Astronomía

Cómo calcular la temperatura de una estrella

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Necesito una forma de calcular la temperatura efectiva (temperatura de la superficie) de una estrella para un modelo estelar. Necesito algo en la forma Te =…

Tengo:

  • Radio en m
  • masa en kg
  • la composición de las partículas (por ejemplo, H 90%, He 8%, etc.)
  • la energía térmica acumulada combinada del cuerpo en J

Constantes (cualquiera realmente, pero las estoy usando por ahora):

  • G = constante de gravedad = 6.67408E-011
  • k = kbolzmann = 1.3806485279E-023
  • s = sbolzmann = 5,67036713E-008
  • PI = pi ~ 3,14…

Ejemplo del sol:

  • pf = masa promedio de una partícula = 1,7E-027
  • M = masa total del cuerpo = 2E30
  • r = radio del cuerpo = 700000000

Estoy usando esta ecuación para estimar la temperatura central:

(G * mp * M) / (r * (3/2) * k)

que establece 15653011 para el sol que está lo suficientemente cerca dado que esa es la única temperatura del núcleo de la estrella conocida (afaik).

Estoy usando esto para estimar la luminosidad L:

4 * PI * (r ^ 2) * s * (Te ^ 4)

lo que da como resultado un error de ~ 1-5% con el 90% de mis estrellas de muestra, lo cual es lo suficientemente cercano. Para el sol esto resulta en3,95120075975041E + 026 Wque es solo2,7%apagado.

El problema es que necesito Te para la segunda fórmula que no tengo en mi escenario.

Debido a que la fórmula para L depende de la temperatura de la superficie a la potencia de 4, este valor tiene que ser relativamente preciso.

Supuestos de mi modelo:

  • Distribución uniforme de partículas: por lo que cada porción del cuerpo tiene la misma composición que todo el cuerpo.
  • esfera perfecta: cada cuerpo es una esfera perfecta, no se necesita manipulación para cuerpos elípticos.

Mis valores de muestra (la primera línea es el sol con una temperatura central de 15000000):

energía emitida Temperatura superficial radio masa (en Lsun) (en K) (en m) (en Msun) 1 5800 700000000 1 8700000 53000 25200000000 265 6300000 50100 23100000000 110 2900000 42000 23660000000 132 2000000 44000 16800000000 80 1260000 13500 140000000000 45 57500 3600 618100000000 12,4 78 5700 6440000000 2.56 78.5 4940 8540000000 2.69 15100 7350 51100000000 9.7 1.519 5790 858900000 1.1 0.5 5260 605500000 0.907 370000 3690 994000000000 19.2 123000 33000 7560000000 56 2200000 52500 12600000000 130 200000 10000 15197700000000 22 446000 19000 25000 43332000 119

Errores en la luminosidad al valor real (el error máximo es de aproximadamente el 100% con el que puedo vivir, ya que podrían ser mediciones inexactas para las estrellas de muestra)

2.74% 6.71% -1.13% 11.29% -2.00% -4.27% 106.76% 3.99% 2.51% -6.50% 1.12% 4.00% -8.27% 2.10% 1.57% 113.75% 1.64% 2.15%

Empíricamente (ajusto una regresión en log (masa) vs log (temperatura de superficie)), usando la tabla de valores en el artículo sobre las estrellas de la secuencia principal, obtengo una fórmula bastante bien ajustada: $ mathrm {estTemp} = 5740 * mathrm {mass} ^ {0.54} $, donde estTemp está en C y la masa está en múltiplos de la masa del sol. Parece funcionar muy bien para todas las estrellas de la secuencia principal, excepto las más grandes y las más pequeñas (y no DEMASIADO mal para ellas).