diferentes frecuencias, lo que corresponde a la cantidad de emisión a diferentes velocidades dentro de la galaxia. Aquí hay ocho ejemplos de TF77, que muestran la intensidad de radio medida en función de la velocidad.


Figura A1 tomada de TF77

  • las galaxias de borde son BUENAS para medir velocidades HI.
  • pero las galaxias de borde son MALAS para medir la luminosidad total, debido al polvo

A calibrar Su relación, TF77 eligió un conjunto de galaxias que estaban lo suficientemente cerca como para que los astrónomos tuvieran medidas decentes de sus distancias y, por lo tanto, de sus luminosidades (o magnitudes absolutas). Desafortunadamente, este set no tenía muchos sistemas de alta luminosidad. Para probar la relación en sistemas de alta luminosidad, observaron galaxias en dos cúmulos cercanos, Virgo y Ursa Major. No sabían la distancia a esas galaxias, pero podían, con algo de esfuerzo, como describen en el documento, encontrar muestras de objetos que deberían estar a la misma distancia, de modo que las magnitudes aparentes difieran de las Magnitudes absolutas por un desplazamiento fijo.


Figura 1 tomada de TF77


Figura 3 tomada de TF77

Ahora, la primera pregunta era: ¿existe una conexión similar entre la velocidad de rotación y la magnitud absoluta para ambos grupos de galaxias? Compruébelo usted mismo en las figuras de arriba. TF77 concluyó que sí.

La segunda pregunta fue: ¿cómo podemos UTILIZAR esta relación? Bueno, si la conexión es la misma para todas las galaxias espirales, en todas partes, entonces deberíamos poder determinar el módulo de distancia (m - M) simplemente deslizando los datos de las galaxias del cúmulo de Virgo hasta que se alineen con los resultados de las galaxias con magnitudes absolutas conocidas.

Un buen resumen del trabajo reciente sobre la relación Tully-Fisher se puede encontrar en Sakai et al. ApJ 529, 698 (2000). Los autores prueban la conexión entre la velocidad HI y la luminosidad en varias bandas de paso diferentes, en lugar de la única banda de paso fotográfica azulada del trabajo anterior. Encuentran que la relación se vuelve más estrecha si se mide la luminosidad en el infrarrojo cercano:


Figura 1 tomada de Sakai et al., ApJ 529, 698 (2000)

Tenga en cuenta que TF77 encontró que el módulo de distancia al cúmulo de Virgo era (m - M) = 30,6 mag, o 13,2 +/- 1 Mpc que coincidía con el valor "corto" del tiempo, en contraposición al valor "largo" de (m - M) = 31.45 mag propuesto por Sandage y Tamman. Trabajos más recientes, como Mei et al. ApJ 655, 144 (2007), encuentra un valor en algún punto intermedio, pero más cercano a la escala "corta": (m - M) = 31,1 mag, o 16,5 Mpc. TF77 encontró que el módulo de distancia al cúmulo de la Osa Mayor era (m - M) = 30.5 +/- 0.35 mag, o 12.6 +/- 2 Mpc. Esto es nuevamente un poco más pequeño que los valores más recientes de (m - M) = 31.3 mag (Tully y Pierce ApJ 533, 744, 2000) o (m - M) = 31.6 mag (Watanabe et al. ApJ 555, 215, 2001 ).

¿A qué distancia se puede aplicar el método Tully-Fisher? Dado que todo lo que se necesita observar es la magnitud aparente de toda la galaxia (muy fácil) y la velocidad de rotación de los objetos en ella (un poco más difícil), los astrónomos la han probado con un desplazamiento al rojo z = 1.4 (o muchos miles de Mpc)! Sin embargo, existen algunas complicaciones a grandes distancias:

  • con un alto corrimiento al rojo, el tamaño aparente de las galaxias se vuelve tan pequeño que uno podría tener dificultades para clasificarlas como espirales, y
  • el tamaño pequeño significa que uno no puede resolver espacialmente los movimientos de las estrellas o el gas, incluso en el óptico, debe usar mediciones de ancho de línea:

      Tomado de la Figura 1 de Fernandez-Lorenzo et al., A&A 521, 27 (2010)
  • Ese último punto podría ser un verdadero asesino. Imagine una galaxia en el universo temprano, a una edad de quizás 2 Gyr, con algo de masa METRO y velocidad de rotación v y luminosidad L. Si miramos esa misma galaxia en el universo actual, a la edad de 13 Gyr, tendrá básicamente (a menos que haya una fusión importante) la misma masa y la misma velocidad de rotación, pero (probablemente) una luminosidad muy diferente. L - simplemente porque algunas estrellas han desaparecido, mientras que otras se han formado.

    Por lo tanto, no es sorprendente que se comparen las propiedades de las muestras de bajo y alto corrimiento al rojo, se pueden encontrar algunas diferencias. Como muestra claramente la figura siguiente, las galaxias con la misma velocidad de rotación a alto corrimiento al rojo (símbolos negros rellenos) son considerablemente más azul que las galaxias con la misma velocidad de rotación a bajo corrimiento al rojo (símbolos abiertos).


    Tomado de la Figura 5 de Fernandez-Lorenzo et al., A&A 521, 27 (2010) Tomado de la Figura 2 de Fernandez-Lorenzo et al., A&A 521, 27 (2010)


    Tomado de la Figura 3 de Fernandez-Lorenzo et al., A&A 521, 27 (2010) ->

    Probablemente sea más seguro aplicar el método Tully-Fisher solo a las galaxias en las que los efectos de la evolución no son demasiado grandes, tal vez a los corrimientos al rojo de z = 0,1 - 0,2, que corresponde a alrededor de 500 o 700 Mpc. ¡Sigue siendo una región muy grande!

    Plano fundamental: dispersión de velocidad y luminosidad de elípticas

    Esta historia comienza en 1976, cuando los astrónomos Sandy Faber y Robert Jackson publicaron un artículo que llamaremos FJ76. Este artículo describe un conjunto de relaciones entre las propiedades observables de las galaxias elípticas.

    La mayoría de las galaxias elípticas no tienen una rotación significativa, es decir, los movimientos de las estrellas dentro de ellas muestran poca evidencia de una dirección común. Sin embargo, en algunas galaxias, las estrellas se mueven muy rápidamente en sus órbitas - estas tienden a ser las masivas - y en otras, las estrellas se mueven relativamente lentamente. Una forma de cuantificar los movimientos de las estrellas en tales sistemas es mediante la dispersión de sus velocidades: matemáticamente hablando, si pudiéramos medir las velocidades radiales vI de norte estrellas individuales I en una galaxia (que no podemos, en casi todos los casos), la dispersión de velocidad &sigma podría calcularse como

    donde es la velocidad media.

    En la mayoría de las galaxias, no podemos distinguir estrellas individuales. Cuando tomamos un espectro, la luz de muchas, muchas estrellas se mezcla, produciendo un espectro compuesto de toda la población. Dado que algunas de las estrellas se mueven hacia nosotros y otras se alejan de nosotros, mientras que algunas no tienen velocidad radial en absoluto, las características del espectro compuesto se difuminan en el espacio de longitudes de onda. Cuanto mayor sea el rango de movimientos, mayor será el grado de mancha.

    Considere esta única estrella K3 III, en reposo con respecto a la Tierra. El espectro se toma de STELIB a través de Vizier.

    Si sumamos un conjunto de 5 estrellas, moviéndose con diferentes velocidades radiales, las líneas espectrales integradas se verán manchadas en comparación con el original. En una galaxia real, por supuesto, sumamos no 5 estrellas, ¡sino millones!

    Faber y Jackson midieron la dispersión de la velocidad en su muestra de galaxias elípticas comparando el espectro de luz del centro de cada galaxia con una serie de espectros sintéticos, en los que se amplió un espectro de plantilla única en una serie de pasos:

    Cuando compararon la dispersión de velocidad de cada galaxia con la magnitud absoluta de la galaxia, encontraron una correlación bastante buena: las galaxias con dispersiones de gran velocidad tienden a ser más luminosas.

    Se puede establecer otra conexión entre la dispersión de velocidad y la relación masa / luz: las galaxias con dispersiones de alta velocidad también tienen altas relaciones masa / luz. Dado que la dispersión de la velocidad está correlacionada con la magnitud absoluta, esto significa que la relación masa-luz también está correlacionada con la magnitud absoluta.

    Entonces, resumamos los hallazgos de FJ76: las galaxias elípticas (*) parecen ser una familia de objetos que varían de manera sistemática, en función de un solo parámetro.

      luminosidad Podemos indicar la luminosidad L en unidades solares, o en ergios por segundo, o en términos de una magnitud absoluta como METROB. Algunas personas usan el brillo de la superficie central. & mu0 o el brillo superficial medio dentro del radio efectivo & mumi como sustituto de la luminosidad.

    dispersión de velocidad Esto casi siempre se expresa como &sigma, en km / seg.

    Talla El tamaño de una galaxia se puede expresar como su radio. R, o alguna otra medida, como el radio efectivo Rmi.

    El panel superior izquierdo de esta figura Díaz y Muriel, MNRAS 364, 1299 (2005) muestra una versión más reciente de la relación de dispersión entre luminosidad y velocidad. Es obvio, pero tenga en cuenta que hay bastante dispersión alrededor de la tendencia. La relación parece un poco más estrecha si se traza la luminosidad en función del tamaño, como se muestra en el panel de la parte superior derecha.

    Ahora, el panel inferior izquierdo muestra una dependencia bastante débil entre la dispersión de velocidad y el radio: las galaxias grandes tienen dispersiones de alta velocidad. Pero podría haber algún tipo de sesgo sistemático: tal vez la conexión entre el radio y la dispersión de la velocidad corra exactamente a lo largo de las mismas líneas que la conexión entre el radio y la luminosidad. En ese caso, podríamos mejorar la calidad de la relación lanzando las tres cantidades en una gran licuadora; si las mezclamos SOLO en la proporción correcta, podemos encontrar un modelo que coincida con las observaciones mejor que el simple. Mire el panel inferior derecho en la figura de arriba.

    Debido a que hay tres variables, no solo dos, la gente describe esta relación entre las propiedades de las galaxias elípticas como la plano fundamental (el término fue acuñado por Djorgovski y Davis en 1987). La idea es que podemos usar dos de las tres cantidades para predecir el valor de la tercera, de alguna manera equivalente a:

    Hay muchas formas diferentes de expresar esta idea, dado que cada cantidad se puede describir de varias formas diferentes, y en escalas que pueden ser lineales o logarítmicas. Bernardi et al., AJ 125, 1866 (2003) muestran cómo la relación entre dinámica, luminosidad y tamaño se ve en bandas de paso a través de la óptica.

    Entonces, ¿cómo nos ayuda todo esto a encontrar la distancia a una galaxia elíptica? Bueno, si hemos medido cuidadosamente las propiedades de muchas galaxias, es posible que podamos determinar la "constante" en la ecuación del plano fundamental,

    y así darle la vuelta para resolver la luminosidad de una galaxia:

    Los términos del lado derecho son cantidades observables, aunque cada uno debe definirse con cuidado y de manera coherente. La dispersión de la velocidad es más difícil de medir, lo que requiere un gran telescopio para medir el espectro con una resolución decente.

    ¿Qué tan bien funciona? Un artículo reciente, Scott et al., MNRAS 451, 2723 (2015), describe mediciones de galaxias elípticas en tres cúmulos relativamente distantes, promediando z = 0,05. Los autores encuentran que si eligen las galaxias con cuidado, limitando los objetos a los ejemplos más luminosos y hacen un conjunto particular de medidas de una manera particular, la dispersión en las luminosidades relativas es bastante pequeña:


    Figura 4 de Scott et al., MNRAS 451, 2723 (2015)


    Tabla 2 de Scott et al., MNRAS 451, 2723 (2015)

    ¿A qué distancia podemos utilizar esta técnica? Bueno, la buena noticia es que nuestros instrumentos actuales pueden medir estas cantidades en algunas galaxias elípticas con corrimientos al rojo más allá z = 1.


    Tomado de la Figura 2 de Fritz et al., AN 330, 931 (2009)

    La mala noticia es la misma que la del método Tully-Fisher: a estas grandes distancias, estamos mirando hacia el pasado lo suficiente como para que las poblaciones estelares en las galaxias distantes sean considerablemente diferentes de las de las galaxias locales. Intentar aplicar este método implicará algunos ajustes complejos para las propiedades estelares cambiantes, lo que lo hace menos confiable.

    Para más información

    Copyright y copia Michael Richmond. Este trabajo tiene una licencia Creative Commons.


    Cúmulo globular & # x02009ages

    Revisamos dos nuevos métodos para determinar la edad de los cúmulos globulares (CG). Estos dos métodos son más precisos que la técnica clásica de ajuste de isócronas. El primer método se basa en la morfología de la rama horizontal y es independiente del módulo de distancia del cúmulo globular. El segundo método utiliza un agrupamiento cuidadoso de la función de luminosidad estelar y determina simultáneamente la distancia y la edad del GC. Encontramos que los GC galácticos más antiguos tienen una edad de 13,5 & # x000b1 2 gigayears (Gyr). La edad mínima absoluta para los GC más antiguos es de 10,5 Gyr (con 99 & # x00025 de confianza) y la máxima de 16,0 Gyr (con 99 & # x00025 de confianza). Por lo tanto, un Universo Einstein & # x02013De Sitter (& # x003a9 = 1) no está totalmente descartado si la constante de Hubble es aproximadamente 65 & # x000b1 10 Kmetro s & # x022121 Mpc & # x022121.

    Los cúmulos globulares galácticos (CG) son los mejores relojes estelares para establecer un límite inferior a la edad del universo. Sin embargo, aún no se ha determinado una edad sólida para los GC más antiguos.

    Los GC son excelentes relojes estelares porque cumplen las siguientes propiedades:

    & # x02022 Todas las estrellas nacieron al mismo tiempo.

    & # x02022 La población es químicamente homogénea.

    & # x02022 No ha habido más episodios de formación estelar que hayan dado a luz a nuevas estrellas, que podrían cubrir a la población de mayor edad.

    El soporte para que los GC sean viejos proviene de dos hechos: su metalicidad es tan baja como 1 & # x0002f100 de solar y las características de su diagrama de magnitud de color (CMD) son las correspondientes a edades mayores de 10 gigayears (Gyr), es decir, las estrellas alrededor el apagado de la secuencia principal (MSTO) tiene masas inferiores a 1 M& # x02299.

    A pesar del esfuerzo continuo realizado durante más de 30 años para dar un valor preciso para la edad de los GC, la incertidumbre en su edad aún se mantiene en torno a los 4 Gyr. El problema es particularmente complicado porque la edad y la distancia tienen el mismo efecto sobre la morfología del punto MSTO. Las deficiencias en la física de entrada combinadas con las incertidumbres en las distancias de los cúmulos y el enrojecimiento interestelar han dificultado la determinación de las edades de GC con una precisión mejor que aproximadamente 25 & # x00025.

    En esta revisión, presento dos métodos alternativos utilizados para derivar edades de GC que son independientes del ajuste tradicional de MSTO. El primer método se basa en la morfología de la rama horizontal (HB) y utiliza los puntos más rojos de la HB para determinar la masa de las estrellas en la rama de gigante roja (RGB) (1). Este método es independiente del módulo de distancia y, por lo tanto, es una herramienta útil para calcular la sistemática en determinaciones de edades mediante el uso de la técnica tradicional de ajuste MSTO. El segundo de los métodos se basa en un agrupamiento cuidadoso de la función de luminosidad (LF) y determina simultáneamente la edad y la distancia de un GC. Por lo tanto, es una técnica muy útil para determinar distancias a GC independientemente del ajuste subenano y las técnicas RR & # x02013Lyrae. También es muy poderoso para determinar las edades relativas de los GC con poco error.

    En las siguientes secciones describo el método tradicional de ajuste de isócronas y los métodos de morfología HB y LF. Termino con una discusión sobre las incertidumbres de los diferentes métodos y el valor más probable para la edad de los GC más antiguos.

    El método de ajuste de isocronas

    El primer método (y más obvio) para calcular la edad de un GC es explotar el hecho de que el lugar geométrico del MSTO en el plano Tef vs. L cambia con la edad (masa). De esta manera se calculan diferentes isócronas, es decir, pistas en el plano Tef vs. L al mismo tiempo para todas las masas, con la composición química del GC y encuentra el mejor ajuste a la región MSTO. Para hacer esto se necesita un paso muy importante: la distancia al GC es necesaria para transformar la luminosidad teórica en magnitudes observadas en diferentes bandas y, por lo tanto, aquí es donde comienzan los problemas. Si se desconoce la distancia al CG, hay una degeneración entre la edad y la distancia. De esta manera podemos simular una edad diferente simplemente acercando o alejando el GC. Esto se ilustra claramente en la Fig. & # X200B Fig.1 1 donde trazamos varias isócronas (10, 12 y 14 Gyr) para el GC M5. De la figura se deduce que una traslación vertical de cualquiera de las isócronas se ajustará al diagrama de color-magnitud de M5.

    El CMD de M5 y tres isócronas diferentes. Observe que un cambio vertical en cualquiera de las isócronas no adaptadas (10 y 14 Gyr) hará que se ajusten perfectamente a la CMD observada. Esto es equivalente a un cambio en el módulo de distancia.

    Las distancias a los GC se conocen muy poco porque es imposible obtener el paralaje de estrellas individuales, por lo tanto, las edades de los GC no se conocen con precisión mediante el método de ajuste de isócronas. Por lo general, se utilizan diferentes métodos para calcular las distancias a los GC: el método RR & # x02013Lyrae, el método de ajuste subenano, la punta de la rama gigante roja y el LF. El método RR & # x02013Lyrae consiste en utilizar la relación período-luminosidad conocida para los pulsadores RR-Lyrae en el HB. Da una incertidumbre de 0,25 de magnitud (mag) en la determinación del módulo de distancia, lo que se traduce en un error de 3 Gyr en la determinación de la edad. El método de las subenanas utiliza las subenanas cercanas de bajo contenido de metales para calibrar la distancia de los GC de nuevo, su incertidumbre es de aproximadamente 0,2 mag. La punta del método RGB utiliza el hecho de que las estrellas en la punta del RGB parpadean con una luminosidad bien definida (1), por lo tanto, la punta del RGB está bien definida y se puede utilizar como indicador de distancia. El método LF, que se explica más adelante, proporciona una determinación de la distancia más precisa, y el error en la distancia es de solo 0,05 mag. Recientemente, las nuevas paralaje de las subenanas locales (2) han aumentado la distancia inferida por el método de las subenanas a los GC y, por lo tanto, han reducido las edades de los GC (2).

    Para evitar la necesidad de determinar la distancia en el cálculo de la edad, Iben y Renzini (3) propusieron un método alternativo para derivar edades utilizando el MSTO, el llamado & # x00394V método. El método aprovecha el hecho de que la luminosidad del MSTO, y no solo su Tef, cambia con la masa (edad), y también que la luminosidad del HB no cambia porque la masa del núcleo del núcleo de He es la misma independientemente de la masa total de las estrellas (siempre que estemos en el rango de masa baja), y la luminosidad en el HB es proporcionada por el núcleo de He ardiendo. Debido a que el método se basa en una medida relativa (la distancia entre el HB y el MSTO), es independiente de la distancia. Por supuesto, el método necesita el conocimiento de al menos una distancia de GC para calibrarse a cero. Desafortunadamente, el método tiene una seria desventaja: la necesidad de conocer con precisión la ubicación del punto MSTO. Esto resulta fatal para el método porque ha asociado un error de 3 Gyr en la determinación de la edad (ver Fig. & # X200B Fig.1 1 alrededor del MSTO).

    Además, todos los métodos anteriores se ven afectados por tres enfermedades principales: el color de calibración-Tef, la calibración del parámetro de longitud de mezcla (& # x003b1) y la necesidad de ajustar las características morfológicas en el CMD (es decir, el MSTO). Consulte la Tabla & # x200B Tabla2 2 para obtener una revisión detallada de todos los errores involucrados en los diferentes métodos.

    Tabla 2

    Errores asociados con diferentes métodos utilizados para calcular la edad de los & # x02009GCs más antiguos

    IncertidumbresMSTOmedia pensiónLF
    Módulo de distancia25 & # x000250 & # x000253 & # x00025
    Longitud de mezcla10 & # x000255 & ​​# x000250 & # x00025
    Color-Tef5 & ​​# x000255 & ​​# x000250 & # x00025
    Difusión de elementos pesados7 & # x000252 & # x000257 & # x00025
    & # x003b1-elementos10 & # x000255 & ​​# x0002510 & # x00025
    Enrojecimiento5 & ​​# x0002510 & # x000250 & # x00025

    Las edades más comunes obtenidas para los GC más antiguos mediante el método MSTO se encuentran en el rango de 14 & # x0201318 Gyr. No obstante, una barra de error de 3,5 Gyr se asocia con todas las determinaciones de edad utilizando los métodos MSTO descritos anteriormente.

    El método de morfología de la rama horizontal

    Obtuvimos la fotometría UBVRIJHK de los GC M22, M107, M72, M5 y M68 en La Silla (Chile) utilizando el telescopio danés de 1,5 my el telescopio ESO de 2,2 m. Agregamos a nuestra muestra otros cuatro GC: M92, M3, M55 y 47 Tuc.

    La propagación de estrellas a lo largo del HB se debe principalmente a una pérdida de masa previa que varía estocásticamente de una estrella a otra (4). La gama de colores donde se encuentran las estrellas HB de edad cero es una función de la metalicidad (el parámetro & # x0201cfirst & # x0201d) y la gama de masas ZAHB. Más precisamente, el color ZAHB en una metalicidad dada depende tanto de la masa total de la estrella & # x02019s como de la relación entre la masa del núcleo y la masa total, pero la masa del núcleo está esencialmente fijada por la física del destello de helio y es bastante insensible a la masa. y metalicidad. Para una pérdida de masa promedio dada, la masa final promedio es, por lo tanto, una función decreciente de la edad, que por lo tanto es un candidato popular para el & # x0201csecond parámetro & # x0201d (5), aunque también se han sugerido otros candidatos como la abundancia de CNO. Lee, Demarque y Zinn (6) han presentado un caso sólido a favor de la edad como segundo parámetro principal (aunque quizás no necesariamente el único), quienes encuentran una tendencia a que los cúmulos sean más jóvenes en el halo galáctico exterior. Jorgensen y Thejll (7), mediante el uso de ajustes analíticos para una variedad de modelos RGB y siguiendo la evolución a lo largo del RGB con pérdida de masa tratada por la fórmula de Reimers & # x02019 (8), demostraron que, para clústeres con RGB estrechos (la mayoría), las estrellas Las variaciones de -a-estrella en la masa inicial, la metalicidad o el parámetro de longitud de mezcla pueden descartarse como una fuente de propagación a lo largo del HB. Esto deja como alternativas probables solo variaciones en el parámetro de eficiencia de Reimers & # x02019 & # x003b7 (o algún equivalente) o un destello de helio retardado causado por la rotación interna diferencial. La última alternativa conduciría a una distribución difusa de estrellas en la punta RGB.

    Con nuestros datos podemos analizar estas propuestas. Suponga que hubo una variación en la masa total en el relámpago causada por la pérdida de masa. El efecto sobre la luminosidad en el destello del núcleo de helio es pequeño & # x022480.01 mag, pero el efecto sobre la temperatura es bastante significativo & # x02248110 K. Por otro lado, un destello del núcleo de helio retardado no produciría ningún efecto en el temperatura efectiva, pero haría que las estrellas aparecieran por encima del núcleo de helio teórico parpadeando en un recipiente de & # x02248 0,3 mag. Teniendo en cuenta que el tiempo de evolución en este último contenedor sería el mismo que en el último contenedor antes del destello teórico del núcleo de helio, esperaríamos el mismo número de estrellas en estos dos contenedores del diagrama.Entonces, para un GC típico esperaríamos 3 & # x020134 estrellas. Las variaciones en la pérdida de masa ciertamente producirán variaciones en la morfología en la punta de la rama gigante roja.

    Siguiendo esta estrategia, analizamos el conjunto anterior de observaciones y contamos el número de estrellas que se esperaba en cada contenedor de luminosidad. Al utilizar el conjunto de tres grupos en los que fue posible distinguir el RGB de la rama gigante asintótica (M72, M68 y M5), tuvimos una muestra estadística relativamente buena para probar la teoría de un destello de núcleo de helio retardado. Contamos las estrellas RGB y las comparamos con las predicciones teóricas. Para calcular el número de estrellas esperadas en cada contenedor de luminosidad, usamos pistas evolutivas estelares para calcular el tiempo pasado allí y luego usamos el teorema de consumo de combustible (9) para calcular el número de estrellas & # x02014 la luminosidad integrada del cúmulo fue escalada correctamente a el área cubierta por el dispositivo acoplado cargado. Hemos concluido del conjunto de observaciones que no hay GC donde parece haber un número adicional de estrellas que pueblan el RGB más allá del destello del núcleo de helio (ver figura 14 en la ref. 1). Este argumento descarta, a un nivel de 0.01 M& # x02299, variaciones de la masa del núcleo en el flash como la causa de las variaciones de color de HB.

    Se puede desarrollar un método que sea independiente del módulo de distancia, utilizando el hecho de que la propagación de estrellas a lo largo del HB se debe principalmente a una pérdida de masa previa que varía estocásticamente de una estrella a otra. Por lo tanto, es significativo proceder a un análisis tanto de la punta de la rama gigante derecha como del HB y vincularlos para deducir propiedades generales a partir de argumentos morfológicos.

    El procedimiento que usamos para analizar la morfología del RGB y el HB juntos y restringir la masa de las estrellas en el RGB es el siguiente:

    & # x02022 Debido a que la posición vertical del RGB depende solo de la metalicidad y & # x003b1, una vez que se conoce la metalicidad, & # x003b1 es el único parámetro libre. Por lo tanto, podemos encontrar un ajuste para el mejor valor de & # x003b1, usando la posición vertical del RGB.

    & # x02022 El punto más rojo del HB corresponde a la pérdida de masa cero y por tanto a las estrellas más masivas que están vivas en el GC y por tanto las más antiguas.

    & # x02022 Usando modelos teóricos de HB podemos determinar la masa del punto más rojo de HB. Por lo tanto, es posible calcular pistas estelares para una determinada masa de entrada e iterar hasta que la pista en la rama horizontal de edad cero coincida con el punto más rojo del HB observado.

    Al utilizar el método anterior, hemos analizado el RGB y HB de ocho GC. Para todo el conjunto de GC, el procedimiento ha sido el mismo. Usando modelos de Kurucz (10), sabemos cómo las estrellas en el HB se distribuyen en la luminosidad-Tef diagrama. Luego calculamos sus masas usando diferentes cuadrículas de modelos HB. Para el caso en el que solo se mejoró el oxígeno, hemos utilizado los modelos de Dorman (11) para calcular las masas, los resultados se presentan en la Tabla & # x200B Tabla1 1 (columna t1). Para seguir a Chieffi et al.& # x02019s approach (12) hemos utilizado sus modelos con F& # x003b1 = 2 los resultados están marcados en la Tabla & # x200B Tabla1 1 (columna t3). El mismo conjunto de modelos se ha utilizado para metalicidades simples a escala solar y se da en la Tabla & # x200B Tabla1 1 (columna t2). Una vez que se ha calculado la masa del punto más rojo en el HB, es sencillo obtener la edad del GC. Hemos utilizado nuestra cuadrícula de modelos (13) para calcular las edades de los casos con Z0 y Zy los modelos de Bergush y Vandenbergh (14) para calcular las edades del caso O-mejorado. La incertidumbre en todas las determinaciones de edad es de 2 Gyr.

    Tabla 1

    Edades para diferentes cúmulos globulares utilizando el método de morfología HB & # x02009


    Astronomía 12 - Primavera de 1999 (S.T. Myers)

    El propósito de este problema es ilustrar el uso de la relación de Tully-Fisher para determinar las distancias a las galaxias, así como para calcular las proporciones de masa a luz.

    (a) Después de plug-and-play, encontramos
    METROB = -21.83

    (b) El módulo de distancia es
    B - MB = 34.05 = 5 log d - 5

    lo que da una distancia de 64,57 Mpc a NGC 2639.

    (c) La relación da
    log R25 = 1.4357

    (d) El brillo del cielo (por ejemplo, en un segundo de arco cuadrado) es mayor en un factor de
    Icielo/I25 = 10 0.4(25-22) = 10 1.2 = 15.8

    y, por lo tanto, debe medir la luz de la galaxia hasta un nivel del 6% del brillo del cielo.

    (e) Nuestra masa es (recordando convertir km / sa m / sy kpc en m)
    M = v 2 R / G = 1,32 & # 215 10 42 kg = 6,62 & # 215 10 11 Msol

    (f) La magnitud B del Sol es
    METROB, sol = MV, sol + (B - V) = 4.83 + 0.64 = 5.47

    es decir. el Sol es más débil en la banda azul en relación con una estrella A0 que establece la magnitud cero. Por lo tanto
    L / Lsol = 10 0.4 (4.83 - MB) = 10 10.66 = 4.61 × 10 10

    (g) La relación masa-luz es
    M / L = 6.62 y # 215 10 11 Msol / 4.61 y # 215 10 10 Lsol = 14,36 Msol / Lsol

    Esta relación es consistente con la de las galaxias espirales normales de 2 - 20 (ZGS p.419).

    Calculamos las sumas (usando una calculadora práctica)
    (DI / I 2 ) = 56.1082

    donación
    Dpromedio = 56.1082 / 3.5485 = 15.81 Mpc

    para nuestra mejor estimación de la distancia de Virgo.

    Por tanto, la incertidumbre en nuestra estimación es
    D = 3,5485 -1/2 = 0,53 Mpc

    por lo tanto
    DVirgo = 15,81 y # 177 0,53 Mpc

    es nuestra distancia de Virgo promedio ponderada muestral.

    La constante de Hubble está dada por
    H0 = v / d = 1136 km / s / 15,81 Mpc = 71,85 km / s / Mpc.

    Tenga en cuenta que la incertidumbre en nuestra derivada H0 es
    H0 / H0 = D / d = 0,53 / 15,81 = 0,0335

    (aunque esto no era parte de la pregunta) y, por lo tanto, tenemos una incertidumbre del 3.35% o
    H0 = 71,9 y # 177 2,4 km / s / Mpc

    manteniendo un número razonable de dígitos. Por lo general, el error sistemático en las mediciones será mayor que esto (por ejemplo: todos los métodos se basan en distancias cefeidas en nuestra galaxia).

    Después de la corrección por caída de 168 km / s hacia Virgo, la velocidad de recesión es de 1304 km / s dando
    H0 = 82,5 y # 177 2,8 km / s / Mpc

    que fue una corrección mayor que la incertidumbre estadística de nuestra medición de distancia. Tenga en cuenta las escalas de incertidumbre con la constante de Hubble, ya que es una razón de los dos números.

    El tiempo del Hubble es entonces
    1 / H0 = 1 / 82,5 s Mpc / km & # 215 3,086 & # 215 10 19 km / Mpc = 3,74 & # 215 10 17 s = 11,85 Gyr

    con nuevamente una incertidumbre estadística del 3.35% desde la distancia

    Con una dispersión de velocidad de 666 km / s obtenemos la masa virial de
    METROvir = 1,54 y # 215 10 45 kg = 7,70 y # 215 10 14 Msol

    recordando nuevamente para convertir a unidades MKS.

    Cruzar el diámetro del cúmulo de Virgo.
    D = 3 Mpc & # 215 3,086 & # 215 10 19 km / Mpc = 9,26 & # 215 10 19 km

    a una velocidad de 666 km / s tomaría
    tcruzar = 1,39 & # 215 10 17 s = 4,4 Gyr

    que es menor que el tiempo de Hubble de 12 Gyr.

    La velocidad de Hubble entre lados opuestos del cúmulo es
    vH = 3 Mpc & # 215 82,5 km / s / Mpc = 248 km / s

    que es el 37% de la dispersión de velocidad de 666 km / s. Tenga en cuenta que esta es la misma fracción que el tiempo de cruce en comparación con el tiempo de Hubble, ya que este es el mismo cálculo
    vH / r = D H0 / r = (D /r) / (1 / H0) = tcruzar / tH

    Usando T = 7 & # 215 10 7 K y R = 1.5 Mpc

    (a) La luminosidad está dada por
    LX = (4 R 2/3) ff = 1,5 y # 215 10 36 W

    lo que da
    ff = 1,5 & # 215 10 36 W / 4,155 & # 215 10 68 m 3 = 3,61 & # 215 10-33 W / m 3.

    Sustituyendo esto en la fórmula para la emisividad libre libre
    nortemi = [3.61 & # 215 10-33 / 1,42 & # 215 10-40] 1/2 [7 & # 215 10 7] -1/4 = 55,12 m -3

    con todo en las unidades apropiadas.

    (b) Si el gas IGM es hidrógeno y está completamente ionizado (que es), la densidad del hidrógeno será igual a la densidad de electrones, por lo que la densidad de masa en el IGM será
    = nmi metroH = 9,206 y # 215 10-26 kg m -3

    entonces la masa IGM es
    METROigm = 9,206 & # 215 10-26 kg m -3 & # 215 4,155 & # 215 10 68 m 3 = 3,82 & # 215 10 43 kg = 1,91 & # 215 10 13 Msol.

    (c) Combinando (b) y los resultados del problema 3, obtenemos
    METROigm / Mvir = 1,91 y # 215 10 13 Msol/ 7.70 y # 215 10 14 Msol = 0.025

    o 2.5% de la masa del racimo está en el medio intergaláctico caliente.

    (d) La relación masa total / luz (utilizando la masa virial) es
    METROvir / L_V = 7.70 y # 215 10 14 Msol / 1.2 y # 215 10 ^ 12 Lsol = 642

    que es un valor muy alto (y típico de los cúmulos de galaxias). Utilizando una relación masa / luz de galaxias espirales (consulte el Conjunto de problemas 7) de 10, inferimos
    METROgalón

    que es el 63% de la masa de gas IGM. En cúmulos más masivos que Virgo, como Coma, las galaxias contribuyen con una fracción aún más pequeña de la masa visible.

    (e) Los electrones y protones calientes forman un gas, con una densidad de energía de
    tuigm = 3 nigm k T / 2 = 3 nortemi k T

    asumiendo que los electrones y los protones tienen la misma energía. Luego
    tuigm = 1,60 y # 215 10-13 J m -3

    que si emite a la tasa dada en (a) perderá toda su energía en un tiempo
    tfrio = uigm / ff = 1,60 & # 215 10-13 J m -3 / 3,61 & # 215 10-33 W m -3 = 4,43 & # 215 10 19 s = 1,4 & # 215 10 12 años

    que es mucho más largo que el tiempo del Hubble.

    Calculamos la luminosidad de Eddington

    LEd = 4 G M c / = 1.26 y # 215 10 31 W y # 183 (M / Msol )

    utilizando la opacidad de dispersión de electrones (Thomson). En términos de luminosidades solares

    y así 10 8 Msun da 3.3 & # 215 10 12 Lsun (1,26 & # 215 10 39 W), que está en el rango de luminosidades de cuásar.

    Cada kilogramo de materia traído del "infinito" a un radio de q radios de Schwarzschild renunciará al cambio en la energía gravitacional (que es cero en R del infinito)

    Ugramo/ m = G M / R = G M / (q & # 183 2GM / c 2) = c 2 / 2q

    y así entrega una fracción apreciable de su energía de masa en reposo mc 2! Para q = 3, obtenemos c 2/6 por kg, o 1.5 & # 215 10 16 J / kg. Por lo tanto, para mantener la luminosidad de Eddington que calculamos anteriormente, necesitamos acumular masa a la velocidad

    dm / dt = dM / dt = LEd / (Ugramo/ m) = (1,26 & # 215 10 39 J / s) / (1,5 & # 215 10 16 J / kg) = 8,4 & # 215 10 22 kg / s

    dM / dt = (8.4 & # 215 10 22 kg / s) & # 183 (3.156 & # 215 10 7 s / año) / (2 & # 215 10 30 kg / Msol ) = 1,33 Msol/ año

    y, por lo tanto, nuestro agujero negro solo tiene que masticar una estrella cada año más o menos (¡o una gran estrella cada pocos años)!


    ScholarWorks de SJSU

    Hemos medido magnitudes del infrarrojo cercano en las bandas J y K para 56 cefeidas en la galaxia del grupo local NGC 6822 con períodos bien determinados y curvas de luz óptica en las bandas V e I. Utilizando el enfoque de la curva de luz de plantilla de Soszyński y colaboradores, se obtuvieron magnitudes medias precisas a partir de estos datos, lo que nos permitió determinar con una precisión sin precedentes la distancia a NGC 6822 a partir de una solución de luminosidad de período de múltiples longitudes de onda en las bandas VIJK. A partir de nuestros datos, obtenemos una distancia a NGC 6822 de (m - M) 0 = 23,312 ± 0,021 (error aleatorio) mag, con una incertidumbre sistemática adicional de

    3%. Este valor de distancia está vinculado a un módulo de distancia LMC asumido de 18,50. A partir de nuestro enfoque de longitudes de onda múltiples, encontramos para el enrojecimiento total (promedio) de las cefeidas NGC 6822 E (B - V) = 0.356 ± 0.013 mag, que está en excelente acuerdo con una determinación previa de McGonegal y colaboradores de fotometría de infrarrojo cercano y implica un enrojecimiento interno significativo de las cefeidas en NGC 6822. Nuestra determinación de distancia actual y definitiva de NGC 6822 a partir de cefeidas concuerda dentro del 2% con la distancia anterior que habíamos derivado de la fotometría óptica sola, pero ha reducido significativamente las barras de error. Nuestra distancia Cefeida a NGC 6822 está en excelente acuerdo con la reciente determinación independiente de Cioni & Habing a partir de la magnitud de la banda I de la punta de la rama gigante roja. También concuerda bien, dentro de los errores, con la determinación temprana de McGonegal et al. (1983) a partir de fotometría de banda H en fase aleatoria de nueve cefeidas.


    Naturaleza distante: ejercicios de astronomía

    Este ejercicio seguirá el trabajo de Edwin Hubble en el uso de la relación & # 13 Período / Luminosidad (P / L) de las estrellas variables Cefeidas para calcular la & # 13 distancia a lo que en su día se denominaba "nebulosas espirales". & # 13 Hoy conoce estos objetos como galaxias.

    Equipo / Materiales necesarios

    Introducción al tema

    En 1924, Edwin Hubble descubrió una estrella variable cefeida & # 13 en lo que entonces se llamaba la gran "nebulosa" de Andrómeda & # 13. Calculó la distancia usando la relación Periodo-Luminosidad & # 13 descubierta por Henrietta Leavitt y encontró la distancia resultante & # 13 mucho más lejos de lo estimado previamente. Estos datos, junto con sus descubrimientos de las variables cefeidas en otra "nebulosa" espiral, cambiaron fundamentalmente nuestra visión del universo. Usando la relación de Leavitt entre el período (P) de & # 13 las estrellas cambian en magnitud aparente con la luminosidad & # 13 de la estrella (a menudo, se usa la magnitud absoluta), mostró que la distancia a & # 13 la Galaxia de Andrómeda estaba a más de 2.5 Mly de distancia. Esta relación P / L resultó ser una clave importante para medir la distancia. El P / L permitió a los astrónomos usar & # 13 la variable Cefeida como una “vela estándar”. & # 13 Cuando se usa junto con el “Cuadrado inverso & # 13 Ley” de la luz, el P / L, en efecto, se convierte en una vara de medir . & # 13 Las variables cefeidas tienen un rango estrecho de período y luminosidad. Esto permite su identificación incluso a gran distancia. Una vez identificado, el período se puede utilizar en el P / L para determinar la luminosidad o la magnitud absoluta.

    & # 13 El P / L se muestra en la Figura 1, trazando la magnitud absoluta, Mv& # 13 versus el tronco10 del período, P.

    Puede usar la ecuación del módulo de distancia para determinar la distancia, una vez que tenga las magnitudes aparente y absoluta (mv y Mv).

    La tabla 1. enumera el período (P) y la magnitud aparente mv para & # 13 cuatro variables cefeidas en cada una de las cuatro galaxias.


    Astronomía 12 - Primavera de 1999 (S.T. Myers)

    La galaxia NGC 2639 es una galaxia Sa con una velocidad de rotación máxima medida de 324 km / sy una magnitud aparente de B = 12,22 mag (después de hacer correcciones para cualquier extinción).

    (a) La relación Tully-Fisher de banda B para espirales Sa es
    METROB = -9,95 log vmax + 3.15

    para máxima velocidad vmax en km / s. Utilice esta relación para estimar la magnitud B absoluta de NGC 2639.

    (b) Determine la distancia a NGC 2639 usando su módulo de distancia.

    (c) Es habitual medir un radio R25 hasta donde el brillo de la superficie de una galaxia espiral cae a un nivel de 25 B-mag / arcsec ^ 2. Las galaxias espirales parecen seguir una relación estándar
    log R25 = -0,249 MB - 4.00

    para R25 en kpc. Que es R25 para NGC 2639 en kiloparsecs?

    (d) En la banda B, el cielo nocturno tiene un brillo de 22 B-mag / arcsec ^ 2. Si desea medir un perfil de galaxia hasta R25 (25 B-mag / arcsec ^ 2), ¿cuántas veces más tenue que el fondo del cielo es esto? Por eso es difícil hacer fotometría desde el suelo.

    (e) Para medir la masa de una galaxia, podemos usar la Ley de Newton (o la Ley de Kepler)
    v 2 = GM / R

    para dar la masa dentro de algún radio R dada una velocidad de rotación v. Encuentre la masa en Msun dentro de R25 para NGC 2639, asumiendo que la curva de rotación es plana fuera de unos pocos kpc.

    (f) El Sol tiene una magnitud visual absoluta de MV = 4.83 y un índice de color de B - V = 0.64. Encuentre la magnitud absoluta azul M_B del Sol y utilícela para determinar la luminosidad de NGC 2639 en la banda B, en Lsun.

    (g) Calcule la relación masa-luz de NGC 2639 en el interior de la banda B (en Msun / Lsun) a R25, utilizando los números que se encuentran arriba. ¿Es esto consistente con lo que hemos aprendido sobre las galaxias espirales?

    El cúmulo de galaxias de Virgo es el cúmulo sustancial más cercano. Este cúmulo se extiende sobre casi 10 grados en el cielo y contiene varias galaxias brillantes. Nuestra primera tarea es encontrar la distancia a Virgo. La siguiente tabla ofrece una lista de indicadores de distancia y los resultados e incertidumbres dI & # 177 sI (media d, desviación estándar s) para el grupo de Virgo (adaptado de Jacoby et al. 1992). Puede encontrar más detalles sobre estos indicadores específicos aquí.

    Método Distancia Virgo (Mpc)
    1. Cefeidas 14.9 ± 1.2
    2. Novae 21.1 ± 3.9
    3. Función de luminosidad de la nebulosa planetaria 15.4 ± 1.1
    4. Función de luminosidad del cúmulo globular 18.8 ± 3.8
    5. Fluctuaciones del brillo de la superficie 15.9 ± 0.9
    6. Relación Tully-Fisher (espirales) 15.8 ± 1.5
    7. Relación de Faber-Jackson / D-sigma (elípticas) 16.8 ± 2.4
    8. Supernovas de tipo Ia 19.4 ± 5.0

    Derive una distancia promedio calculando el media ponderada

    con las sumas sobre los ocho métodos i = 1 a 8. Tenga en cuenta que esto se obtiene minimizando chi-cuadrado

    y ajuste dpromedio = D al mínimo donde d / dD = 0.

    La incertidumbre en nuestro estimador viene dada por encontrar donde chi-cuadrado aumentó en 1 por encima del mínimo. Esto viene dado por

    asumiendo que las incertidumbres realmente reflejan errores gaussianos. ¿Cuál es la incertidumbre en nuestra estimación de distancia promedio a Virgo, en Mpc?

    Los espectros de las galaxias en el cúmulo de Virgo indican una velocidad de recesión promedio de 1136 km / s para el cúmulo. Cuando se combina con la distancia estimada del problema 2, ¿cuál es el valor de la constante de Hubble H?0, asumiendo

    Debido a que Virgo representa una masa significativa en nuestro rincón del Universo, debemos corregir la velocidad de Virgo para nuestro movimiento. hacia el cúmulo, estimado en alrededor de 168 km / s. ¿Qué nos da esta corrección para el valor de H0?

    Los recientes paralaje del satélite Hipparcos dan alguna indicación de que nuestra escala de distancia puede ser demasiado corta y debería aumentarse en un 10%. Si hacemos esta corrección a nuestra distancia promedio a Virgo, ¿cuál es el nuevo valor de la constante de Hubble que obtenemos?

    Cuál es el Tiempo de Hubble

    en años, asumiendo este valor de H0?

    El cúmulo de Virgo contiene cientos de galaxias que se mueven bajo la influencia de su potencial gravitacional. La dispersión de la velocidad radial de las galaxias del cúmulo de Virgo es

    El teorema virial implica

    donde el factor 5 proviene de asumir que Virgo es una esfera de densidad uniforme. Usando esta relación, y asumiendo que el cúmulo de Virgo es aproximadamente una esfera de radio R = 1.5 Mpc, ¿cuál es la masa gravitacional total del cúmulo de Virgo, en Msun?

    ¿Cuánto tiempo, en años, le tomaría a una galaxia cruzar el cúmulo de Virgo? Asume el rms velocidad r. ¿Cómo se compara esto con la hora del Hubble?

    ¿Cuál es la diferencia de velocidad del Hubble entre puntos opuestos en un diámetro del cúmulo de Virgo? ¿Cómo se compara esto con r? ¿Cómo se relaciona esto (la velocidad del Hubble en esa distancia) con las escalas de tiempo que acabamos de calcular?

    Como muchos cúmulos grandes como Coma, el cúmulo de Virgo contiene un medio intergaláctico caliente (IGM), que es gas a una temperatura extrema de 70 millones de K.Esto significa que Virgo emite rayos X a través del bremsstrahlung térmica (free-free) proceso que discutimos en clase para las regiones H II mucho más frías.

    (a) La luminosidad proviene de interacciones electrón-ión, y se puede demostrar que tiene una emisividad de volumen
    ff = 1,42 y # 215 10-40 (nmi / 1 m -3) 2 (T / 1K) 1/2 W / m 3.

    Si la luminosidad de rayos X de Virgo es LX = 1.5 & # 215 10 ^ 36 W, ¿cuál es la densidad numérica de electrones promedio nmi (en m ^ -3) en el grupo IGM?

    (b) Modelando nuevamente a Virgo como una esfera de densidad uniforme de radio 1.5 Mpc, ¿cuál es la masa total (en Msun) del IGM en el cúmulo, asumiendo que está compuesto enteramente de hidrógeno ionizado?

    (c) ¿Qué fracción de la masa gravitacional representa el IGM caliente?

    (d) Si la luminosidad óptica de las galaxias en el cúmulo da un total de LV = 1.2 & # 215 10 ^ 12 Lsun, ¿cuál es la relación masa-luz en la banda V para el cúmulo de Virgo? Si una galaxia "promedio" tiene una relación masa / luz de 10 en la banda V, ¿cuál es la masa aproximada en las galaxias del cúmulo? ¿Cómo se compara esto con la masa de gas caliente del IGM?

    (e) Para el gas IGM, la energía térmica cinética promedio por partícula es
    K = 3 k T / 2

    tanto para los electrones como para los protones. ¿Cuánto tiempo se tardará en irradiar esta energía en la emisión de rayos X a la velocidad indicada anteriormente? Como funciona esto tiempo de enfriamiento comparar con la hora del Hubble? (Nota: si el tiempo de enfriamiento es menor que el tiempo del Hubble, el cúmulo se enfriaría y dejaría de emitir rayos X antes de que pueda crecer en tamaño. Si el tiempo de enfriamiento es más largo, puede permanecer caliente indefinidamente a medida que se calienta por la caída de las galaxias. .)

    ¿Cuánta energía podemos obtener de un agujero negro supermasivo en crecimiento? Para responder a esto, reciclamos la idea del Luminosidad de Eddington que usamos para calcular la luminosidad límite de una gran estrella:

    mientras que para la dispersión de electrones (Thomson)

    lo cual es solo otra forma de decir que si la luminosidad es demasiado alta, entonces la presión de radiación supera la atracción gravitacional del objeto masivo (ver Conjunto de tareas para casa 4, Problema 3). Calcule la luminosidad de Eddington para un agujero negro de 10 ^ 8 Ms de sol.

    La energía proviene de la energía de enlace gravitacional de la materia en acumulación. Derive una expresión para la luminosidad L de la materia que se acumula a una tasa dM / dt (en Msun por año) desde el infinito hasta un radio igual a

    (un múltiplo q del radio de Schwarschild) para nuestro agujero negro de masa M. Igualando esto con la luminosidad de Eddington para nuestro agujero negro (escala a M / 10 ^ 8 Msun, encuentre una expresión para el Tasa de acreción de Eddington dM / dt (Ed) en términos de q y M / 10 ^ 8 Msun. ¿Cuál es la tasa de acreción de Eddington (en Msun por año) para nuestro agujero negro de 10 ^ 8 Msun, asumiendo que el gas llega a 3 R?sudoeste (q = 3)?

    La tasa de acreción de Eddington es la tasa máxima con la que puede alimentar un agujero negro, ya que la presión de radiación evita que lo alimente más rápido. Además, las observaciones muestran que los núcleos galácticos activos (AGN) emiten luz a esta velocidad. Por lo tanto, ¡así de rápido debes introducir estrellas en un agujero negro supermasivo en un cuásar o radiogalaxia para mantenerlo luminoso!


    ¿Cómo calcular las incertidumbres del módulo de distancia? - Astronomía

    1 Departamento de Física y Astronomía, Universidad de Wisconsin Oshkosh, Oshkosh, EE. UU.

    2 Departamento de Astronomía, Facultad de Física, Universidad St. Kliment Ohridski de Sofía, Sofía, Bulgaria

    Correo electrónico: [email protected], [email protected]

    Copyright y copia 2013 Nadia Kaltcheva et al. Este es un artículo de acceso abierto distribuido bajo la licencia de atribución de Creative Commons, que permite el uso, distribución y reproducción sin restricciones en cualquier medio, siempre que el trabajo original se cite correctamente.

    Recibido el 29 de marzo de 2013 revisado el 30 de abril de 2013 aceptado el 8 de mayo de 2013

    Palabras clave: Agrupaciones y asociaciones abiertas: Individual (NGC 869) Agrupaciones y asociaciones abiertas: Individual (NGC 884) Agrupaciones y asociaciones abiertas: Individual (por OB1) Agrupaciones y asociaciones abiertas: Individual (NGC 663) Agrupaciones y asociaciones abiertas: Individual (NGC 1502)

    Se presenta un estudio fotométrico en el sistema uvbyβ de un campo 20 & # 730 × 20 & # 730 en la dirección de las asociaciones Cas OB6 y Per OB1. Todos los datos fotoeléctricos uvbyβ actualmente disponibles se utilizan para obtener excesos de color homogéneos y distancias de casi 230 estrellas de los tipos espectrales O-B9. El doble grupo h & amp χ Per, NGC 663 y NGC 1502 están bien representados en nuestra muestra. La muestra también contiene los miembros más brillantes de los grupos abiertos jóvenes IC 1805, IC 1848, St 2, St 7 y ASCC9. Encontramos que, dentro de los errores, h & amp χ Per, NGC 663, IC 1805, IC 1848 y ASCC9, junto con la asociación Per OB1 se ubican en módulos de distancia muy similares entre 11.0 a 11.3 mag. Nuestros resultados indican que la distancia entre estos objetos es menor que la estimada previamente, sugiriendo que podrían representar complejos formadores de estrellas ubicados a la misma distancia.

    La parte central del segundo cuadrante galáctico, ubicada entre 125 & # 730 y 145 & # 730 de longitud galáctica y & # 872210 & # 730 y 10 & # 730 de latitud galáctica, contiene varias regiones HII aisladas. Entre ellos, Sh 2-190 y Sh 2-199 son los más prominentes, que se encuentran hacia l = 135 & # 730 en el disco. Varios cúmulos muy jóvenes (IC 1805, 1848 y Col 33) están asociados con estas nebulosas. La escasa asociación Cas OB6, que puede ser parte del Cam OB1 aún más extendido, también está en esta dirección. El relativamente compacto Per OB1, que rodea al doble grupo hy Per, se encuentra varios grados por debajo del disco. Otros grupos, entre los que se encuentran NGC 663, se encuentran en un área libre de emisión de Hα hacia l = 130 & # 730. El campo presenta una oportunidad única para estudiar la posible evolución conjunta de agrupaciones y asociaciones estelares. Algunos de los grupos poblados, especialmente h y χ Per, se han investigado exhaustivamente tanto en términos de fotometrías de banda ancha (UBV, VI) como de banda intermedia (uvbyβ).

    El propósito de este artículo es proporcionar una descripción general de la estructura del campo basada en estimaciones homogéneas de distancia y enrojecimiento para tantas estrellas jóvenes como sea posible. Para nuestro propósito utilizamos el sistema uvbyβ (Str & ouml- mgren [1], Crawford & amp Mander [2]) que posiblemente se adapta mejor al estudio de estrellas individuales en términos de luminosidad estelar que cualquier otro sistema de uso generalizado. Los parámetros derivados de la fotometría de uvbyβ permiten determinaciones de distancia fiables, lo que ayuda a distinguir entre grupos estrechamente espaciados que se encuentran a lo largo de la línea de visión. Cabe señalar también que la determinación de la distancia en el sistema uvbyβ, cuando se basa en estrellas de tipo temprano, es independiente de la metalicidad. Esto ayuda a reducir las incertidumbres en las distancias de los grupos en comparación con las obtenidas mediante el ajuste de secuencia principal (MS), donde es necesaria una suposición con respecto a la metalicidad.

    Este es el primer artículo de una serie de artículos dedicados a la estructura del segundo cuadrante galáctico, delineado por cúmulos abiertos y asociaciones OB para los que se pueden derivar distancias fotométricas homogéneas uvbyβ.

    Todos los datos de uvbyβ dentro del rango de coordenadas estudiado se extrajeron del catálogo de Hauck & amp Mermilliod [3]. La muestra contiene 226 estrellas de los tipos espectrales O a B9 con fotometría uvbyβ completa. La Figura 1 presenta estas estrellas sobretrazadas en un mapa Hα (suavizado a una resolución de 4 minutos de arco para eliminar los residuos de estrellas, Gaustad et al. [4]), obtenido a través de la interfaz SkyView VO (McGlynn et al. [5]).

    3. Cálculo de la extinción y distancias interestelares

    Para inferir parámetros estelares a partir de la fotometría fotoeléctrica, seguimos el procedimiento descrito en detalle por Kaltcheva & amp Hilditch [6]. Las clasificaciones espectrales y de luminosidad (MKK) se extrajeron de la base de datos SIMBAD y se utilizaron junto con la clasificación [c1] frente a [m1] diagrama (Str & oumlmgren [1], no se muestra aquí). Solo estrellas con [m1] menores de 0,15 se utilizan en el siguiente análisis, ya que fotométricamente deberían ser tipos anteriores a B9. Encontramos una buena concordancia entre la clasificación fotométrica y los tipos MKK. Tenga en cuenta que en el sistema uvbyβ tanto el exceso de color E (b & # 8722 y) como la magnitud absoluta (MV) los cálculos no se basan en una determinación precisa del subtipo espectral, ya que los cálculos se llevan a cabo en el mismo

    Figura 1 . Todas las estrellas en el campo con fotometría uvbyβ disponibles en el catálogo de Hauck & amp Mermilliod [3] trazadas en coordenadas galácticas (longitud y latitud, en grados). Las estrellas se superponen en un Hα obtenido a través de la interfaz SkyView VO. Los grupos abiertos con fotometría uvbyβ se muestran con círculos grandes y están etiquetados. Los complejos formadores de estrellas de Russeil [26], también etiquetados, están marcados con símbolos más.

    camino para todas las estrellas en un rango espectral dado (por ejemplo, O-B9), dependiendo solo de la clase de luminosidad (LC). Esto reduce los errores al calcular estos parámetros en comparación con el método espectrofotométrico.

    Usamos la calibración de Crawford [7] para obtener los excesos de color para LC III, IV y V. La calibración de Kilkenny & amp Whittet [8] se usó para LC II, Ib, Iab e Ia. Adoptamos R = 3,18 y E (B & # 8722 V) = E (b & # 8722 y) /0,74 para obtener V0. La calibración de Balona & amp Shobbrook [9] se utilizó para todas las estrellas para derivar los valores de Mv. Dado que estamos tratando con tipos espectrales tempranos, la presencia de líneas de emisión en los espectros estelares es la mayor fuente de error en las magnitudes absolutas calculadas. Sin embargo, el β vs. c0 El diagrama (que no se muestra aquí) revela que muy pocas estrellas se desvían de la secuencia principal y tienen fotometría afectada por la emisión. Tenga en cuenta que el procedimiento descrito proporciona distancias fotométricas en excelente acuerdo con los datos recalculados de Hipparcos (Kaltcheva & amp Makarov [10]). Además, la calibración de luminosidad de Balona & amp Shobbrook [9] ha sido probada a través de los datos de Hipparcos y ha demostrado ser confiable (Kaltcheva & amp Knude [11], Torra et al. [12], Kaltcheva & amp Golev [13]). Las incertidumbres esperadas en MV son del orden de ± 0,3 mag para los tipos O y B de LC III-V, y ± 0,5 mag para las supergigantes de tipo B. Una incertidumbre de ± 0,3 mag en MV se propaga a un error asimétrico de & # 872213% a + 15%, y las incertidumbres de ± 0,5 mag dan como resultado un error de & # 872221% a + 26% en las distancias derivadas.

    4. Resultados derivados de la fotometría

    Los parámetros estelares derivados para las estrellas de muestra están disponibles a los autores a pedido. Los diagramas colorean el exceso E (b & # 8722 y) frente a los módulos de distancia (DM), V0 vs. (b & # 8722 y)0 y MV vs. (b & # 8722 y)0 fueron examinados para revelar estructuras espacialmente coherentes en el rango de longitud estudiado.

    4.1. hy χ Por y por OB1

    La primera fotometría uvbyβ extensa de h y χ Per (NGC 869 y NGC 884, respectivamente) fue realizada por Crawford et al. [14]), quien concluyó que ambos grupos tienen casi la misma edad y distancia, el módulo de distancia es de 11,4 ± 0,4 mag. Balona & amp Shobbrook [9] corrigieron este valor para los efectos evolutivos y adoptaron un módulo de distancia de 11,16 para ambos grupos. Marco & amp Bernabeu [15] presentaron fotometría CCD uvbyβ de cerca de 350 estrellas en el área del cúmulo, con una magnitud límite V = 16,5. A partir del ajuste de ZAMS, derivaron un módulo de distancia de 11,66 ± 0,20 y 11,56 ± 0,20 para h Per y χ Per, respectivamente, y adoptaron 11,60 ± 0,20 para el grupo doble. Basándose también en la fotometría uvbyβ CCD, Capilla & amp Fabregat [16] encontraron que ambos grupos comparten un módulo de distancia común de 11,7 ± 0,1 mag. Sin embargo, analizando los datos de la literatura de uvbyβ, Malysheva [17] obtuvo diferentes distancias a los conglomerados (2025 pc a NGC 869 y 2426 pc a NGC 884 — módulos de distancia 11,53 y 11,92 mag respectivamente).

    Los hallazgos basados ​​en fotometría de banda ancha parecen ser un poco más controvertidos. Basado en datos CCD UBV y paralaje espectroscópico Slesnick et al. [18] obtuvo un módulo de distancia de 12,5 ± 0,5 mag para los objetos dentro de los núcleos del cúmulo, pero incluyendo sólo estrellas más brillantes que V = 10,5 mag arrojó 11,95 ± 0,2. Su módulo de distancia de mejor ajuste proporciona 11,85 ± 0,05 mag, correspondiente a una distancia de 2344 ± 54 pc. Currie y col. [19] presentó fotometría VI muy extensa y espectroscopía de h & amp χ Per hasta masas subsolares. Encontraron que ambos grupos, así como el halo, tenían excesos de color similares (E (B & # 8722 V) = 0.52 & # 8722 0.55) y módulos de distancia (DM = 11.8 & # 8722 11.85 (para R = 3.12)) . Estas estimaciones llevan a una distancia de 2300 a 2350 pc. El catálogo más reciente de clústeres abiertos Kharchenko et al. [20] enumera una distancia de 2079 pc a NGC 869 y 2345 pc a NGC 884, estimaciones actualmente aceptadas en la base de datos WEBDA. Los valores seleccionados de módulo de distancia, edad y enrojecimiento tomados de la literatura han sido sistematizados recientemente por Southworth et al. [21] y también por Currie et al. [19]. En general, algunos autores afirman que h Per (NGC 869) está más cerca y es más joven que χ Per (NGC 884), mientras que otros afirman que los conglomerados tienen una distancia y edad similares.

    En ocasiones, se considera que el clúster doble es el núcleo de la asociación Per OB1. Humphreys [22] identificó 105 miembros de la asociación dentro del rango de longitud de 132 & # 730 a 136 & # 730 y latitud de & # 87225 & # 730 a & # 87222.5 & # 730, a un módulo de distancia de 11,83 ± 0,06. Utilizando el método de ajuste de grupos, Garmany y Stencel [23] obtuvieron un módulo de distancia de 11,8 para miembros relacionados. Los miembros Per OB1 identificados por los últimos autores abarcan un rango más amplio en longitud galáctica (131 & # 730 a 139 & # 730) y latitud galáctica (& # 87226.5 & # 730 a 0 & # 730). Es una cuestión de larga data si el doble conglomerado está o no conectado espacialmente a Per OB1 (ver, por ejemplo, la discusión en Slesnick et al. [18]). Aunque contiene más de 10 estrellas de tipo O, Per OB1 no está asociado con ninguna región HII conocida o nube molecular gigante (ver Lee & amp Lim [24] para una discusión detallada).

    En un campo de 3 & # 730 × 3 & # 730 hacia el cúmulo, hay 82 estrellas de tipo O y B con fotometría disponibles en el catálogo de Hauck & amp Mermilliod [3]. Cabe mencionar que para h y χ Per y Per OB1 la fotometría uvbyβ disponible de la gran mayoría de estrellas proviene de una sola fuente, Crawford et al. [14] y, por tanto, es muy homogéneo. Los diagramas colorean el exceso E (b & # 8722 y) frente al módulo de distancia, V0 vs. (b & # 8722 y)0 y MV vs. (b & # 8722 y)0 se presentan en la Figura 2. Las estrellas se muestran con diferentes símbolos de la siguiente manera: cuadrados abiertos para NGC 869 círculos abiertos para NGC 884 símbolos rellenos para las estrellas de la superficie

    Figura 2 . Todas las estrellas O-B9 con distancias calculadas y excesos de color en la muestra en el campo de asociación Per OB1. (Izquierda) Los diagramas colorean el exceso E (b & # 8722 y) frente al módulo de distancia, V0 vs. (b & # 8722 y)0 y MV vs. (b & # 8722 y)0. Las estrellas del cúmulo y las estrellas de campo se representan con diferentes símbolos de la siguiente manera: cuadrados abiertos: NGC 869 círculos abiertos: NGC 884 símbolos plus: estrellas de campo cercanas símbolos rellenos: estrellas de campo distantes. (Derecha) Los histogramas de las distancias individuales de NGC 869, NGC 884 y las estrellas de campo.

    redondeo Por asociación OB1 más símbolos para las varias estrellas de campo cercanas. Los módulos de distancia promedio y los excesos de color para NGC 869, NGC 884 y Per OB1 se presentan en la primera parte de la Tabla 1. De acuerdo con esta muestra, los conglomerados están ubicados a la misma distancia (adoptamos 11.23 ± 0.6 sd) y tienen un exceso similar (E (b & # 8722 y) = 0.40 ± 0.05) .Estos resultados son consistentes con los resultados de Balona & amp Shobbrook [9] y Crawford et al. [14]). La distancia estimada a Per OB1 es similar a la distancia a los conglomerados, aunque se puede ver una mayor dispersión de los módulos de distancia individuales, como se esperaba para una asociación OB. Sin embargo, la distancia promedio a la asociación es más sensible a la integridad de la muestra, en comparación con las distancias promedio de los conglomerados. La V0 vs. (b & # 8722 y)0 y MV vs. (b & # 8722 y)0 Los diagramas también son indicativos de una distancia similar y, en gran medida, de contenido estelar tanto para los cúmulos como para las estrellas circundantes. Se podría notar que NGC 869 contiene casi tres veces más estrellas evolucionadas en comparación con NGC 884, pero es difícil evaluar si esto es un efecto de selección.

    Además de la muestra descrita anteriormente, también consideramos los dos conjuntos de datos CCD uvbyβ disponibles actualmente para NGC 869 y NGC 884 (Marco & amp Bernabeu [15], Capilla & amp Fabregat [16]). Las estimaciones de los módulos de distancia y los excesos de color que adoptamos con base en estas muestras se muestran en la segunda y tercera parte de la Tabla 1. El uso de todas las estrellas de tipo temprano en el conjunto de datos de Marco & amp Bernabeu [15] produce módulos de distancia de 11,91 (± 0,64 sd, ± 0,06 se) para NGC 869 (123 estrellas) y 12,00 (± 0,36 sd, ± 0,04 se) para NGC 884 (93 estrellas). Para NGC 869, la mayoría de estas estrellas están ubicadas entre módulos de distancia 10.5 y 12.5. Si los usamos solo, el valor promedio es 11,78 (± 0,44 s.d., ± 0,04 s.e.) y esta es la estimación que adoptamos en la Tabla 1. Para NGC 884, la mayoría de las estrellas se encuentran entre los módulos de distancia 11,5 y 12,5. Si usamos solo estas estrellas, el valor promedio es de 12,00 (± 0,23 s.d., ± 0,03 s.e.) (el que se indica en la Tabla 1). El conjunto de datos de Capilla & amp Fabregat [16] arroja DM = 11.60 (± 0.42 sd, ± 0.04 se) (NGC 869, 99 estrellas con DM entre 10.5 y 12.5 mag) y 11.71 (± 0.58 sd, ± 0.06 se) ( NGC 884, 91 estrellas con DM entre 10,5 y 12,0 mag). Capilla & amp Fabregat [16] obtuvieron 11.5 y 11.9 para los grupos basados ​​en el método de ajuste de grupos. La concordancia entre nuestros resultados y sus resultados, que se basan en diferentes métodos, es muy buena.

    Es obvio que todos los conjuntos de datos uvbyβ disponibles llevan a la conclusión de que los conglomerados están ubicados a distancias similares. Sin embargo, los datos del CCD proporcionan módulos de distancia de hasta 0,75 mag más grandes en comparación con la fotometría fotoeléctrica. En general, la fotometría fotoeléctrica (como la de Crawford et al. [14]) ha demostrado ser superior a la fotometría CCD uvbyβ (ver, por ejemplo, [25]). La C1] frente a [m1], basado en datos fotoeléctricos, muestra una secuencia principal mucho más ajustada en comparación con los diagramas correspondientes que utilizan datos CCD (no se muestran aquí). En general, se sabe que una menor precisión de la fotometría puede afectar la precisión de los parámetros estelares derivados.

    Con respecto al exceso de color, el conjunto de datos de Marco & amp Bernabeu [15] arroja E (b & # 8722 y) = 0,44 (± 0,067 sd, ± 0,006 se) y E (b & # 8722 y) = 0,40 (± 0,10 sd, ± 0,001 se) para NGC 869 y NGC 884, respectivamente. El conjunto de datos de Capilla & amp Fabregat [16] proporciona E (b & # 8722 y) de 0.44 (± 0.069 sd, ± 0.006 se) (NGC 869) y 0.41 (± 0.047 sd, ± 0.005 se) (NGC 884) . Dentro de los errores, todos los conjuntos de datos uvbyβ disponibles conducen a estimaciones similares del exceso de color de ambos grupos. Las estimaciones del exceso de color no cambian si se excluyen las estrellas con módulos de distancia desviados. Aceptamos E (b & # 8722 y) = 0.40 (± 0.06 s.d.),

    Tabla 1 . Módulos de distancia y exceso de color para NGC 869, NGC 884 y estrellas de campo (por OB1) según los tres conjuntos de datos uvbyβ disponibles.

    correspondiente a E (B & # 8722 V) = 0.54 (± 0.08 s.d.) mag.

    Vale la pena señalar que Marco & amp Bernabeu [15] también proporcionan un cálculo de la distancia promedio a los conglomerados basado en los módulos de distancia individuales de los miembros de tipo B. Calculan los índices fotométricos intrínsecos adoptando el enrojecimiento promedio para cada cúmulo, y luego para cada estrella derivan MV desde C0 y β siguiendo a Balona & amp Shobbrook [9] y utilícelos para calcular el módulo de distancia para cada grupo como el promedio de sus miembros. Para h Per (NGC 869), su procedimiento proporciona un módulo de distancia promedio de 11,4 ± 0,5, mientras que el valor medio de χ Per (NGC 884) es 12,1 ± 0,2 y los grupos parecen estar ubicados a distancias ligeramente diferentes. Nuestro procedimiento es diferente al utilizado por Marco & amp Bernabeu [15], ya que no utilizamos el enrojecimiento promedio de los racimos, sino que calculamos el enrojecimiento de cada estrella. Cabe mencionar que el ajuste ZAMS para el conjunto de datos de Marco & amp Bernabeu [15] (11,66 ± 0,20 y 11,56 ± 0,20 para h Per y χ Per, respectivamente) proporciona módulos de distancia ligeramente diferentes en comparación con los valores medios.

    4.2. El campo de la asociación Cas OB6

    La asociación Cas OB6 relativamente escasa se localiza hacia las regiones HII prominentes Sh 2-190 y Sh 2-199. Humphreys [22] enumera 27 estrellas O-B1 como miembros de la asociación, ubicadas entre l = (133 & # 730, 138 & # 730) yb = (& # 87220.3 & # 730, 3 & # 730) en DM = 11,7. Ocho de estas estrellas son miembros del cúmulo abierto NGC 1805. Garmany & amp Stencel [23] obtuvieron un módulo de distancia de 11,9 mag a la asociación Cas OB6. En nuestra muestra hay 27 estrellas en esta dirección que están ubicadas significativamente más cerca que las estimaciones anteriores, en DM = 8.5 (± 0.99 d.e., 0.19 d.e.). Las estrellas son de tipos espectrales relativamente posteriores (B2-B8) y aparentemente forman una capa en primer plano para Cas OB6. Varios grupos muy jóvenes se encuentran en esta dirección, IC 1805, IC 1848 y ASCC9, en DM 11,13, 11,2 y 10,97, respectivamente. Estos son los conglomerados más distantes y más jóvenes de nuestra muestra. Se encuentran dentro de varios complejos formadores de estrellas adyacentes (175, 176 - 180) según lo definido por Russeil [26]. Las distancias cinemáticas adjuntas a estos complejos muestran una gran extensión, mientras que las distancias obtenidas aquí para los objetos asociados con los complejos son muy similares.

    Varios otros grupos con fotometría uvbyβ están disponibles en el campo y se enumeran en la Tabla 2. NGC 1502 puede conectarse a la asociación Cam OB1 en DM = 10 (Humphreys [22]). Para este conglomerado obtuvimos DM = 9,83. El resto de los grupos están en primer plano, ubicados en un rango de DM de 6,6 a 10 mag.

    Presentamos una investigación fotométrica uvbyβ de un campo 20 & # 730 × 20 & # 730 en el segundo cuadrante galáctico centrado en las coordenadas l, b = (135 & # 730, 0 & # 730). Utilizamos datos fotoeléctricos extraídos del catálogo de Hauck & amp Mermilliod [3], y también datos CCD disponibles en la literatura. Nuestro estudio se limita a estrellas anteriores al tipo espectral B9. Derivamos el exceso de color individual y el módulo de distancia para cada estrella y luego calculamos los valores promedio para los cúmulos y asociaciones representados en nuestra muestra.

    Estimamos un módulo de distancia de 11,23 (± 0,6 s.d., ± 0,12 s.e.), correspondiente a una distancia de a h & amp χ Per. La capa de estrellas de campo representativa del Per

    Tabla 2 . Parámetros derivados para la muestra de conglomerados.

    La asociación OB1 se encuentra a esa misma distancia media. El exceso de color promedio es el mismo para los tres grupos. Las estrellas evolucionadas de tipo B están presentes en ambos cúmulos y también entre las estrellas de campo, pero hay más numerosas en NGC 869. Basado en el V0 vs. (b & # 8722 y)0 y MV vs. (b & # 8722 y)0 En los diagramas se podría concluir que NGC 869, NGC 884 y Per OB1 son igualmente antiguos, pero no se intentaron comparaciones cuantitativas con isócronas debido a la muestra relativamente pequeña. Aparentemente, existe una ligera controversia entre el módulo de distancia a h & amp χ Per derivado basado en CCD y datos fotoeléctricos. Dado que la fotometría fotoeléctrica uvbyβ debe considerarse superior a la fotometría CCD uvbyβ en términos de precisión, se debe dar preferencia a los resultados basados ​​en datos fotoeléctricos.

    Según nuestros hallazgos, el grupo doble y la asociación Per OB1 están exactamente a la misma distancia que los miembros más brillantes de los grupos jóvenes IC 1805, IC 1848 y ASCC9. Todos ellos están ubicados en un área 7 & # 730 × 7 & # 730, que contiene las regiones de intensa emisión de HII en Sh 2-190 y Sh 2-199. IC 1805 puede ser parte de Cas OB6 con un módulo de distancia adoptado de 11,7 (Humphreys [22]). Esto es una indicación de que los complejos de formación de estrellas asociados con estos objetos también pueden estar ubicados a distancias similares y claramente justifican una investigación adicional.