Astronomía

¿Alguien puede explicarme el marco de referencia TEME para definir las coordenadas orbitales?

¿Alguien puede explicarme el marco de referencia TEME para definir las coordenadas orbitales?



We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Estoy emprendiendo un proyecto de desarrollo de una "estación de superficie" para mi escritorio, que rastreará la posición de diferentes satélites mientras vuelan por encima. No tengo experiencia en astrofísica y cosas así, pero he aprendido mucho hasta ahora.

Entiendo la importancia de definir las órbitas en un marco de referencia ECI (inercial centrado en la tierra). A partir de esto, puedo traducir mi posición en la Tierra al marco de referencia ECI, o traducir la posición de los satélites desde el ECI a mi marco de referencia ECEF (centrado en la Tierra, fijo en la Tierra).

Seguí este artículo aquí, donde determinamos mi tiempo sidéreo local, determinando el tiempo sidéreo de Greenwich, que por lo que entiendo, es la conversión entre el eje x en el marco de referencia ECI, al marco de referencia ECEF (con el primer meridiano como el eje x). Este tiempo sidéreo de Greenwich, usamos (lo que supongo que es) una fórmula empírica para determinar el ángulo, con algún tiempo de la época J2000.

Lo que me confunde ahora es que aparentemente los datos de TLE (elemento de dos líneas) de los satélites usan un marco de referencia ECI TEME (ecuador verdadero, equinoccio medio), que en una época determinada con los datos de TLE.

Mi pregunta entonces es, ¿cómo puedo determinar el tiempo sidéreo de Greenwich a partir de un tiempo de referencia TEME dado? Tiene sentido para mí cuando tenemos una época J2000 bien definida, pero no tiene sentido para mí si esta época cambia cada vez. Se publican los datos de TLE.

Lo siento si algo de esto no tiene sentido, estoy tratando de aprender y cualquier ayuda sería muy apreciada.


ADVERTENCIA: Este es un intento de responder. La razón es que pensé que entendía el concepto TEME hasta que, tratar de responder a tu pregunta, me lleva a ser más cauteloso. Especialmente, cuando descubrí que "TEME" puede tener diferentes definiciones, interpretaciones, en varias implementaciones de SGP4 (cf [1]).

Mi respuesta se basará en gran medida en este documento [2].

Primero, todos sabemos que TEME está en la clase de sistemas de referencia ECI (no rotativos), con la dirección principal (X) apuntando a lo largo del Equinoccio Vernal y la dirección Z es el CEP (Celestial Ephemeris Pole). Eso es bueno hasta ahora, siempre que esta dirección Z no se mueva hacia las estrellas (Esfera Celestial). ¡Sin embargo, lo hace! Wrt a la Esfera Celestial, las trayectorias orbitales de la Tierra tienen una nutación y una precesión. Con esto en mente, debemos entender primero la diferencia entre "verdadero" y "medio" usado en TEME. Wiki (https://en.wikipedia.org/wiki/Equatorial_coordinate_system) da una definición clara: "verdadero" es cuando se tienen en cuenta todas las variaciones y "medio" es cuando se ignoran las variaciones oscilantes (por ejemplo, "pequeñas oscilaciones periódicas de nutación" ).

¿Qué significa "verdadero ecuador"? Según mi lectura, significa el plano perpendicular al CEP en un momento específico dado.

¿A qué se refiere "equinoccio medio"? Aquí, tenemos que enfrentar otra complicación, la Precesión de la Tierra. Esto se explica mejor en [2], página 4, justo antes de la Fig.1, que también reproduzco aquí.

En esta Fig. Podemos ver que el "Equinoccio medio", en el sentido TEME, está en el plano del "Ecuador verdadero", pero no es la intersección de este Ecuador verdadero con la Eclíptica (verdadera) (por lo que no es realmente un Equinoccio en su sentido clásico!). Como se implica en la Fig. 1, debe tomar la intersección entre la eclíptica y el "ecuador medio" (el ecuador calculado con la ecuación de precesión, pero ignorando la nutación), luego proyectarlo al "ecuador verdadero".

Siento que mi respuesta es correcta. ¡Pero me disculpo de antemano si mis interpretaciones son incorrectas!

[1] https://celestrak.com/publications/AIAA/2006-6753/AIAA-2006-6753-Rev2.pdf

[2] https://geodesy.geology.ohio-state.edu/course/refpapers/AIAA4025.pdf


El marco de referencia

La heterosis o el vigor híbrido o la mejora de la exogamia es el evento afortunado (y un componente importante de la evolución de Darwin) en el que la descendencia tiene cualidades que superan a ambos padres, generalmente porque hereda las buenas características de ambos.

Los padres están en ambos lados.

Si busca "heterosis" o "vigor híbrido" a través de Google Images, obtendrá muchas imágenes de maíz, cachorros, vacas, especies animales ficticias y Barack Obama, entre otras cosas.

En 1985, cuatro físicos de Princeton iniciaron la segunda parte de la primera revolución de supercuerdas (que comenzó en 1984) cuando descubrieron la cuerda heterótica inteligentemente nombrada en sus dos artículos. Estos hombres, Gross + Harvey + Martinec + Rohm, a veces se conocen como el cuarteto de cuerdas de Princeton. No encontrarás ningún concierto de ellos en YouTube, pero hay muchas piezas del Brentano String Quartet tocando en Princeton.

  • Teoría M en 11 dimensiones (agregada como miembro de pleno derecho en 1995) todos los vacíos a continuación son vacíos teóricos de cuerdas en 10 dimensiones (y se agregaron en la década de 1980)
  • cadena tipo IIA
  • cuerda tipo IIB
  • tipo I cuerda
  • heterótica (E_8 times E_8 ) cadena
  • heterótica (SO (32) ) cadena

Así que las cadenas heteróticas son importantes, quizás cubriendo 1/3 de los enfoques al espacio de configuración convencional de la teoría de cuerdas / M. Además, algunas personas, incluyéndome a mí, creen que las cuerdas heteróticas (E_8 times E_8 ) siguen siendo la encarnación más convincente y mejor motivada del mundo real y de todas las características cualitativas que conocemos dentro de la teoría de cuerdas.

¿Qué tiene que ver el hilo heterótico con la heterosis?

Lo que tienen en común es que están híbridos de dos padres muy diferentes. Su padre es la teoría de cuerdas bosónicas que requiere (D = 26 ) dimensiones del espacio-tiempo, su madre es la supercuerda (D = 10 ). No estoy seguro de si atribuí correctamente el sexo a los padres. Por un lado, SUSY es un nombre femenino y el lado supersimétrico es más bonito, mientras que el lado bosónico es menos restringido, un poco como los hombres, por otro lado, es la supercuerda que contiene tanto bosones como fermiones y si interpreta bosones y fermiones como los cromosomas X e Y, ¡el lado que tiene ambos (XY) debe ser masculino! -)


Más en serio, ¿cómo se pueden hibridar estas dos teorías tan diferentes que ni siquiera están de acuerdo sobre la dimensión del espacio-tiempo? Muy bien, gracias por preguntar.

Los campos de la heterótica cadena

Los cálculos en la teoría de cuerdas perturbativas, naturalmente, no se realizan en el espacio-tiempo. Se pueden realizar directamente en la hoja del mundo & # 8211 la superficie bidimensional o la historia que las cuerdas unidimensionales pintan en el espacio-tiempo a medida que evolucionan en el tiempo unidimensional. Todas las cantidades calculables pueden expresarse a partir de funciones de correlación en la teoría de la hoja mundial & # 8211 que es naturalmente una teoría de campo conforme bidimensional (conforme significa que al cambiar la escala de todas las distancias por un factor, incluso un factor que puede depender de la ubicación en la hoja del mundo, no tiene ningún impacto físico, solo importan los ángulos).

¿Cómo es la teoría de la hoja del mundo? Recuerda cómo la hoja del mundo está incrustada en el espacio-tiempo. Comience con la teoría de cuerdas bosónicas, que es más fácil.

Las coordenadas de la hoja del mundo se pueden indicar (( sigma, tau) ) la métrica en este espacio local de Minkowski tiene la firma ((<+> <->) ). También podemos rotar Wick ( tau a i tilde tau ) lo que hace que la hoja del mundo sea euclidiana. Incluso más que en el espacio-tiempo, este truco hace que muchos cálculos estén mucho más definidos. Tal hoja de mundo euclidiana se describe muy naturalmente en términos de una coordenada compleja (z ) y su conjugado complejo ( overline z ). De hecho, muchas cosas son holomórficas (o antiholomórficas) o segregan casi herméticamente (no heteróticamente) la dependencia de (z ) y ( overline z ).

La teoría bosónica tiene campos (X ^ mu (z, overline z) ) donde el índice ( mu = 0,1, dots, 25 ) etiqueta las direcciones en el espacio-tiempo de 26 dimensiones. Al principio, la hoja del mundo tiene una simetría de reparametrización de coordenadas bidimensionales, por lo que dos coordenadas del espacio-tiempo pueden configurarse prácticamente en algunas funciones estandarizadas de (z ) y ( overline z ) algo así se hace en la luz -calibre cónico, por ejemplo.

Alternativamente, podemos mantener todos los (26 ) campos (X ^ mu ) pero también debemos agregar fantasmas Faddeev-Popov (bc ) para lidiar con el difeomorfismo y la simetría de Weyl en la hoja del mundo & # 8211 al igual que tratamos con la simetría de gauge análoga en las teorías de Yang-Mills. Estos (bc ) fantasmas agregan (c = -26 ) a la "carga central", una violación cuántica de un bucle de la simetría de escala de la teoría que exigimos, y es por eso que necesitamos agregar (26 ) bosones con (c = + 1 ) cada uno para cancelar la carga central y mantener la teoría invariante de escala y conforme en el nivel cuántico. (Hay muchas otras formas aparentemente muy desiguales de derivar la dimensión crítica. Una de ellas, basada en el indicador del cono de luz, produce (D = 2-2 / (1 + 2 + 3 + dots) )) que también da el valor correcto si recuerda que el único número finito significativo al que la suma de enteros puede ser igual es (- 1/12 ).

Entonces, los observables de la teoría de cuerdas bosónicas se calculan a partir de alguna teoría en 2 dimensiones que contiene (26 ) campos de Klein-Gordon (X ^ mu ) y algunos campos fermiónicos adicionales (b, c ) (que son Dirac- como pero les asignamos un giro diferente que (1/2 ) el giro en dos dimensiones es un poco más flexible y dependiente de la convención que en dimensiones más altas porque los multipletes mínimos son unidimensionales para cualquier giro). Bastante simple. Sin embargo, para calcular las amplitudes de dispersión de los estados de las cuerdas, debe aprender acerca de todos los operadores locales (incluso los "compuestos") en esta teoría cuántica de campos bidimensionales y poder hacer que la forma de la hoja del mundo sea arbitraria e integrarla en todas las formas. .

El caso de la supercuerda (D = 10 ) & # 8211 que nos da el tipo I, tipo IIA, así como la teoría de cuerdas tipo IIB (esas solo difieren por las condiciones de frontera permitidas y quiralidades relativas, etc.) & # 8211 es análogo . Sin embargo, los fantasmas no son solo los fermiones (b, c ) para la simetría de difeomorfismo sino también ( beta, gamma ) para la supersimetría de la hoja del mundo local y, lo cual está relacionado, no solo hay campos bosónicos (X ^ mu ) sino también a sus supercompañeras fermiónicas ( psi ^ mu ). La carga central del sistema (bc ) - sigue siendo (c = -26 ). Sin embargo, el sistema bosónico ( beta gamma ) - agrega (c = + 11 ) observe que todas estas cargas centrales tienen la forma ( mp (1-3k ^ 2) ) donde ( mp ) es el signo superior o inferior de los fantasmas bosónicos o fermiónicos, respectivamente, y (k = 1-2J ) donde (J ) es el peso (dimensión el número generalizado de índices inferiores) de un fantasma (o el antighost). En total, los fantasmas tienen (c = -15 ) que puede ser cancelado por (c = + 10 ) de los campos (X ^ mu ) y (c = 10/2 ) de su socios fermiónicos ( psi ^ mu ).


Segregar a los que se mueven a la izquierda y a la derecha

Podríamos estudiar la teoría de cuerdas bosónicas como una sola teoría y también podríamos estudiar la supercuerda. En el último caso, se nos permitiría hacer varias elecciones para los signos de las proyecciones OSG necesarias y permitir o prohibir cadenas abiertas y no orientables (las cadenas cerradas siempre deben incluirse en una teoría de cuerdas y, por defecto, son orientables). De esta manera, obtendríamos teorías de cuerdas de tipo I, tipo IIA y tipo IIB que podrían compactarse para obtener teorías realistas en menos de (D = 10 ) & # 8211.Esta colección de pasos y opciones ya agota todo lo básico. posibilidades en la teoría de cuerdas.

Sin embargo, también podemos & # 8211 quizás sorprendentemente & # 8211 hacer algo aparentemente perverso pero, en última instancia, igualmente consistente. Para construir la cuerda heterótica.

Para apreciar completamente que este es en realidad un procedimiento extremadamente natural y permitido en la hoja del mundo bidimensional, debe ver cuán separadas están las excitaciones que se mueven a la izquierda y a la derecha en la hoja del mundo. Por ejemplo, los campos de masa de Klein-Gordon en dos dimensiones obedecen a la ecuación de Klein-Gordon sin masa, [

0 = cuadrado X ^ mu = ( parcial_ tau ^ 2 - parcial_ sigma ^ 2) X ^ mu = ( parcial_ tau + parcial_ sigma) ( parcial_ tau- parcial_ sigma) X ^ mu

] ¡El operador de caja se puede factorizar a un producto de dos operadores ( partial_ pm )! En consecuencia, las soluciones a esta ecuación son las configuraciones aniquiladas por ( partial _ + ) o ( partial _- ). En otras palabras, son funciones de ( tau- sigma ) o ( tau + sigma ), respectivamente (o algunas superposiciones lineales de ambos). Estos dos términos que contribuyen a la solución general se denominan modos de movimiento a la derecha e izquierda, respectivamente. Cuando cambiamos a la hoja del mundo euclidiano, "moverse a la derecha" y "moverse a la izquierda" se traducen en funciones "holomórficas" de (z ) y las funciones "antiholomórficas" de ( overline z ).

La solución general para (X ^ mu (z, overline z) ) puede escribirse como una suma de términos que solo dependen del primero y términos que solo dependen del segundo. Sin dependencia mixta. De manera similar, los fermiones pueden estar completamente separados, por lo que se puede requerir completamente que un componente sea holomórfico o que se mueva hacia la derecha, el otro componente del espinor de 2 componentes puede tener una ecuación de Dirac que dice que es un modo de movimiento a la izquierda, es decir, uno que solo depende de ( tau + sigma ) o ( overline z ). (Lo siento si mi convención difiere de la de otra persona, debe tener cuidado cuando verifique o estudie completamente los documentos y libros de alguien).

Puede resultarle difícil escribir la acción de la hoja mundial (S ) solo para los que se mueven a la izquierda (o solo para los que se mueven a la derecha) y puede ser difícil, de hecho. Pero la acción no es el producto final que buscamos. Necesitamos las funciones de correlación de los operadores y se pueden calcular de forma segregada.

La teoría híbrida heterótica utiliza efectivamente (26 ) campos bosónicos (X ^ mu (z) ), junto con (b, c (z) ), y (10 ​​+ 10 ) bosónico y campos fermiónicos (X ^ mu ( overline z), psi ^ mu ( overline z) ), junto con (b, c, beta, gamma ( overline z) ). Estos campos con prácticamente la misma dinámica que se puede determinar a partir de las teorías principales controlan todas las cantidades calculables de la cadena heterótica.

¿Qué pasa con el desajuste?

La primera observación es que realmente no hay ningún problema con la separación de los campos ( psi ^ mu, b, c, beta, gamma ) en los que se mueven a la izquierda y a la derecha. Vienen como paquetes sueltos de la parte que se mueve hacia la izquierda y la que se mueve hacia la derecha incluso en la supercuerda no híbrida (o la teoría de cuerdas bosónicas, en el caso de (b, c )) simplemente porque sus ecuaciones de campo son de primer orden. ecuaciones. Tales ecuaciones de campo dicen efectivamente que un componente del campo es holomórfico u otro componente es antiholomórfico. Y podemos separar los componentes.

Como puede ver, las únicas sutilezas potenciales de la segregación surgen en el caso de (X ^ mu (z, overline z) ) cuyas ecuaciones de campo son ecuaciones de segundo orden (Klein-Gordon). ¿Cómo funciona la separación aquí? La cuerda híbrida y heterótica parece pensar que está incrustada en el espacio-tiempo dimensional (10 ​​) de acuerdo con las excitaciones que se mueven hacia la derecha (como una supercuerda) que se propagan en la cuerda pero en el espacio-tiempo dimensional (26 ) de acuerdo con las excitaciones de movimiento a la izquierda (como la teoría de cuerdas bosónicas). (La pregunta es cuál depende de una convención, una independiente de la mayoría de las convenciones binarias similares. Cambiar las convenciones nos lleva a construcciones equivalentes).

Y sí, existen limitaciones sutiles. Parece haber (16 ) campos bosónicos (X ^ mu ) en el lado bosónico que se mueve hacia la izquierda que están completamente borrados en el lado de la supercuerda que se mueve hacia la derecha. ¿Cómo se comportan esas (16 ) coordenadas del espacio-tiempo que medio existen, medio no existen?

Una característica interesante de estas coordenadas es que aún puede calcular el impulso total [

P ^ mu = int_0 ^ pi dd sigma , parcial_ tau X ^ mu

] (observe que la ( tau ) - derivada es la velocidad que es proporcional a la densidad de momento con un coeficiente fijo) y el devanado total, [

W ^ mu = Delta X ^ mu = int_0 ^ pi dd sigma , partial_ sigma X ^ mu = X ^ mu | ^ pi_0.

] Bueno, eso es cierto incluso en las teorías con (X ^ mu ) & # 8211 de ambos lados o en la teoría de cuerdas heteróticas para las coordenadas (10 ​​) compartidas (X ^ mu ) que existen en ambos lados. Sin embargo, una característica especial de la cadena heterótica es que [

] que es la condición de que sólo se permitan las partes que se mueven a la izquierda de las dieciséis coordenadas. Cuando esta ecuación se integra de (0 ) a ( pi ) sobre ( sigma ), es decir, sobre la cadena cerrada, nos damos cuenta de que & # 8211 con algunos factores de normalización debe tener cuidado, pero lo haré simplifícalos un poco [

] El momento de la cuerda heterótica en la dirección de cada una de las dieciséis coordenadas "asimétricas" debe ser igual al número de bobinado & # 8211 cuántas veces la cuerda se enrolla en la dirección dada. Puede parecer extraño, pero tiene mucho sentido.

Realmente no puede evitar que la cadena tenga al menos algunos valores distintos de cero de (P ^ mu ) pero en combinación con (P ^ mu = W ^ mu ), eso implica que los devanados deben estar permitidos ser distinto de cero también. Entonces, en cierto sentido, estas dieciséis coordenadas "asimétricas" parametrizan un toro dimensional (16 ).

Incluso celosías auto-duales

¿Están permitidos todos los tori? La respuesta es un rotundo No. De hecho, de las infinitas opciones, solo dos soluciones completamente rígidas resuelven las restricciones y producen una teoría de cuerdas consistente (un vacío de teoría de cuerdas, para usar la terminología moderna en la que la teoría de cuerdas ya es reconocida como una teoría unificada con muchas soluciones).

El toro se puede representar como ( RR ^ <16> / Gamma ^ <(16)> ) donde ( Gamma ) es un símbolo de celosías que son algo así como grupos discretos ( ZZ ^ <16 > ) en este caso. Sin embargo, los dieciséis generadores independientes de ( ZZ ^ <16> ) no tienen que desplazar las dieciséis direcciones "desequilibradas" en la misma distancia y como vectores de 16 dimensiones que definen las traslaciones, estos generadores no tienen que cambiar ser ortogonales entre sí. Una celosía de dieciséis dimensiones se define como este tipo de grupo ( ZZ ^ <16> ) que puede inclinarse, estirarse o encogerse de varias formas.

El cociente significa que las coordenadas en ( RR ^ <16> ) se vuelven efectivamente periódicas en algún sentido & # 8211 pero sigue siendo una combinación lineal general de dieciséis de estas coordenadas que son periódicas. La división por la celosía significa que solo estamos interesados ​​en las coordenadas "modulo enteros", por lo que estamos interesados ​​en sus partes fraccionarias, algo así.

Bien, ¿cuáles son las formas permitidas de la celosía ( Gamma ^ <(16)> )? Los afortunados pueden derivarse de la invariancia modular de los diagramas fibrosos toroidales de un bucle, pero esto es demasiado técnico. Tenemos esta genial condición (W ^ mu = P ^ mu ) que puede hacer prácticamente el mismo trabajo.

Si estudia la mecánica cuántica de partículas que se propagan en un círculo de radio (R ) y circunferencia (2 pi R ), podrá deducir que el momento (P ) debe cuantificarse & # 8211 un número de la forma (N hbar / R ). Establezcamos ( hbar = 1 ). Solo quería recordarles a todos que todas esas cosas pueden estar escritas en unidades de la vida cotidiana. Esta cuantificación surge porque la función de onda ( psi (x) ) tiene que tener un solo valor en el círculo. Por ejemplo, cuando estudias el momento angular orbital, es efectivamente una partícula en un círculo de circunferencia (2 pi ) (la coordenada ( phi )) y el "momento" dual (L_z ) tiene que ser un número entero debido al valor único de la función de onda.

Ahora, si la partícula fuera reemplazada por una cuerda cerrada (circular), también podría enrollarse alrededor del círculo. El devanado total sería un múltiplo de la circunferencia (2 pi R ), es decir, (2 pi R w ). Tenga en cuenta que la cantidad de movimiento tiene unidades de (1 / R ) que es inversa a la unidad del devanado, (2 pi R ). Si acorta el círculo, el espaciado del devanado se encogerá, pero el espaciado del impulso aumentará en el mismo factor.

¿Cómo se generaliza esta regla para una celosía general? Se generaliza mediante la afirmación de que la celosía en la que vive el impulso es dual a la celosía en la que vive el devanado. Por ejemplo, la red dual de (k ZZ ) es ((1 / k) ZZ ): ambos son efectivamente grupos aditivos de enteros pero los tamaños físicos de los generadores de estos grupos son inversos entre sí. ¿Qué significa tener una red dual en el caso general?

No es dificil. Si tiene un entramado ( Gamma ), el entramado dual ( Gamma ^ * ) está compuesto por todos los vectores (W in RR ^ <16> ) en un "espacio vectorial dual" ( el espacio de formas lineales) que obedecen a (W cdot V in ZZ ) para cada (V in Gamma ) escribí (W cdot V ) como un producto interno, asumiendo el (< rm diag> (<+> <+> cdots <+>) ) firma pero podría haber sido más abstracto y escribirlo como (W (V) ), la acción de una forma lineal en un vector. Los factores de (2 pi ) deben tratarse en alguna parte, pero no cambian el mensaje cualitativo de todas estas construcciones.

Debido a que el momento y el devanado deben pertenecer a celosías que son duales entre sí pero, en el mismo momento, el momento debe ser igual al devanado, el entramado de los momentos permitidos debe ser igual al entramado de los devanados permitidos, es decir, a la celosía dual a la celosía de los momentos permitidos. Si una red es igual a su dual, ( Gamma = Gamma ^ * ), decimos que es auto-dual. Y resulta que esa es una condición enormemente restrictiva.

Por ejemplo, la red ( ZZ ^ <16> ) simple con la unidad y los generadores ortogonales es auto-dual porque (W cdot V in ZZ ) para cada dos vectores (V, W ) con dieciséis coordenadas de valores enteros. La auto-dualidad seguramente desaparecería si intentaras deformar y estirar el enrejado de una manera genérica.

Sin embargo, en realidad podemos derivar una condición "par" más (significativamente más débil) de la teoría de cuerdas: (V ^ 2 ) no debe ser solo un número entero, sino que debe ser par: (V ^ 2 in 2 ZZ ) . Esta condición, que surge de la necesidad de que (L_0- tilde L_0 = dots + V ^ 2/2 ) permanezca en valores enteros para todo el espectro o, de manera equivalente, de ( tau a tau + 1 ) parte de la invariancia modular, prohíbe el enrejado simple ( ZZ ^ <16> ). Hay alguno incluso celosías auto-duales?

Utilice los símbolos (e_i ) donde (i = 1,2, dots, 16 ) para la base ortonormal habitual de ( RR ^ <16> ). Y supongamos que el enrejado está compuesto por todas las combinaciones lineales de (e_i + e_j ) para (i neq j ), todas las (e_i-e_j ) para (i neq j ), y de [

W_ < rm halfy> = ( frac 12, frac 12, frac 12, dots, frac 12)

] donde la misma coordenada se repite dieciséis veces. No es difícil ver que el producto interno de cualquier par de vectores básicos (sobre números enteros) es un número entero. Y debido a que el producto interno de cada vector en el conjunto anterior consigo mismo es par & # 8211 lo más no trivialmente, la longitud al cuadrado del último vector es (16/2 ^ 2 = 4 ) & # 8211 la retícula de todos los enteros las combinaciones de los vectores que acabo de describir serán pares.

También es auto-dual. Intente encontrar el vector (W ) más general cuyo producto interno con todos los vectores en la "base basada en números enteros" anterior sea de valores enteros. Debido a que debe ser válido para cada (e_i-e_j ), puede ver que (W_i ) y (W_j ) deben diferir en un número entero. Debido a que también debe ser válido para (e_i + e_j ), (W_i ) y (- W_j ) también deben diferir en un número entero. De ello se deduce que las coordenadas (W_j ) y (- W_j ) difieren en un número entero, es decir, (W_j ) en sí mismo es un múltiplo entero de (1/2 ) & # 8211 es un número entero o un número entero más (1/2 ). Y ya he justificado que si una coordenada es un número entero, todas las demás tienen que ser números enteros si una de ellas difiere de un número entero en (1/2 ), todas tienen que serlo.

En el primer caso (entero), puede mostrar que la suma de las dieciséis coordenadas (W_j ) es par porque el producto interno con el vector con dieciséis coordenadas (1/2 ) todavía tiene que ser entero. Pero si la suma de las coordenadas es par, se deduce que puede expresar el vector como una combinación de los vectores (e_i pm e_j ). De manera similar, esto es válido para (W-W _ < rm halfy> ) si todas las coordenadas de (W ) son semi-integrales porque el producto interno de (W _ < rm halfy> ) consigo mismo es un incluso entero.

La cadena heterótica (SO (32) )

Tienes que pasar por esta prueba tú mismo para entenderlo realmente & # 8211 tienes que redescubrirlo & # 8211 pero el entramado que definí como el conjunto de combinaciones enteras de todos los vectores es incluso auto-dual. Es lo que necesitamos para el hilo heterótico. Si "compacta a la mitad" las dieciséis coordenadas bosónicas excesivas que se mueven puramente a la izquierda en esta red, obtendrá una teoría de cuerdas que producirá una simetría de calibre (SO (32) ) exacta en el espacio-tiempo.

La isometría del toro es simplemente (U (1) ^ <16> ) que es el "subgrupo Cartan" de (SO (32) ) y se comercializará como parte de la simetría de calibre debido a la mecanismo estándar de Kaluza-Klein. Pero habrá nuevos bosones gauge sin masa similares a gluones con un devanado distinto de cero & # 8211 correspondiente a (4 times 16 times 15/2 = 480 ) puntos en la red que obedecen a (V ^ 2 = 2 ) . Y extenderán el grupo de simetría a un agradable (SO (32) ).

Más precisamente, el grupo de simetría es (Spin (32) / ZZ_2 ) porque la presencia de vectores como (W _ < rm halfy> ) en la red significa que algunos estados que se transforman en espinor bajo ( Spin (32) ) también aparecerá en el espectro heterótico. Debido a que los signos en (W _ < rm halfy> ) están prescritos (y un número par de ellos cambiará si agregamos algunos (- e_i-e_j )), solo obtendremos un Weyl (quiral) spinor, no el otro. Ese es el origen de ( ZZ_2 ) en el cociente. Todos los estados de espinor le darán estados masivos porque (W _ < rm halfy> ^ 2 = 4 ) que es mayor que (2 ), el nivel donde aún pueden ocurrir nuevos estados sin masa. Los estados de "spintensor" con coordenadas semi-integrales más generales serán aún más pesados.

Los estados espinoriales de la cuerda heterótica (SO (32) ) tienen una buena interpretación en términos de D-branas en la teoría de cuerdas de tipo I dual. La dualidad se mencionará más adelante.

La cadena heterótica (E_8 times E_8 )

¿Hay alguna otra retícula de dieciséis dimensiones incluso auto-dual? Hay exactamente uno. En nuestra construcción de la celosía anterior & # 8211 que es la "celosía de peso de (Spin (32) / ZZ_2 )" & # 8211 usamos el vector (W _ < rm halfy> ) con las coordenadas (1/2 ) cuya longitud al cuadrado era igual a (4 ). Esta no es una longitud mínima al cuadrado para una celosía par, la longitud al cuadrado igual a (2 ) también estaría bien.

De modo que también puede construir una celosía (E_8 ) & # 8211 totalmente análoga a la "celosía raíz de (E_8 )" & # 8211 a la celosía de dieciséis dimensiones pero en ocho, no en dieciséis dimensiones. Para la cadena heterótica, debes hacer algo con dieciséis coordenadas. Pero es fácil dividirlos en dos grupos de ocho coordenadas y compactar cada grupo en una red (E_8 ).

Las pruebas de que el enrejado (E_8 ) es par y auto-dual son completamente análogas a la prueba del enrejado de la raíz (Spin (32) / ZZ_2 ). Pero hay una sorpresa realmente genial. Debido a que (W _ < rm halfy> ^ 2 = 2 ) para la red (E_8 ), es el resultado positivo mínimo permitido, en realidad podemos obtener nuevos estados sin masa (por ejemplo, bosones vectoriales y gauginos) a partir de cadenas cuyo momento y los devanados tienen coordenadas de medio entero, es decir, de los pesos espinoriales.

Entonces, algunos de los bosones gauge pueden transformarse como espinores de (Spin (16) ). Se podría esperar que el grupo de calibre en la construcción "más pequeña" fuera (Spin (16) ), como si fuera algo así como (Spin (32) ) en la primera cadena heterótica. Sin embargo, los espinores en realidad no tienen masa, por lo que también deben corresponder a los generadores del grupo de calibre. Y si combinas los (120 ) generadores de (Spin (16) ) con los (2 ^ <8> / 2 = 128 ) que se transforman como un espinor Weyl (quiral) bajo (Spin ( 16) ), obtienes los (248 ) generadores del grupo (E_8 ). No obtenemos solo (Spin (16) times Spin (16) ) aquí el grupo de indicadores es más grande, (E_8 times E_8 ).

Un detalle lindo & # 8211 que no parece ser una coincidencia si estudias las anomalías en el espacio-tiempo de la cadena heterótica & # 8211 es que ambos grupos tienen la misma dimensión [

] De hecho, alguna anomalía gravitacional en (D = 10 ) que debe cancelarse es proporcional a ((n-496) ). Es la cadena (E_8 times E_8 ) la que es mucho más prometedora como punto de partida para la fenomenología realista. Uno de los grupos (E_8 ) puede dividirse en un subgrupo como (E_6, SO (16), SU (5) ) que son grandes grupos unificados viables y, cuando se compactan seis dimensiones adicionales en un Calabi -Múltiple tipo Yau, obtienes teorías con espectros e interacciones realistas (la gran unificación y SUSY se construyen automáticamente sobre el modelo estándar).

Debo mencionar que dentro de los espacios de firma puramente euclidianos, incluso las celosías auto-duales solo existen en (8k ) dimensiones. He discutido el enrejado único de ocho dimensiones incluso auto-dual, (E_8 ), el enrejado que produce el grupo de Lie igualmente nombrado, y los dos posibles enrejado de dieciséis dimensiones par auto-dual. La siguiente dimensión donde existen incluso rejillas auto-duales es (D = 24 ). Aparte de (E_8 oplus E_8 oplus E_8 ) y (E_8 oplus Gamma (Spin (32) / ZZ_2) ) y un (Spin (48) / ZZ_2 ) análogo, uno encuentra nuevo ejemplos, en particular el enrejado Leech fresco y menos trivial que es crucial para la explicación teórica de cuerdas de la monstruosa luz de la luna (más).

Una característica interesante de las teorías de campos conformes bidimensionales es que la misma teoría (físicamente) a menudo se puede expresar de muchas formas diferentes. En lugar de usar dieciséis bosones que se mueven a la izquierda (en el lado bosónico), podemos "fermionizarlos". Un bosón real libre en CFT 2D es equivalente a dos fermiones reales libres cuyos operadores pueden expresarse [

psi = exp (+ i phi / 2), quad bar psi = exp (-i phi / 2)

] en términos del bosón ( phi ) o, de manera equivalente, el bosón puede escribirse como ( partial _ + phi = bar psi psi ). Puede parecer una locura: ¿Cómo podría un producto tensorial de dos espacios Fock fermiónicos parecerse a un espacio Fock bosónico único? Para los estados de una sola especie de partícula similar a un punto que ocupa un estado de una partícula, son diferentes. Pero si incluye todos los factores de los espacios de Fock correspondientes a todos los armónicos a lo largo de la cuerda y elige las condiciones de contorno correctas, simplemente funciona.

Entonces, algo curioso es que la misma conclusión & # 8211 hay exactamente dos posibles teorías de cuerdas heteróticas en diez dimensiones & # 8211 puede derivarse de los (32 ) fermiones reales que se pueden usar en lugar de los (16 ) bosones arriba. Solo debe tener cuidado con sus condiciones de límite / periodicidad permitidas alrededor de la cadena heterótica cerrada y, lo que está relacionado, con las proyecciones similares a OSG que controlan un poco el espectro.

No discutiré los detalles, pero la cadena heterótica (Spin (32) / ZZ_2 ) puede construirse a partir de (32 ) fermiones reales que se mueven a la izquierda ( lambda ^ a ) que son simultáneamente periódicos o simultáneamente antiperiódico (hay dos sectores). Debido a que todos los fermiones son tratados de la misma manera (su amistad y destino común no se ven perturbados, ni siquiera por las condiciones de frontera), se obtiene la simetría (SO (32) ): las corrientes de simetría son simplemente ( lambda ^ a lambda ^ b ) que es (ab ) - antisimétrico. Los estados espinoriales surgen de "campos de espín" o del sector "altamente degenerado" (porque tiene modos cero) con condiciones de frontera periódicas, y no antiperiódicas más simples, para ( lambda ^ a ). Hay una proyección similar a la OSG que tienes que imponer.

De manera similar, la cadena heterótica (E_8 times E_8 ) puede obtenerse si divide el conjunto de (32 ) fermiones ( lambda ^ a ) en dos grupos de dieciséis fermiones y permite las condiciones de contorno periódicas o antiperiódicas para cada grupo por separado (hay cuatro sectores, AA, AP, PA, PP). La multiplicidad de los sectores es inseparable de dos condiciones independientes similares a las de la OSG. Una vez más, podría pensar que esto rompe el grupo en (Spin (16) times Spin (16) ) pero encontrará los estados de espínor adicionales y el grupo indicador se mejora a (E_8 times E_8 ). Se puede demostrar que la teoría resultante es equivalente & # 8211 incluso a nivel de interacciones de cuerdas, no solo degeneraciones en el espectro libre & # 8211 a las teorías heteróticas de cuerdas que obtuvimos a través de la construcción bosónica.

T-dualidad como unificación de ambas teorías heteróticas de cuerdas

Si eliges una dirección en el espacio-tiempo de diez dimensiones "grande" y la compactas también en un círculo, las dos teorías heteróticas de cuerdas se conectan suavemente en "una teoría heterótica". ¿Por qué?

La construcción bosónica hace que sea un poco más fácil de explicar. En la construcción de las teorías de cuerdas heteróticas anteriores, discutimos las celosías en un espacio euclidiano (16 + 0 ) dimensional. Agregué el cero para enfatizar que la firma era puramente positiva, euclidiana, y no había dimensiones similares al tiempo.

Si compacta el bosón "no quiral" (X ^ <9> ) en un círculo, tendrá partes que se mueven hacia la izquierda y hacia la derecha. En el producto interior físicamente más natural, estas dos partes se comportarán como coordenadas con la firma opuesta. En efecto, agregamos (1 + 1 ) dimensiones al (16 + 0 ) - retículo dimensional. El resultado es (17 + 1 ) - dimensional.

Un hecho curioso es que existe un entramado (17 + 1 ) - dimensional incluso auto-dual que todavía podemos requerir para una teoría de cuerdas heterótica compactada consistente de este tipo, y lo es. único. De hecho, las únicas celosías auto-duales pares de Minkowskian existen en dimensiones (p + q ) donde (p-q ) es un múltiplo de ocho y son únicas siempre que (pq neq 0 ). ¿Cómo puede ser único si tuviéramos dos soluciones para empezar? Bueno, es único porque [

Gamma (Giro (32) / ZZ_2) oplus Gamma ^ <1,1> = Gamma (E_8) oplus Gamma (E_8) oplus Gamma ^ <1,1>.

] Las celosías que se obtienen de las celosías de las dos teorías de cuerdas heteróticas de diez dimensiones agregando una ( Gamma ^ <1,1> ) simple de la (X ^ 9 ) compactada son las mismas celosías, solo rotado por una "transformación de Lorentz" en (17 + 1 ) dimensiones.

Todas estas cosas pueden estar completamente probadas, pero las implicaciones son notables. Puede comenzar con la cadena heterótica (Spin (32) / ZZ_2 ) en diez dimensiones. Compactas una dimensión más para que solo las coordenadas (D = 9 ) permanezcan no compactas. Divide el grupo en algunos (U (1) ^ <18> ) cambiando las líneas de Wilson y otros módulos y cuando ajusta estos campos escalares a algunos valores correctos, la simetría del indicador comenzará a mejorar de repente de nuevo. Pero obtendrá (E_8 times E_8 ) en lugar de (Spin (32) / ZZ_2 ). Una característica inesperada de la construcción es que no puede ver ninguno de los dos grupos como una "fase rota" del otro. De hecho, son dos grupos igualmente grandes (en lo que respecta a su dimensión, (496 )). Deben tratarse democráticamente. La teoría de cuerdas le permite dividir grupos en grupos más pequeños, pero también mejorar grupos en grupos más grandes (en puntos especiales del espacio de módulos donde algunos estados fibrosos pierden masa) y estos dos procesos parecen ser igualmente fundamentales.

Si los teóricos de cuerdas no se vieran obligados a ver que existen tales transiciones, al igual que los experimentadores limitados son golpeados en la cara por la madre naturaleza cuando los obliga a ver algo que deberían haber visto durante bastante tiempo, ellos (o los filósofos) probablemente nunca lo harían. "inventarlos" ellos mismos. La naturaleza y las matemáticas son más inteligentes que nosotros, incluso los más inteligentes entre nosotros.

Si compacta las cadenas heteróticas al menos en un toro de dos, obtendrá el vacío que, en un acoplamiento fuerte (pero con el volumen del toro mantenido en un cierto valor en ciertas unidades), puede describirse de manera equivalente por un total no -Teoría de cuerdas heterótica compactada en una variedad aparentemente muy no trivial, la superficie K3 de cuatro dimensiones.

Por ejemplo, una cadena heterótica en (T ^ 3 ) trata con (19 + 3 ) - celosías dimensionales, y exactamente esta (22 ) - celosía dimensional, con la firma correcta (si se extrae de los números de intersección de pares de dos ciclos), pueden identificarse en la cohomología de la superficie K3. El hilo heterótico surgió de una particular "libertad de hibridación", una laguna en la normativa quién puede tener descendencia con quién. Pero esta "libertad para hibridar" es en realidad la misma escapatoria que la posibilidad de encontrar una variedad más hiper-Kähler, de cuatro dimensiones reales además del toro, la superficie K3 aparentemente no trivial y curvada. Realmente son "lo mismo" visualizados con la ayuda de diferentes imágenes geométricas y diferentes grados de libertad. Pero en el caso heterótico y K3, solo estamos pensando en la física de dos maneras diferentes & # 8211 es una diferencia en nuestras impresiones o visualización o convenciones para los símbolos, una especie de & # 8211 pero las matemáticas y la física subyacentes son completamente isomórficas .

La teoría de cuerdas está llena de tales unificaciones de cosas que ingenuamente se ven completamente diferentes.

Diferentes destinos de las teorías de cuerdas heteróticas en un fuerte acoplamiento

La teoría de cuerdas y su vacío son organismos vivos que siempre nos preparan muchas sorpresas. Ya en (D = 10 ), podemos preguntarnos cómo se verían los fenómenos físicos si enviamos la constante de acoplamiento de cuerdas (o la cuerda dilaton) al infinito.

Antes de la segunda revolución de las supercuerdas a mediados de la década de 1990, la gente adivinaría que es un lío poco interesante del que no quieren hablar. Para ambas teorías heteróticas, tenemos el mismo tipo de lío.

Sin embargo, se demostró que la teoría de cuerdas & # 8211 quizás porque es una teoría consistente tan perfeccionista & # 8211 nunca te lleva a un lío. Cualquier límite legítimo simplemente descriptible del espacio de módulos debe ser una teoría con tantas propiedades especiales que parezca tan natural como el punto de partida.

Incluso si le dijera antes de mediados de la década de 1990 que el límite de acoplamiento fuerte de una teoría de cuerdas debe ser equivalente a alguna otra teoría de cuerdas, probablemente haría muchas conjeturas erróneas sobre las teorías que realmente obtiene de las dos (D = 10 ) teorías heteróticas de cuerdas anteriores. Las teorías de cuerdas heteróticas (Spin (32) / ZZ_2 ) y (E_8 times E_8 ) son cualitativamente las mismas estructuras, hasta una diferencia en los "detalles técnicos", por lo que deberían darte límites de acoplamiento fuertes similares, hasta una diferencia en algunos otros "detalles técnicos".

Pero este argumento o expectativa también estaría equivocado. Los fuertes límites de acoplamiento de ambas teorías se ven muy diferentes entre sí.

Si intenta convertir la constante de acoplamiento de cuerdas (g_s ) en la teoría de cuerdas heterótica (SO (32) ) a un valor mucho mayor que uno, aún debe obtener una teoría supersimétrica de diez dimensiones cuyo grupo de indicadores de espacio-tiempo incluye (ASÍ (32) ). Las diez grandes dimensiones no podían desaparecer. La supersimetría no podía desaparecer. El grupo de medidores no pudo desaparecer. ¿Cuál podría ser el límite?

Bueno, hay una teoría de cuerdas supersimétrica más con el grupo de calibre (SO (32) ), a saber, la teoría de supercuerdas de tipo I, el grupo (SO (32) ) surge de 32 posibles medios colores de "quarks" al final puntos de cuerdas abiertas o, de manera equivalente, de las 16 branas D9 que llenan el espacio-tiempo y sus imágenes especulares (detrás del espejo orientable). Esta teoría no es heterótica. Es puramente "fermiónico" sin híbridos. Pero sus cuerdas son desorientables y pueden estar abiertas o cerradas. (Las cadenas heteróticas deben ser orientables porque las partes que se mueven a la izquierda y a la derecha tienen "tripas desiguales", por lo que no se pueden confundir. Por una razón similar, las cadenas heteróticas no pueden estar abiertas porque un punto final tendría que "reflejan" ondas que se mueven a la izquierda a algunas ondas que se mueven a la derecha, pero las ondas permitidas en las dos direcciones no son equivalentes y no se pueden mapear entre sí).

Aún así, las teorías son completamente equivalentes. La teoría de tipo I con el acoplamiento (g_s ) es equivalente a la teoría heterótica (SO (32) ) con el acoplamiento (1 / g_s ). Por cierto, los estados espinoriales de las cadenas heteróticas (SO (32) ) aparecen como estados de una D0-brana no supersimétrica (no BPS) particular en la teoría de tipo I. El número de tales D0-branas se conserva solo módulo dos, es decir, como un elemento de ( ZZ_2 ). Una sola D0-brana de este tipo es estable porque es el objeto / estado más liviano que se asigna a menos a sí mismo bajo la rotación 360 & # 176 en el grupo de calibre (SO (32) ) (el objeto similar a un espinor más liviano en la teoría ).

El destino de la cadena heterótica (E_8 times E_8 ) es completamente diferente y sólo Petr Hořava y Edward Witten lo entendieron a fines de 1995, meses después de muchos descubrimientos similares. Una vez más, la supersimetría no puede desaparecer. Las diez grandes dimensiones no pueden desaparecer. Los bosones de calibre (E_8 times E_8 ) no pueden desaparecer. Entonces, ¿cuál puede ser la otra descripción con estas propiedades si puedo asegurarles que no es la misma descripción (la teoría no puede ser S-auto-dual)?

La respuesta es que si bien las diez dimensiones no pueden desaparecer, una nueva dimensión lata aparecer. El límite de acoplamiento fuerte de la cuerda heterótica (E_8 times E_8 ) es una teoría de 11 dimensiones, teoría M, cuya nueva dimensión tiene la forma del intervalo de línea de longitud (L ). El valor de (L ) es una función creciente del acoplamiento de cadenas (g_s ). Pero la teoría M parece no tener bosones gauge no abelianos.

La cuerda heterótica en sí misma se convierte en una membrana cilíndrica, M2-brana de la teoría M, estirada entre los dos extremos del mundo.

Bueno, tiene bosones gauge si el espacio-tiempo de 11 dimensiones tiene límites. De hecho, en los límites de ese espacio-tiempo, los gravitinos deben limitarse a campos quirales. Eso crea anomalías 10D cerca de los límites y deben cancelarse. Las anomalías gravitacionales pueden ser canceladas por algunos otros fermiones quirales que puede agregar, los gauginos, pero eso puede crear nuevas anomalías de calibre y anomalías mixtas, etc. Al final, resulta que puede cancelar todas estas anomalías, pero solo si ( E_8 ) ¡los bosones gauge (y sus supercompañeras, los gauginos) viven en cada límite del espacio-tiempo de 11 dimensiones! El hecho de que funcione se reduce a algunas propiedades no triviales de (E_8 ), algunas identidades difíciles y aparentemente "muy afortunadas" que relacionan rastros de productos de generadores del grupo en la representación adjunta.

Debido a que un intervalo de línea tiene dos puntos finales & # 8211 un "escritorio" grueso tiene dos superficies en ambos lados & # 8211 obtendrá dos factores (E_8 ) del grupo de calibre para cada punto en el "gran" de 10 dimensiones restante espacio-tiempo (sí, los bosones gauge y los gauginos están confinados a los límites del fin del mundo, al igual que algunos campos gauge están confinados a D-branas o singularidades): el grupo gauge será (E_8 times E_8 ) . La teoría M de 11 dimensiones con dos límites & # 8211 la teoría M heterótica & # 8211 también es un buen punto de partida para construir compactaciones realistas de la teoría de cuerdas.

(Los físicos describen el intervalo de línea como (S ^ 1 / ZZ_2 ), un cociente de círculo por el grupo que lo refleja de izquierda a derecha. Este cociente es un intervalo de línea porque, por ejemplo, la mitad izquierda del círculo es un "dominio fundamental", mientras que la parte derecha del círculo es solo una copia ( ZZ_2 ) del mismo. Y sí, la mitad de un círculo es lo mismo topológicamente que un intervalo de línea. En mis convenciones, los puntos finales del intervalo de línea son el punto fijo debajo de ( ZZ_2 ), es decir, los puntos superior e inferior del círculo.)

Puede ver que la cuerda heterótica muestra la singularidad y la interconexión notables de la teoría de cuerdas / M. Solo hay dos posibles teorías de cuerdas heteróticas en (D = 10 ) vinculadas a dos grupos completamente no abelianos que pueden satisfacer condiciones difíciles de cancelación de anomalías en el espacio-tiempo (D = 10 ). Estas dos preciosas soluciones pueden derivarse en varios lenguajes que utilizan diferentes conjuntos de herramientas matemáticas & # 8211 bosones y agrupación de celosías de fermiones, etc. & # 8211 y están conectados después de una compactación de otra dimensión. Otras compactaciones se pueden describir de manera equivalente en términos de teoría M o cadenas de tipo II en superficies K3 y los fuertes límites de acoplamiento también son equivalentes a la teoría de tipo I o la teoría M con límites.

La teoría de cuerdas / M siempre sabe lo que está haciendo y no te dejará en problemas. Los vacíos supersimétricos máximos de la teoría de cuerdas / M son posiblemente "más bonitos", pero son demasiado simétricos y demasiado estériles. Las cuerdas heteróticas tienen 1/2 de la supersimetría máxima (heredada de la madre, el lado supersimétrico que se mueve hacia la derecha del híbrido) pero eso es más que suficiente para que SUSY desempeñe su función protectora materna (y para agregar fermiones al espectro y eliminar taquiones del espectro, los vicios paralizantes que la descendencia no quería heredar del padre bosónico). El vacío realista requiere incluso menos supersimetría.

A medida que la cantidad de supersimetría disminuye, perdemos la capacidad de calcular todo lo interesante fácilmente, pero estamos ganando muchas estructuras y nuevos giros. Los vacíos de cuerdas heteróticas tienen tanta supersimetría que todavía nos permiten calcular las respuestas a casi todas las preguntas simples (BPS) esencialmente mediante cálculos clásicos, pero la libertad ya es lo suficientemente alta como para permitirnos conectar ambas versiones de la teoría de cuerdas heteróticas con una sola. otro y con el tipo I, el tipo IIA / IIB y la teoría M en K3, con los espaciotiempos de la teoría M que poseen límites, y con otros vacíos que no he discutido: ya en este nivel, podemos ver el (más que mínimo) interconexión de la red diversa de soluciones a la teoría de cuerdas.


20 Respuestas 20

El mayor problema que va a tener aquí es con los sistemas de coordenadas absolutos frente a los relativos. Si la máquina del tiempo obtiene sus coordenadas relativas a la tierra / el sol / el centro de la galaxia, entonces esto se convierte en un problema computacional de '¿dónde estará la cosa en la que quiero estar en el momento en que quiero que esté allí? '. La elección del objeto para su marco de referencia puede hacer que esta sea una relación caótica, en cuyo caso solo puede adivinar realmente la ubicación, y los viajes más largos (tanto en tiempo como en espacio) conducirán a una mayor disparidad entre los lugares a los que desea ir. ser y donde terminas.

Por ejemplo: si el punto de referencia es el centro de la Tierra, puede trazar un círculo alrededor del eje de rotación que se cruza con su destino, girar el círculo durante un tiempo y luego apuntar hacia donde estará su destino. Si toma el centro del sistema Tierra / Luna como su punto, entonces esto se vuelve mucho más difícil, terminará trazando elipses y todo tipo para llegar al lugar correcto. ¿Si tomas el sol? Bueno, la gran cantidad de cosas en el sistema solar que podrían perturbar la Tierra en relación con el Sol en los pocos metros que podría tomar para colocarlo accidentalmente en una pared lo hace casi imposible.

En el segundo caso, si estás usando un sistema de referencia absoluto, entonces ... erm ... Estás deshuesado. Experimentamos las cosas desde una perspectiva relativa. Es la forma en que va. Si existe alguna forma de sistema universal de coordenadas absolutas, entonces no podrá explotarlo sin caer accidentalmente en el vacío infinito entre las galaxias primero.

Mi recomendación aquí (que puede no ser un comienzo basado en cómo está definiendo su paradigma de viaje en el tiempo) es 'tartamudear' su máquina del tiempo delante de usted, obteniendo (o una versión de usted) para obtener el salto necesario ajustes y envía la información a sí misma antes de que salte. De esta manera, pueden producirse un billón de iteraciones de su máquina del tiempo saltando, corrigiendo, saltando, corrigiendo, etc., antes de que se complete el salto real dentro de los parámetros aceptables para la deriva. En ese momento, puede definir el sistema de coordenadas que desee, en relación con el marco que desee. Incluso puede hacer que la máquina viaje hasta que coincida con una imagen en particular, si lo desea, y debido a que puede enviar decenas de millones de máquinas del tiempo en paralelo, puede realizar una búsqueda de fuerza bruta del universo.

EDITAR: Creo que se requiere una explicación más del concepto de búsqueda tartamudeante.

Supongamos que quiero viajar a un lugar en la superficie de la Tierra 20 años en el futuro. Necesito elegir un método para mantener la ubicación que tenga sentido, así que elijo las señales de GPS. (Un sistema local, exclusivo de la Tierra, que probablemente dure los próximos 20 años). Obviamente, llegar directamente allí requiere algún tipo de vector, pero no conozco el vector correcto.

Entonces: configuro mi máquina del tiempo para que avance un milisegundo, mida el cambio en la posición del GPS y envíe la información. Luego, usando la información obtenida del futuro, la máquina (que en realidad no ha saltado todavía debido a mi abuso de paradojas) calibra un salto para las coordenadas GPS correctas 2 milisegundos en el futuro. Mide el cambio en la posición GPS de lo esperado y lo envía de regreso a sí mismo. Luego, usando la información obtenida del futuro, la máquina (que en realidad no ha saltado todavía debido a mi abuso de paradojas) calibra un salto para la correcta El GPS coordina 3 milisegundos en el futuro. Puedes ver a dónde va esto.

El truco para entender esto es que las señales que usa la máquina para ir de un lugar a otro no tienen que coincidir con un conjunto de coordenadas arbitrarias. Deben coincidir con las señales utilizadas por la máquina para llegar al lugar al que desea ir. Como puede utilizar la máquina para básicamente fuerza bruta en una solución de navegación, no necesita ningún tipo de coordenadas, siempre que tenga una forma de identificar dónde quiere ir.

Los ejemplos o posibles ayudas a la navegación incluyen, entre otros: GPS, reconocimiento de imágenes, acelerómetros, fuentes de radiación, mapas estelares, monitores térmicos y detección de impactos. Los dos últimos son especialmente útiles porque puede usar sus máquinas de pre-salto para evitar cosas complicadas como reaparecer dentro de las paredes o los soles, y si desea 'quedarse donde está', puede calibrar para saltar hacia adelante mientras mantiene una presión constante sobre la base de la máquina.

La combinación de lo anterior se puede utilizar para que su máquina "sienta" su camino a través del tiempo y el espacio hasta su destino final, momento en el que puede transmitir el "vector" de salto finalizado a sí mismo y ejecutarlo.

Por supuesto, esto necesita una lógica de viaje en el tiempo bastante extraña para ser permitida, pero qué diablos, estamos permitiendo que un tipo promedio construya un movimiento perpetuo, una energía infinita, una fuerza imparable, rompe la conservación de la energía y el momento. -y-causalidad-máquina-del-tiempo ALIENTO fuera de partes de radioshack.


Cambiar el marco de referencia

Todo está siempre en movimiento, y es solo al relacionar el movimiento con algo más que podemos describir con precisión ese movimiento. En el sentido específico de qué tan rápido se está moviendo algo y en qué & # 8220dirección & # 8221 se está moviendo. Incluso toda nuestra concepción de hora es un fenómeno profundamente arraigado y de alguna manera basado puramente sobre la dinámica orbital y rotacional del sistema Tierra-Sol. Si la Tierra no estuviera girando o moviéndose alrededor del Sol, lo que significa que el Sol colgaría inmóvil como una bombilla en el cielo todos los días, ¿cómo cambiaría nuestra percepción y experiencia del tiempo?

Si está conduciendo a lo largo del ecuador de la Tierra, digamos que está conduciendo hacia el este a lo largo del ecuador a 100 km / h, ¿es realmente esa la velocidad a la que viaja? Con respecto al suelo, entonces sí, viajas a unos 100 km / h hacia el Este. Sin embargo, si estuviéramos sentados en una nave espacial flotando lejos de la Tierra sobre el ecuador y midiendo el movimiento de su automóvil, ¿aún se estaría moviendo a 100 km / h?

La respuesta es no, estarías viajando significativamente más rápido que 100 km / h. Esto se debe a que la Tierra también está girando alrededor de su eje de Oeste a Este, que es en sentido antihorario si miras la Tierra desde arriba. Este movimiento es en la misma dirección en la que viaja en su automóvil. Lo que significa que la velocidad de su automóvil debe agregarse a la velocidad de la rotación de la Tierra para llegar a una determinación más precisa de la velocidad de su automóvil.

Dado que la Tierra gira a unos 1.670 km / h hacia el este en el ecuador (puede averiguar cómo llegué a este valor aproximado aquí) si está conduciendo a lo largo del ecuador en la dirección de rotación de la Tierra, este, entonces en realidad, viaja a unos 100 km / h + 1.670 km / h. Entonces unos 1.770 km / h, hacia el este.

Curiosamente, incluso si estuviera conduciendo hacia el oeste (opuesta a la dirección de la Tierra y la rotación # 8217s), todavía no lo haría & # 8217t técnicamente estar viajando hacia el oeste en absoluto! Con respecto al suelo, viajaría a 100 km / h hacia el oeste. Pero desde la perspectiva de nuestra nave espacial flotando sobre el ecuador, estarías viajando más lentamente hacia el este que la velocidad de la rotación de la Tierra, es decir, a unos 1.570 km / h hacia el este. Incluso un avión que vuela hacia el oeste a 500 km / h a lo largo del ecuador todavía no está técnicamente yendo hacia el oeste desde una perspectiva alejada de la Tierra, el avión todavía estaría viajando visiblemente hacia el este a aproximadamente 1,170 km / h debido a la gran velocidad de la Tierra y # 8217s rotación en el ecuador. (Esto realmente me sorprendió mientras escribía esto, ya que nunca antes había pensado en ello).

Una vez que se tiene en cuenta la rapidez con la que la Tierra viaja alrededor del Sol (107,500 km / h en sentido contrario a las agujas del reloj), la rapidez con la que el Sol y todo nuestro sistema solar viajan alrededor de la galaxia, y qué tan rápido la galaxia viaja alrededor del centro gravitacional del Local Grupo (el pequeño cúmulo de galaxias del que forma parte nuestra galaxia) y, técnicamente, en cualquier momento dado, estamos viajando a velocidades increíbles. De hecho, si vives en el ecuador y simplemente te paras en la calle fuera de tu casa, técnicamente estás viajando más rápido que la velocidad del sonido (1.234 km / h).


Movimiento rectilíneo visto desde un marco de referencia giratorio

Supongamos que hay una plataforma que gira con velocidad angular omega y tiene un radio R. En t = 0 liberamos algún objeto del borde, que tiene una velocidad inicial perpendicular a la dirección del radio con magnitud [tex] omega R [/ tex] y queremos saber su posición en t = T con respecto al punto inicial en el marco giratorio, que se muestra a continuación con las coordenadas . Sabemos que el objeto se moverá a lo largo de una trayectoria tangente, que se muestra con una línea de puntos azules. La longitud de la línea de puntos azul es [tex] omega R T [/ tex] que es la misma longitud del arco cubierto en el tiempo T.
Ver archivo adjunto 266688
Dado que esto es solo un problema de geometría, después de algunos cálculos obtengo los siguientes resultados:
[tex] x = R ( sin ( omega T) - omega T cos ( omega T)) [/ tex]
[tex] y = R ( cos ( omega T) + omega T sin ( omega T)) - R [/ tex]
Y luce bien. También puedo diferenciar dos tiempos con respecto a T para obtener las aceleraciones:
[tex] a_x = R omega ^ 2 ( sin ( omega T) + omega T cos ( omega T)) [/ tex]
[tex] a_y = R omega ^ 2 ( cos ( omega T) - omega T sin ( omega T)) [/ tex]
Ok, estoy bastante convencido de que esas expresiones son correctas.

Pero ahora imagino el problema desde el punto de vista del marco giratorio. La trayectoria del objeto liberado se parecería más o menos a la flecha del punto rojo, creo, como se muestra en la imagen a continuación:
Ver archivo adjunto 266685
Dado que ninguna fuerza real está actuando sobre el objeto, en este caso tengo que explicar el movimiento del objeto en términos de dos fuerzas ficticias: la fuerza centrífuga, responsable del movimiento a lo largo de la dirección y, y la fuerza de Coriolis responsable del movimiento a lo largo de x dirección, creo. Para un problema 2D, podemos escribir la aceleración como:
[tex] vec a = vec a_r + vec a_ theta = ( ddot r- dot theta ^ 2r) hat r + (r ddot theta + 2 dot theta dot r) hat theta [/ tex]
Pero aquí no entiendo cómo introducir la velocidad angular del marco giratorio, por lo que no he logrado formular el problema en términos de las fuerzas ficticias para alcanzar el resultado anterior. Si alguno de ustedes lo sabe, le agradecería mucho que me lo mostrara.


Respuestas y respuestas

La dilatación del tiempo no es un efecto físico directamente observable. Se produce cuando el cambio de coordenadas se realiza entre cuadros que se mueven inercialmente. Lo que en realidad se observa es que un reloj que se acerca parece correr más rápido y un reloj que se aleja parece correr más lento, como el efecto Doppler relativista.

Olvidé contestar tu pregunta. Lo tienes bien. Un reloj que se mueve inercialmente con otro observador se dilatará.

¿Alguien puede darme la definición correcta de dilatación del tiempo (o explicarla de tal manera que pueda usarse para abordar cualquier problema)?

& Quota el reloj en movimiento hace tictac más lento que un reloj en reposo & quot ... pero, en mi opinión, esto es inadecuado porque puede haber dos situaciones de esta definición ...
1) dos observadores miran el mismo reloj, un observador está en reposo con respecto al reloj mientras que el otro está en movimiento relativo ... donde el tiempo medido por el observador en movimiento se dilatará.

2) un solo observador mira dos relojes, uno con él y otro moviéndose en relación con él.aquí el tiempo que muestra el reloj en movimiento se dilata según el observador o no ??

Creo que la razón por la que está tan confundido es que está definiendo la dilatación del tiempo en términos de dos relojes. La definición más sencilla que conozco es tomar la relación entre un intervalo de tiempo coordinado y el intervalo de tiempo adecuado en cada reloj que es inercial durante el intervalo. Y necesita utilizar coordenadas de acuerdo con un marco de referencia inercial (IRF). Esto siempre funciona para cualquier IRF en relatividad especial.

Por lo tanto, cuando tiene varios relojes, todos tienen una definición que es independiente de todos los demás relojes. La relación de dilatación del tiempo es idéntica a la gamma, que es una función de la velocidad de cada reloj según el IRF. Puede utilizar el proceso de Transformación de Lorentz para convertir todas las coordenadas de una IRF a las coordenadas de otra IRF moviéndose inercialmente con respecto a la primera, y todos los relojes pueden tener una velocidad diferente y por lo tanto una Dilatación de Tiempo diferente.

He hecho muchos diagramas de espacio-tiempo para ilustrar la dilatación del tiempo. Haga una búsqueda de & quot; dilatación & quot con mi nombre y encontrará algunos.

Y como dijo Mentz114, no es un efecto físico directamente observable. ¿Como puede ser? La simple transformación a otro IRF cambia todos los factores de dilatación del tiempo. Por supuesto, es un efecto calculable indirectamente, y puedes ver en algunas de mis otras publicaciones cómo se hace.

Entonces, si desea ver cómo calcularía un observador la dilatación del tiempo de un reloj en movimiento, simplemente transforme al IRF en el que el segundo reloj está en reposo, y la transformación de Lorentz le mostrará la dilatación del tiempo correcta.


[Física] ¿Se puede utilizar el CMB Rest Frame como un marco de referencia universalmente constante?

Siempre que alguien menciona la relatividad en este subreddit, un experto explica invariablemente que no hay un marco de referencia "constante" (a veces explicado como ningún "punto estacionario" en el universo) y que el movimiento entre objetos es siempre relativo. ¿Por qué se puede utilizar & # x27t el CMB Rest Frame como estándar para evaluar el movimiento de cualquier objeto & # x27s? ¿Por qué no podemos usarlo como marco de referencia universal predeterminado? He visto esta pregunta antes, pero nunca leí una respuesta satisfactoria, así que espero que alguien pueda explicarla aquí.

El marco CMB ciertamente se puede utilizar como un marco de referencia válido y es el marco de facto en el que se realiza gran parte de la cosmología. (Por ejemplo, la edad del universo se da en el tiempo cosmológico, que es el tiempo de coordenadas del marco CMB). Entonces, ¿por qué esto no contradice la afirmación que se lee a menudo de que no hay un marco de referencia absoluto?

Bueno, cuando se hace esa declaración, generalmente significa una o más de varias declaraciones más precisas. Por un lado, el movimiento debe definirse absolutamente en relación con algún marco. Por tanto, la afirmación "el Sol se mueve a 5600 km / s" no tiene sentido si no indica también en qué marco tiene lugar este movimiento. En segundo lugar, el quid de GR, que se manifiesta en su invariancia de coordenadas, es que las leyes de la física son las mismas en todos los marcos. No hay un marco absoluto en el sentido de que la física sea diferente en ese marco y se destaque como especial debido a ese hecho.

Ahora deje que & # x27s responda sus preguntas específicas.

Siempre que alguien menciona la relatividad en este subreddit, un experto explica invariablemente que no hay un marco de referencia "constante" (a veces explicado como ningún "punto estacionario" en el universo) y que el movimiento entre objetos es siempre relativo.

Sí, el movimiento siempre es relativo. En este momento, estoy en reposo en mi, bueno, marco de reposo. No estoy en reposo en el marco heliocéntrico, que se define como el marco en el que el Sol está en reposo, el marco en el que normalmente visualizamos nuestro sistema solar. El Sol no está en reposo en el marco baricéntrico, que es el marco en el que el centro de masa del sistema solar está en reposo. El centro de masa del sistema solar no está en reposo en el marco galáctico, en el que el núcleo galáctico de la Vía Láctea está en reposo. Y la Vía Láctea no está en reposo con respecto al marco CMB.

La existencia de un marco conveniente en cosmología, el marco CMB, no significa que el movimiento no sea relativo. Si desea utilizar el marco CMB como marco predeterminado, entonces todo el movimiento es relativo a ese marco.

¿Por qué se puede utilizar & # x27t el CMB Rest Frame como estándar para evaluar el movimiento de cualquier objeto & # x27s?

Puede ser, como expliqué anteriormente. Pero, ¿cómo determinamos el movimiento en relación con el marco CMB de todos modos? El marco cosmológico es el marco en el modelo del universo de Robertson-Walker en el que el universo parece isotrópico en todos los puntos. Estrictamente hablando, el universo no es ni exactamente isotrópico ni exactamente homogéneo. (En escalas lo suficientemente grandes, es lo que podemos decir). Así que el marco cosmológico es operacionalmente definido como el marco en el que el CMB parece ser (casi perfectamente) isotrópico en todas partes. Esta es la trama que llamamos trama CMB.

Ahora suponga que mide la frecuencia de algún fotón en un marco dado. Si ahora se mueve en relación con ese cuadro, la frecuencia cambiará de acuerdo con el efecto Doppler. Entonces, los fotones CMB que están frente a nosotros se desplazan al azul y los fotones CMB detrás de nosotros se desplazan al rojo. Entonces, si observamos que el CMB tiene una anisotropía significativa, debemos movernos en relación con el marco del CMB (que se define como el marco en el que el CMB es isotrópico). Las mediciones exactas de la anisotropía revelan cuál es su velocidad con respecto al marco CMB.

¿Por qué no podemos usarlo como marco de referencia universal predeterminado?

Podemos, y lo hacemos, pero no para todo. El marco CMB es una elección natural para la cosmología, pero absolutamente terrible para, digamos, el lanzamiento de satélites a la órbita terrestre baja. No hay marcos especiales, pero ciertamente hay más conveniente marcos.

Otro ejemplo es la cuestión de si la Tierra gira alrededor del Sol. ¡Claro que lo hace! Pero el Sol también gira alrededor de la Tierra. Esperar. ¿Qué? El marco geocéntrico (el marco en el que la Tierra está en reposo) es tan válido como el marco heliocéntrico (en el que el Sol está en reposo). ¡Y ambos son tan válidos como el marco baricéntrico (en el que el centro de masa del Sol-Tierra está en reposo), en el que el Sol y la Tierra giran ambos alrededor de un centro de masa común! Pero el marco geocéntrico es un marco no inercial en la gravedad newtoniana, por lo que la matemática real involucrada es muy complicada de calcular. El marco baricéntrico es inercial y las matemáticas son relativamente simples. El marco heliocéntrico tampoco es inercial, pero está muy cerca del marco baricéntrico, por lo que tendemos a hacer cálculos en el marco heliocéntrico de todos modos.

(Tenga en cuenta el calificador y el marco de cotización en gravedad newtoniana& quot. En GR, no hay marcos inerciales globales y, en cambio, trabajamos con los llamados marcos inerciales locales. El hecho de que en realidad no haya marcos inerciales globales en GR enfatiza aún más su invariancia de coordenadas, también llamada covarianza, y el hecho de que todos los marcos son igualmente válidos).


El marco de referencia

Algunas personas no pueden acostumbrarse al hecho de que la física clásica en el sentido más general es una clase de teorías que identifican a la Naturaleza con los valores objetivamente bien definidos de ciertos grados (clásicos) de libertad que son observables en principio y que evolucionan de acuerdo con algunas ecuaciones (clásicas) de movimiento, generalmente ecuaciones diferenciales que dependen del tiempo, en su mayoría deterministas & # 8211 ha sido excluida como una posible descripción fundamental de la naturaleza durante casi un siglo.

La física clásica ha sido falsificada y la falsificación & # 8211 una muerte para una teoría & # 8211 es un evento irreversible. Sin embargo, esas personas se acostarían con este zombi y harían cualquier cosa y todo lo que sea necesario (pero no suficiente) para resucitarlo. Por supuesto, no es posible resucitarlo, pero esas personas simplemente no dejarán de intentarlo.

La mecánica de Bohm, una de las principales estrategias para pretender que la física clásica no ha muerto y no ha sido reemplazada por mecánicas cuánticas fundamentalmente diferentes, fue inventada por el príncipe Louis de Broglie en 1927, quien la llamó "la teoría de la onda piloto". A finales de la década de 1920, 1930 y 1940, los físicos eran en gran parte competentes, por lo que no tenían ninguna duda de que la teoría de la onda piloto estaba equivocada por su propia onda guía -). Exactamente 25 años después, el enfoque fue revivido por David Bohm, quien hizo popular la imagen, en gran parte porque era un comunista de moda y conocedor de los medios (es casi seguro que recibió la famosa crítica de Wolfgang Pauli "ni siquiera equivocada" que fue irónicamente secuestrada por agresivos chiflados shmoitianos en la última década). Al príncipe Louis de Broglie le gustó la nueva vida que aparentemente volvió a las venas de su vieja teoría enferma, por lo que ni siquiera le importaba demasiado que su teoría fuera atribuida a otra persona y que esa persona fuera un marxista en lugar de un aristócrata.


Una restricción que define la mecánica de Bohm es simple: debería ser una teoría clásica que emule la mecánica cuántica tan bien como pueda. Los campeones de la teoría bohmiana saben que obtener las mismas predicciones que la mecánica cuántica es el objetivo máximo con el que pueden soñar & # 8211 nunca podrán vencer a la mecánica cuántica & # 8211 y se dan cuenta de que incluso este empate es demasiado para pedir en general. La mayoría de los defensores de Bohm parecen saber que su teoría no puede ser precisa, especialmente debido a su conflicto fundamental con la relatividad, pero no parece importarles. El hecho de que la mecánica bohmiana esté de acuerdo con su idea preconcebida totalmente desacreditada de que la naturaleza es fundamentalmente clásica es más importante para ellos que la (in) precisión de las predicciones extraídas de su teoría favorita.

Es sencillo explicar por qué es posible diseñar una teoría clásica que repita la mecánica cuántica cuando se trata de ciertas preguntas.


La mecánica de Bohm es al menos vagamente defendible en los modelos mecánicos cuánticos no relativistas solo en teorías más generales, colapsa por completo. ¿Cómo reconstruye la mecánica cuántica no relativista para una partícula, por ejemplo?

La mecánica cuántica adecuada de este sistema se puede escribir en la imagen de Schrödinger que dicta la siguiente evolución en el tiempo de la función de onda: [

] La forma en que esta onda evoluciona de acuerdo con la ecuación anterior contiene toda la "carne matemática" de la mecánica cuántica para el sistema dado y para obtener los números correctos, cualquier caricatura clásica de la mecánica cuántica simplemente tiene que contener algunos objetos que son bastante equivalente a ( psi (q, t) ). A estos objetos se les asignan interpretaciones totalmente diferentes e incorrectas en las caricaturas, pero deben estar ahí y deben evolucionar de acuerdo con la misma ecuación de Schrödinger.

La mecánica bohmiana compra ( psi (q, t) ) y la interpreta incorrectamente como una onda clásica & # 8211 un campo que tiene valores objetivos y, en principio, es medible. Por supuesto, sabemos por la mecánica cuántica y por los experimentos que el valor de la función de onda simplemente no debería ser ni medible en una sola repetición de un experimento. Así que los apologistas de Bohm también deben inventar mecanismos intrincados para hacer que la onda sea inmensurable & # 8211 porque es inconmensurable según los experimentos & # 8211 a pesar del hecho de que la función de onda es fundamentalmente medible en su teoría.

Bohmian Rhapsody, vía Dilaton.

Es esto la vida real? ¿Es esto solo una fantasía?
Atrapado por la ola guía. No hay escape de la realidad.
Abre tus ojos. Mire hacia los cielos y vea:
Solo soy [un] vector de estado, no necesito imágenes.
Porque soy fácil de ir, fácil de ir.
Un poco alto, un poco bajo.
De todos modos, la ola [piloto] sopla, realmente no me importa a mí, a mí.

La teoría de la onda piloto adopta ( psi (q, t) ) como una onda clásica objetiva & # 8211 a la que le da un nuevo nombre, la "onda guía" u "onda piloto" & # 8211 pero para estar de acuerdo Con el hecho de que las partículas pueden observarse en ubicaciones precisas a pesar de la falta de claridad de las funciones de onda asociadas con ellas, deben agregar algunos grados adicionales de libertad: la posición clásica real de la partícula. La filosofía definitoria de la mecánica bohmiana es que la posición clásica real de la partícula está "guiada" por una función del campo clásico que emula la función de onda, de modo que la distribución de probabilidad para las posiciones de la partícula sigue siendo la que debería ser según la mecánica cuántica. Por ejemplo, las leyes que guían a la partícula clásica real deben ser tales que repelen la partícula de los mínimos de interferencia en un experimento de doble rendija:


El extremo derecho de la imagen (la placa fotográfica) muestra regiones más densas y menos densas, los máximos y mínimos de interferencia.

¿Puedes encontrar las reglas apropiadas para una partícula cuántica sin espín no relativista que sea capaz de hacerlo de una manera que imite la mecánica cuántica? Usted apuesta. Todas las herramientas están disponibles en mecánica cuántica convencional para este sistema. Recuerde que en mecánica cuántica, ( rho = | psi (q, t) | ^ 2 ) es la densidad de probabilidad de que la partícula se encuentre cerca de la ubicación (q ) en el momento (t ). Pero la mecánica cuántica también le permite definir la corriente de probabilidad [

bold j = frac <1> mathrm left ( psi ^ * bold < hat

> psi derecha)

] Nótese que nuevamente es sesquilineal (bilineal con una estrella) en la función de onda. Actuamos sobre la función de onda mediante el operador de momento ( bold < hat

> = - i hbar nabla ), multiplique el resultado por ( Psi ^ * ) como cuando calculamos la densidad de probabilidad, tome la parte real y divídala por la masa (m ). Verá que solo difiere de la fórmula para la densidad de probabilidad por el operador adicional ( bold < hat

> / m ), el operador de la velocidad ( bold < hat v> ), insertado en el medio. La parte real también podría haberse agregado a la densidad de probabilidad porque era real para empezar.

En cualquier caso, si define correctamente la densidad de probabilidad y la corriente de probabilidad, obedecen a la ecuación de continuidad [

] La divergencia de la corriente de probabilidad concuerda exactamente con la disminución de la densidad de probabilidad en la región dada. Significa que la corriente de probabilidad mide cómo la probabilidad tiene que fluir hacia / desde un volumen infinitesimal dado si desea que la densidad de probabilidad cambie como debería de acuerdo con la ecuación de Schrödinger.

Ahora es fácil darse cuenta de que si define un "campo de velocidad" clásico [

] será muy útil para emular la mecánica cuántica. No es difícil demostrar que si define la mecánica de Bohm como la función de onda "clasificada" junto con una posición clásica ( bold < hat q> (t) ) que evoluciona de acuerdo con la "ecuación guía" [

] las trayectorias de las partículas clásicas serán repelidas de los mínimos de interferencia, atraídas por los máximos de interferencia, y obedecerán una regla más específica: si imagina que las partículas en el estado inicial se distribuyen según la distribución de probabilidad dada por ( rho ( bold < hat q>, t) ), también será cierto para el estado final.

Este truco puede generalizarse al caso de (N ) partículas no relativistas. En este caso, la función de onda ( psi ) se convierte en una onda clásica que es una función del (3N ) - espacio de configuración dimensional. Este espacio de configuración es más grande que el espacio ordinario y es "multilocal" y debido a que tenemos este campo clásico anticuado "multilocal", la teoría se vuelve explícitamente no local y una violación de la simetría de Lorentz, al menos en principio, es inevitable.

Me gustaría enfatizar que no sorprende en absoluto que sea posible encontrar la ecuación que desarrolle la distribución de probabilidad de la manera correcta. Imagina que comienzas con una función de onda ( psi ( bold < hat q>) ) en algún momento (t_0 ). Lanza un billón de puntos & # 8211 partículas & # 8211 al espacio que se distribuyen según ( rho = | psi | ^ 2 ). Haz lo mismo para el momento final (t_1 ) cuando la función de onda sea diferente. Tendrás dos configuraciones de billones de partículas. No es sorprendente que pueda "conectar los puntos" desde el estado inicial al estado final de alguna manera.

Una forma bastante simple, basada en la probabilidad actual y descrita anteriormente, le da una de las soluciones. Pero no es la única solución. En realidad, los "puntos iniciales" podrían estar conectados con los "puntos finales" de infinitas formas (bueno, un "mero" billón de factorial si solo tienes un billón de puntos). En el lenguaje continuo, podría p. Ej. hacen que las partículas se muevan a lo largo de espirales dentro de los cilindros que rodean los máximos de interferencia. ¿Hay una forma de conectar los puntos mejor que otras?

Por supuesto que no lo es. Todos ellos son igualmente buenos. La mecánica cuántica le ordena aprender algo sobre el estado inicial & # 8211 alguna función de onda o matriz de densidad que codifica la distribución de probabilidad inicial & # 8211 y le permite predecir las probabilidades para el estado final. Pero no le dice cuál de las partículas iniciales está conectada con qué partícula final, es decir, cómo conectar los puntos. No le informa sobre ninguna trayectoria clásica preferida que los conecte (y el enfoque de Feynman le ordena sumar todas las trayectorias). Si realmente pudiera "medir" esta permutación que determina cómo están conectados los puntos, la mecánica cuántica se mostraría incompleta.

Sin embargo, es totalmente obvio que no hay forma de medir las trayectorias o permutaciones en el interior. Las partículas simplemente no tienen trayectorias bien definidas, en principio medibles, entre las mediciones por las razones habituales basadas en el principio de incertidumbre de Heisenberg. Si intentara medir la trayectoria antes de la medición final, cambiaría el experimento y destruiría o dañaría el patrón de interferencia final. Así que todas las líneas precisas de la "caricatura del experimento de la doble rendija"


son pura fantasía. Son solo muletas para las personas que necesitan dibujar una imagen específica de los estados intermedios. Pero la imagen específica que dibujamos no es de ninguna manera mejor que muchas otras imágenes que podríamos dibujar que predecirían el mismo patrón de interferencia, las mismas distribuciones de probabilidad para el estado final. Todo lo que agregamos porque queríamos que el sistema físico tuviera propiedades objetivas antes de la medición & # 8211 porque somos fanáticos que no podemos aceptar el hecho de que la física clásica ha muerto & # 8211 no es físico. El valor añadido es puramente negativo. Todo lo que agregamos para obtener de la mecánica cuántica adecuada a la mecánica bohmiana es una tontería. Y muchas cosas que nos vemos obligados a perder cuando pasamos de la mecánica cuántica a la mecánica bohmiana son esenciales.

Debido a que la función de onda tiene una interpretación probabilística en la mecánica cuántica adecuada (es una comida lista para cocinar a partir de la cual se pueden preparar rápidamente varias distribuciones de probabilidad mediante un cálculo), no importa que se extienda. La difusión de la función de onda no hace que el mundo sea más confuso. Solo hace que nuestro conocimiento sobre el mundo sea más incierto. Pero una vez que aprendemos la respuesta a una pregunta & # 8211 p. Ej.sobre la posición de una partícula & # 8211 el mundo recupera por completo su carácter agudo del que se jactaba al principio. Si solo sabe que la probabilidad de 1, 2, 3, 4, 5, 6 es 1/6 para algunos dados en Las Vegas, no significa que los dados se hayan convertido en bolas sin estructura o que los dígitos escritos en sus lados tengan se vuelven borrosos, mezclados o manchados. Simplemente significa que tenemos un dado cúbico igualmente afilado, pero simplemente no sabemos su orientación en el espacio. La incertidumbre proveniente de las funciones de onda cuántica son análogas y solo se diferencian de la "incertidumbre clásica" por su inevitabilidad.

Ese no es el caso de la mecánica bohmiana. La función de onda se interpreta como un tipo de campo clásico y se está extendiendo objetivamente. Entonces, algo objetivo se está diluyendo en todo el Universo. Eso es terrible porque objetivamente hace que el Universo sea cada vez más borroso y extraño. Las partes inútiles de la onda guía & # 8211 la función de onda "clasificada" & # 8211 deberían ser eliminadas de alguna manera porque se volvieron inútiles. Pero la mecánica bohmiana no implica nada por el estilo. Si desea limpiar la basura de las ramas de la función de onda que ya no son necesarias, tendrá que agregar otro mecanismo artificial independiente. Tal mecanismo será una nueva fuente de violación de la invariancia de Lorentz.

(También necesita un mecanismo especial que prepare la onda guía en un cierto estado inicial y un mecanismo más que distribuya la "partícula real" dentro de la distribución apropiada con las probabilidades correctas porque estas dos cosas no se siguen de la mecánica bohmiana como tenemos La mayoría de estas cosas son ignoradas por los bohmistas. Nótese que con la interpretación probabilística correcta & # 8211 la mecánica cuántica conecta directamente el conocimiento sobre el pasado con el conocimiento sobre el futuro, sin nuevas muletas en el medio & # 8211 no necesitamos inventar ningún mecanismo nuevo).

Creo que una persona cuerda y que piensa críticamente debe ser capaz de darse cuenta de lo que está haciendo si está haciendo esas cosas. Está dibujando una ridícula caricatura de la Naturaleza, un sistema físico que en realidad se rige por las leyes de la mecánica cuántica adecuada, que reproduce algunas propiedades de la teoría cuántica correcta. El proyecto de dibujar la caricatura está motivado por el deseo de defender un dogma filosófico de que el mundo es fundamentalmente clásico aunque claramente no lo sea. Si tiene al menos algo de conciencia, debe sentirse análogamente como si estuviera falsificando un billete de $ 100. Debe saber que lo que está produciendo no es lo "real", es solo una falsificación que puede traerle mayores beneficios personales que los billetes reales, pero ahí es donde terminan las ventajas.

Pero cada cambio de la mecánica cuántica adecuada a la teoría de la onda piloto es claramente incorrecto y el "valor agregado" es indudablemente negativo. Debido a que a los bohmistas no les gusta el carácter probabilístico de la función de onda, la convierten en una onda clásica & # 8211 la onda guía. Pero una onda clásica que se propaga objetivamente hace que el mundo sea cada vez más confuso. Así que hay que introducir nuevos trucos para tener la posibilidad de que esta creciente confusión no estropee el mundo. Todos estos trucos & # 8211 trucos que realmente nunca se pueden definir de tal manera que imiten la mecánica cuántica con total precisión & # 8211 tienen que ser considerados y añadidos sólo para enmascarar el hecho de que la función de onda es simplemente no un campo clásico.

Es justo decir que la afirmación de la mecánica cuántica de que la función de onda es no una onda o campo objetivamente real que puede medirse en principio es algo que hemos probado mediante experimentos directos. Los intentos de pretender que la función de onda es una onda clásica son solo intentos de enmascarar la verdad. Estoy seguro de que todo bohmista debe finalmente darse cuenta de que es así y debe ser deshonesto si afirma que sus esfuerzos son más justificables que los esfuerzos de los creacionistas que están tratando de oscurecer la evidencia explícita a favor de la evolución: son exactamente igualmente injustificables.

Además, a veces se dice o se piensa que se puede realizar la emulación perfecta de la mecánica cuántica. Debido a que el dogma invalidado de que la naturaleza es fundamentalmente clásica es sagrado para estos fanáticos, piensan que debería que se haga también. Pero la verdad es que no se puede hacer para un sistema físico general y para una elección general de observables que podemos medir en experimentos reales descritos por teorías cuánticas suficientemente generales.

Intenta agregar el giro a una partícula. Si la lógica de la mecánica bohmiana & # 8211 la función de onda "es" un campo clásico y también deberíamos agregar algunos valores clásicos de un conjunto máximo de observables conmutados & # 8211 eran universalmente válidos, está claro que, aparte de la onda valorada por espinor función ((c _ < rm up>, c _ < rm down>) ), también deberíamos suponer que la Naturaleza "sabe objetivamente" acerca de la información clásica que te dice si el giro es "realmente" hacia arriba o hacia abajo .

Sin embargo, incluso los bohmistas se dan cuenta de que si cada electrón "supiera objetivamente" si su espín es hacia arriba o hacia abajo con respecto al eje (z ) -, entonces las leyes de la física romperían la simetría rotacional porque el (z ) -Eje jugaría un papel privilegiado. A grandes rasgos, los ferroimanes siempre estarían orientados verticalmente, por citar un ejemplo. Si se cuantifica el componente (z ) - del momento angular clásico, es totalmente obvio que los otros componentes no se pueden cuantificar. Un vector distinto de cero no puede tener coordenadas enteras (o medio enteras) en cada (rotado) sistema de coordenadas.

Debido a que se dan cuenta de que la simetría rotacional se cumple exactamente y que la hipótesis de que el valor clásico existe con respecto a un eje rompería la simetría al máximo, deciden que las reglas bohmianas deben "saltarse" en el caso del giro & # 8211 simplemente omiten manualmente algunos grados de libertad que deberían estar allí de acuerdo con la prescripción general de la mecánica bohmiana y esperan que las mediciones de giro se reduzcan finalmente a mediciones de posición para que no duela si algunos grados de libertad no se duplican en la forma habitual de Bohmian.

La razón por la que el caso del giro es obvio incluso para ellos es el hecho de que los diferentes componentes del giro son observables que no conmutan ninguno de los cuales es más "natural" que otros. Después de todo, son exactamente igualmente naturales porque están relacionados por la simetría rotacional.

Si bien el giro es un problema obvio, el carácter patológico de la mecánica bohmiana es mucho más general. Toda información discreta (similar a un qubit) en mecánica cuántica & # 8211 información que etiqueta un espacio de Hilbert de dimensión finita & # 8211 es incompatible con la filosofía bohmiana. Recuerde que la mecánica de Bohm agregó "trayectorias clásicas" ( bold < hat q> (t) ) y estas coordenadas eran funciones del tiempo que evolucionaron de acuerdo con algunas ecuaciones diferenciales. Pero eso solo fue posible porque el espectro de las coordenadas era continuo. Si piensa en observables con un espectro discreto, simplemente no funciona porque tendrían que "saltar a un valor propio discreto diferente, claramente separado" en algunos puntos y no puede haber leyes deterministas que gobiernen tales saltos.

La mecánica cuántica le dice que una computadora cuántica compuesta por una gran cantidad de qubits puede emular perfectamente cualquier sistema cuántico. Pero ese no es el caso de la mecánica bohmiana. Una computadora cuántica arbitrariamente grande se compone de qubits, p. Ej. muchos espines de electrones, y debido a que el espín no está acompañado por un bit clásico, la mecánica de Bohm se ve obligada a decir que una computadora cuántica arbitrariamente grande solo contiene la función de onda "clasificada" pero ninguna información clásica adicional análoga a las trayectorias clásicas. Entonces, para una computadora cuántica, toda la "superestructura redundante" (que es como Albert Einstein llamó a estas coordenadas adicionales & # 8211 era un enemigo de la teoría de la onda piloto, a pesar de no ser creyente en la mecánica cuántica) debe omitirse. Esta es una gran inconsistencia en el tratamiento bohmiano de diferentes sistemas cuánticos. La razón real detrás de la inconsistencia es clara, por supuesto: algunos sistemas físicos pueden ser caricaturizados por el truco de la onda piloto, otros no. Pero en la naturaleza, en realidad, no hay ninguna diferencia cualitativa (en principio, una diferencia observable) entre estas dos clases de situaciones.

Dije que la mecánica bohmiana no te permite tratar de manera consistente el giro de las partículas o cualquier otro grado discreto de libertad, para el caso. Pero la insuficiencia de la mecánica bohmiana es mucho peor que eso. Realmente no le permite tratar correctamente con la mayoría de los observables en sistemas cuánticos generales, ni siquiera con observables con un espectro continuo. He discutido problemas similares en bohmistas y la segregación de observables primitivos y contextuales hace cuatro años.

El problema es que la mecánica bohmiana te obliga a elegir algunos observables que "realmente existen" & # 8211 están codificados en las coordenadas extra objetivas que se complementan con la función de onda "clasificada". Sin embargo, la mecánica cuántica implica que otros observables simplemente no pueden tener un valor bien definido en el mismo momento & # 8211 porque no se conmutan con los primeros, estúpido. Eso también significa que la mecánica de Bohm no puede tener ninguna respuesta a las preguntas sobre el valor de estos observables.

Las trayectorias bohmianas en la imagen de arriba pretenden que una partícula tiene una posición objetiva y una velocidad objetiva. Pero, ¿qué pasa con el momento angular orbital ( bold < hat L> = bold < hat q> times bold < hat p> )? Un resultado básico de la mecánica cuántica es que el espectro de ( bold < hat L> _z ) es discreto, los valores propios son múltiplos enteros de ( hbar ). Ya este hecho elemental en la mecánica cuántica & # 8211 incluso en la mecánica cuántica no relativista & # 8211 es completamente inaccesible para la mecánica de Bohm. El producto cruzado de la posición clásica y el impulso clásico de las "trayectorias bohmianas añadidas" no está cuantificado en absoluto. Realmente no tiene nada que ver con el momento angular que se puede medir.

Y asegúrese de que la medida del momento angular sea a menudo & # 8211 p. Ej. para los electrones en los átomos & # 8211 mucho más natural y "fundamental" que la medición de las posiciones o momentos de las partículas. Es porque sus estados propios están mucho más cerca de los estados propios de energía y esos son la base más natural de un espacio de Hilbert porque describen estados estacionarios & # 8211 y, por lo tanto, duraderos & # 8211. Pero una medición tan directa del momento angular orbital discreto no se puede realizar en la mecánica de Bohm. En cambio, la mecánica de Bohm le dice que debe continuar la evolución de la función de onda de acuerdo con las leyes robadas de la mecánica cuántica adecuada hasta el momento en que realmente pueda convertir la medida original en una medición de una ubicación, y esperar que la mecánica de Bohm sabe emular las medidas de posiciones. Tampoco es el caso, pero incluso si fuera el caso, la mecánica bohmiana está aportando un grado asombroso de inconsistencia en la forma en que se tratan los diferentes observables y las diferentes funciones del espacio de fase. Una teoría sensible debería tratar todas las funciones de las coordenadas y momentos, es decir, todas las funciones en el espacio de fase por igual, siguiendo reglas unificadas. La mecánica cuántica obedece a este criterio, la mecánica de Bohm no. Podríamos decir que así como los solipsistas dicen que su propia mente es el único sistema físico del que se puede afirmar que es consciente de sí mismo, la mecánica bohmiana permanece en silencio y reproduce la evolución cuántica (emulada con precisión) hasta el momento en que aparentemente las posiciones macroscópicas son siendo medidos (esos son los "eventos conscientes" que se supone que reemplazan la mecánica cuántica con otra cosa). Pero en el mundo real, no hay nada especial en las mentes de los solipsistas (excepto que pertenecen al conjunto de los locos) y tampoco hay nada especial en las posiciones de los objetos macroscópicos en comparación con muchos otros observables que podemos definir.

En mecánica cuántica, puede construir directamente operadores para los momentos angulares y preguntar sobre sus posibles valores, valores propios y sobre las probabilidades predichas de que el valor medido sea uno u otro. No importa si los momentos angulares pertenecen a objetos grandes o pequeños o conscientes o inconscientes. La mecánica cuántica le permite tratar con todos los observables por igual. En la mecánica bohmiana, esas cosas importan. Efectivamente, cualquier medición debe continuar hasta el momento en que se imprime en la posición de un objeto macroscópico que la mecánica bohmiana pretende reproducir correctamente.

Un campo minado totalmente nuevo para la mecánica bohmiana es la relatividad. Las teorías relativistas consistentes mínimas de las partículas cuánticas son las teorías cuánticas de campo (QFT). Incluyen el giro. Ya he hablado de los problemas bohmianos con el giro. Pero hay una infinidad de problemas similares. Por ejemplo, puede elegir muchas bases diferentes del espacio QFT Hilbert. Pueden ser estados propios de los operadores de número de ocupación estados propios de distribuciones de operadores de campo ( hat phi ( bold)), y así. No está claro en absoluto cuáles de estos observables se agregan como las "trayectorias extra clásicas" a la mecánica de Bohm. De hecho, es totalmente obvio que ninguna de las opciones se comportará correctamente en todos los experimentos que pueden probar una teoría cuántica de campos. Además, no puede agregar muchos de ellos o todos ellos (por ejemplo, posiciones y partículas y valores clásicos de los campos) porque estaría claramente indeterminado cuál de estos grados de libertad clásicos "agregados", mutuamente conflictivos, define el "real realidad "que decide sobre una medida.

A veces, se puede medir el valor del campo en un punto dado, especialmente cuando las frecuencias son bajas. Por lo tanto, parecería que necesita agregar una "configuración de campo clásica preferida" a la versión bohmiana de un QFT. Sin embargo, especialmente para las frecuencias altas, el campo cuántico se manifiesta como una colección de partículas, por lo que es posible que desee agregar las trayectorias de las partículas en su lugar. Además, incluso si representa un QFT como un sistema que describe muchas partículas, su teoría bohmiana no podrá tratar con los procesos básicos y más universales que deben existir en un QFT o en cualquier otra teoría cuántica relativista, como la creación de pares de una partícula y una antipartícula y su destrucción.

Si las partículas individuales evolucionan de acuerdo con las ecuaciones de "onda guía" que discutimos al principio, es simplemente infinitamente improbable (la probabilidad se refiere a la selección de las posiciones iniciales de la distribución) que alguna vez colisionen entre sí. Dos líneas aleatorias en un espacio 3D simplemente no se cruzan entre sí. Pero si no chocan directamente, ¡significa que no pueden aniquilarse! Para permitir que las partículas se aniquilen (y se creen pares) con la probabilidad distinta de cero (probada experimentalmente), necesitaría introducir una dinámica adicional totalmente no local que a veces permita que las partículas salten a un lugar completamente diferente o habría para permitir la aniquilación de pares de partículas que no coinciden en el espacio. Cualquier mecanismo adicional de este tipo le obligaría a cambiar las leyes originales de la física de una manera que casi con certeza contradeciría algunos otros experimentos porque las leyes cuánticas no modificadas simplemente funcionan y era una estrategia saludable para usted emularlas "perfectamente" al mismo tiempo. comenzando. Tales modificaciones contradecirían especialmente algunas pruebas experimentales de relatividad porque estas modificaciones son horriblemente no locales.

Por lo tanto, no tiene oportunidad de construir una caricatura bohmiana operativa de una teoría cuántica de campos. No hace falta decir que los problemas se vuelven aún más extremos una vez que cambia a la gravedad cuántica, es decir, la teoría de cuerdas porque muchos más observables tienen un espectro discreto, hay muchas más formas de elegir las bases, los conmutadores distintos de cero de varios observables son más importantes que nunca. , y la mecánica bohmiana simplemente no puede prosperar en situaciones cuánticas tan generales. Por un lado, la gravedad cuántica, es decir, la teoría de cuerdas, es solo otra teoría cuántica. Por otro lado, es "más cuántica" que todas las teorías cuánticas anteriores simplemente porque los fenómenos cuánticos afectan a muchas más preguntas que podrían haberse pensado de la manera clásica si trabajara con teorías de la mecánica cuántica más simples (por ejemplo, el espacio-tiempo topología & # 8211 especialmente el número de puentes Einstein-Rosen en el espacio-tiempo & # 8211 ni siquiera se le puede asignar un operador lineal en una teoría de la gravedad cuántica, como argumentaron Maldacena y Susskind).

Los campos no locales, los colapsos, los saltos no locales necesarios para la aniquilación de partículas y otras cosas representan una fuente inevitable de no localidad que puede, en principio, enviar señales superlumínicas y que, en consecuencia, contradice la simetría de Lorentz de la teoría especial de la relatividad. . No hay forma de salir de aquí. Si intentas emular una teoría cuántica de campos de esta manera bohmiana, introduces muchos engranajes y ruedas ridículos & # 8211 al igual que en el caso del éter luminífero, son engranajes y ruedas que no existen de acuerdo con prácticamente observaciones & # 8211 y deben ajustarse finamente para reproducir lo que predice la mecánica cuántica (a veces) sin ningún tipo de ajuste. Cada nuevo engranaje o rueda bohmiana que encuentre generalmente rompe la simetría de Lorentz y hace la predicción (incorrecta) de una violación de Lorentz y necesitará ajustar infinitamente muchas propiedades de estos engranajes y ruedas para restaurar la invariancia de Lorentz y otras propiedades deseables de una teoría física (incluso una cosa simple y fundamental como la linealidad de la ecuación de Schrödinger es realmente totalmente inexplicable en la mecánica bohmiana y requiere una infinidad de ajustes para mantenerse, mientras que puede derivarse de la coherencia lógica en la mecánica cuántica). Es infinitamente improbable que tomen los valores correctos "naturalmente", por lo que la teoría es al menos infinitamente artificial. Lo más probable es que no haya forma de ajustar los engranajes y las ruedas para obtener predicciones relativamente invariantes.

Yo diría que observamos casi directamente de forma experimental el hecho de que las observaciones obedecen a la simetría de Lorentz, la función de onda no es una onda observable y muchos otros hechos fundamentales, totalmente universales y sobre las simetrías y la interpretación de los objetos básicos que usamos. en física. La mecánica bohmiana realmente está tratando de negar todos estos principios básicos y # 8211 está tratando de negar hechos que pueden ser extraídos directamente de los experimentos. Está en conflicto con los datos empíricos más universales sobre la realidad recopilados en los siglos XX y XXI. Quiere violar a la naturaleza.

Se debe extraer una teoría similar a una onda piloto de una clase muy grande de teorías clásicas similares, pero se deben hacer infinitos ajustes & # 8211 se debe elegir una subclase muy especial & # 8211 para que la teoría de Bohm se reproduzca al menos. algunas predicciones de la mecánica cuántica (para producir predicciones que sean al menos aproximadamente locales, relativistas, invariantes en rotación, unitarias, lineales, etc.). Pero incluso si uno tiene éxito y la teoría bohmiana reproduce las predicciones cuánticas, realmente no podemos decir que haya hecho las predicciones correctas porque a veces se modificó o ajustó infinitamente para producir el objetivo predeterminado. Por otro lado, la mecánica cuántica en general y las teorías mecánicas cuánticas específicas en particular predicen genuinamente ciertos hechos, incluidos algunos hechos muy generales sobre la naturaleza. Si busca teorías dentro del marco rígido de la mecánica cuántica, mientras obedece los postulados generales, puede hacer muchas predicciones o conclusiones correctas prácticamente sin suposiciones adicionales.

Si hace alguna de las cientos de preguntas (¿es la función de onda en principio observable? ¿Son los observables con espectros discretos fundamentalmente menos reales que los que tienen espectros continuos? ¿Hay alguna manera de enviar señales superlumínicas, al menos en principio? Y así sucesivamente. ) en el que la mecánica cuántica adecuada difiere de la mecánica bohmiana, la evidencia empírica favorece en gran medida a la mecánica cuántica y la mecánica bohmiana solo puede sobrevivir si ajusta toneladas de parámetros a valores no naturales (desde el punto de vista de las teorías bohmianas) y espera que sea suficiente (lo cual normalmente no lo es).

En 2013, incluso más que en 1927, la teoría de la onda piloto es tan indefendible como la teoría de la Tierra plana, el geocentrismo, el flogisto, el éter luminífero o el creacionismo. En todos estos casos, la gente se ve obligada a defender tal cosa porque algunos dogmas irracionales son más importantes para ellos que cualquier cantidad de evidencia. Eso es a lo que generalmente nos referimos como intolerancia.


Respuestas y respuestas

Al igual que la velocidad es relativa, la tasa de tiempo también es relativa. No importa qué tan rápido nos estemos moviendo en la superficie de la tierra en relación con el sol o el centro galáctico o cualquier otra cosa, podemos considerarnos estacionarios y el sol o el centro galáctico como lo que se mueve, lo que significa que el tiempo para nosotros es perfecto. normal y es el sol y el centro galáctico los que tienen tasas de tiempo más lentas. Por supuesto, el sol o el centro galáctico pueden considerarse estacionarios y nosotros somos los que nos estamos moviendo. Por tanto, veremos que el tiempo del sol es más lento en una velocidad y que el centro galáctico es más lento en una velocidad diferente. Cuanto más rápido se muevan en relación con nosotros, más lento será el tiempo que consideraremos que están experimentando, y viceversa, exactamente en la misma cantidad.

Es como una velocidad relativa, si te veo pasar a mi lado a cierta velocidad, me verás pasar a tu lado exactamente a la misma velocidad. Y esa velocidad determinará el ritmo de desaceleración del tiempo que yo observaré en ti y tú observarás en mí.

Ya veo, eso responde a la primera parte de la pregunta. Entonces estás diciendo que la tasa de paso del tiempo es relativa dependiendo del observador.

Todavía estoy un poco confundido por una cosa. Digamos que no hay ningún objeto que se pueda observar. Por ejemplo, si estoy mirando un área del espacio a través de un telescopio que está vacío. ¿Cómo es ese ritmo de tiempo, el tiempo dentro de esa región vacía del espacio, pasando con respecto a mí?

Puede que esté haciendo la pregunta incorrecta aquí, algo así como si el árbol se cae en el bosque y no hay nadie que lo escuche, ¿emite algún sonido?

¿La respuesta sería, si fijo un marco de referencia a esa región del espacio, entonces el tiempo dentro de ese marco se ralentizaría por nuestra velocidad relativa o mi velocidad con respecto a esa región vacía del espacio?

Si no hay un objeto físico viajando a una velocidad relativa a usted, el observador, entonces no tiene sentido hablar de que el tiempo se ralentiza en esa región de espacio vacío. Su pregunta sobre el árbol en el bosque sería más análoga a: si no hay bosque, ¿se oiría un sonido cuando cayera un árbol?

Cuando fija un marco de referencia, se extiende en todas las direcciones desde donde considere que está el origen. El tiempo también se extiende desde el tiempo cero hasta el infinito pasado y futuro. En otras palabras, no hay lugar y no hay tiempo que no esté cubierto por el marco de referencia (¿cómo podría haberlo, es solo un sistema de coordenadas?). No hay marcos de referencia separados para ti aquí y el espacio vacío allá. Entonces, si fija un marco de referencia en su ubicación y tiempo actuales, entonces puede hablar sobre dónde y cuándo está esta región vacía del espacio. O puede imaginar el origen (cuándo y dónde las cuatro coordenadas del marco de referencia son cero) para estar en una región vacía del espacio y usted se encuentra a una distancia muy grande.

También puede usar la Transformada de Lorentz para cambiar las cuatro coordenadas de eventos en un marco de referencia a otros conjuntos de coordenadas en un segundo marco de referencia que se mueve a cierta velocidad con respecto al primero. Entonces, en estos dos marcos de referencia, el mismo reloj podría estar marcando a diferentes velocidades, según lo definido por cada marco de referencia, pero un observador ubicado con ese reloj no se daría cuenta de que, de acuerdo con un marco de referencia diferente, él y su reloj están experimentando el tiempo. a un ritmo diferente, al igual que no puede darse cuenta de ningún cambio en las coordenadas de su ubicación cuando se considera desde dos marcos de referencia diferentes.

También puede definirlo, ya que nunca encontrará una dilatación del tiempo en su propio 'marco de referencia'. Ellos (dilataciones del tiempo) solo existen en relación con otros 'marcos de referencia'. Y como la gravedad es la 'métrica del espacio', según Einstein, eso significará que todos los relojes deberían estar 'dilatados en el tiempo' en relación con su propio 'reloj local'. Que como la gravedad también crea 'dilataciones del tiempo' en relación con su reloj local. Bueno, podría significar que también hay posibles 'parches', que tienen la misma 'gravedad', etc., que usted puede definir como un mismo 'marco de referencia'. Pero cómo los encuentras?

Puede definirlo como si el envío de una señal de luz (desde el centro exacto) entre dos objetos / relojes en movimiento uniforme (idénticos), estando en reposo uno con relación al otro, pudiera usarse para sincronizar esos relojes, definiendo un mismo 'marco de referencia' para ambos, pero solo si se ignora la gravedad.

Un 'espacio plano' es una definición teórica ya que todos los objetos de masa, acoplados a la gravedad, están en 'movimiento relativo' y, por lo tanto, deberían redefinirse el espacio / relojes / gravedad entre ellos constantemente. Sin embargo, para mi tipo de definición, debes considerar relojes ideales, capaces de medir el 'tiempo de Planck'.


Respuestas y respuestas

¿Tasa y tiempo como lo ve usted, o como lo ve la tripulación de los barcos?

Eliminé varias publicaciones que solo servían para confundir aún más una pregunta mal enmarcada. Intentemos esto de nuevo, comenzando desde arriba.

@ rede96
Intente publicar su pregunta nuevamente, pero tenga cuidado de especificar exactamente quién mide cada intervalo de tiempo. Sé que piensas que no importa. pero lo hace, razón por la cual PeterDonis te ha estado pidiendo esta aclaración.

Digamos que el Barco A y el Barco B tienen el mismo conjunto de instrucciones para acelerar lejos de mí a 9,8 m / s 2 durante, digamos, 4 horas según sus relojes. Tienen relojes sincronizados que leen las 12 pm cuando comienzan.

Luego, después de las 4 horas, se le pide al Barco A que reduzca la velocidad al mismo ritmo, lo que significaría que se habría detenido para descansar con respecto a mí en 4 horas, según lo medido por su reloj.

También se le pidió al Barco B que redujera la velocidad también después de 4 horas, pero a una velocidad que tomaría 8 horas según lo medido por su reloj. Antes de que él estuviera en reposo con respecto a mí.

Cuando cada barco finalmente se ha detenido conmigo, detienen sus relojes para que no se registre más tiempo, luego regresan a mí en su propio tiempo.

La pregunta es si estuviera midiendo ambos viajes por mi reloj (hasta que vi que se detenían de nuevo para mí), entonces, ¿quién mostraría el reloj más dilatación del tiempo?

Entonces, A y B muestran 4 horas transcurridas para esta parte del viaje.

Entonces, A muestra 4 horas transcurridas para esta parte del viaje para un total de 8 horas.

Entonces B muestra 8 horas transcurridas para esta parte del viaje, para un total de 12 horas.

Lo que vea o mida no importa. La especificación de su problema ya estipula que el reloj de A se detiene después de 8 horas y el reloj de B se detiene después de 12 horas. No hay ninguna variable.

Si desea que su pregunta sea significativa, debe cambiar la especificación de cuándo se detiene al menos un reloj, A o B. (Recomendaría las A, pero deberá pensar detenidamente cómo cambiar la especificación).

Necesitamos hacer dos suposiciones adicionales bastante modestas para responder a la pregunta. Una es que comparamos los relojes después de que todos se han detenido utilizando el marco común en el que todos están en reposo. Llamaré a este marco el marco de simetría.

La otra suposición es menos clara, pero no estoy seguro de que haga una diferencia en la respuesta. Una interpretación de la pregunta es que los cohetes se detienen en un tiempo adecuado de ty 2t, respectivamente, donde el tiempo adecuado es el tiempo medido por los relojes que llevan los propios cohetes. La segunda interpretación es que los relojes se detienen en una coordenada de tiempos ty 2t medidos en el marco de simetría como lo he definido.

La primera interpretación fue lo que pensé cuando leí inicialmente el problema, sin embargo, conociendo la falta de popularidad del tiempo adecuado con los carteles no físicos, no me sorprendería mucho si el OP tuviera en mente la segunda interpretación.

En ambos casos, creo que la respuesta debería ser "no". El argumento es más claro si asumimos que el tiempo adecuado es ty 2t respectivamente. Por simetría, el tiempo adecuado para acelerar hasta "v" es el mismo para ambos relojes. A esto le sumamos el tiempo adecuado para desacelerar, que se definió como desigual. Se nos pide que comparemos el tiempo adecuado de cada reloj, que es la suma del tiempo adecuado requerido para alcanzar "v" y el tiempo adecuado requerido para desacelerar.

El segundo caso es más difícil de analizar en detalle, pero creo que es cierto que si acelera a un ritmo menor desde una velocidad dada, siempre le tomará más tiempo para detenerse.

[agregar] Así es como leí la pregunta, parece que Peter pensó que debido a que la respuesta era trivial, hubo un malentendido de cuál era la pregunta. Desearía poder decir que estaba equivocado, pero tal vez todavía hay cierta confusión sobre lo que pregunta fue?

Lo que vea o mida no importa. La especificación de su problema ya estipula que el reloj de A se detiene después de 8 horas y el reloj de B se detiene después de 12 horas. No hay ninguna variable.

Si desea que su pregunta sea significativa, debe cambiar la especificación de cuándo se detiene al menos un reloj, A o B. (Recomendaría las A, pero deberá pensar detenidamente cómo cambiar la especificación).

Sí, eso es lo que estaba tratando de explicar.

Sí, eso es lo que estaba tratando de explicar.

Creo que esto es lo que estaba tratando de entender. Estaba pensando en el principio de equivalencia y si la dilatación del tiempo fuera la misma para alguien que pasa 4 horas en una fuerza gravitacional de 9,8 m / s 2 (para mí en otro lugar) que para otra persona que pasaría 8 horas en una fuerza gravitacional de 4,9 m / s 2

Si solo usa marcos inerciales (que recomiendo encarecidamente), no necesita preocuparse en absoluto por el principio de equivalencia. La idea es comprender primero la relatividad especial en marcos inerciales, para lo cual aún no es necesario preocuparse por el principio de equivalencia.

La paradoja de los gemelos no es más desconcertante que la "paradoja del triángulo" cuando se utiliza el punto de vista correcto. Adoptar este punto de vista consiste principalmente en olvidar la noción de tiempo universal, que parece difícil de conseguir que la gente haga.

La & quot; paradoja del triángulo & quot (que generalmente no se considera una paradoja, sino más bien la desigualdad del triángulo), dice que si vas de A a B directamente a lo largo de una línea recta y mides tu distancia con un odómetro, siempre obtienes la lectura más baja, mientras que si va de A a C y luego a B, tomando dos tramos de un traingle en lugar de una ruta directa, siempre obtendrá una distancia igual o mayor en su odómetro, y la condición & quotequal & quot se aplicará solo cuando su triángulo esté degenerado.

La similitud con la paradoja de los gemelos es bastante marcada, reemplazamos la lectura del & quotodómetro & quot por una & quot; lectura de tiempo adecuada & quot; medimos el tiempo correcto a lo largo de una ruta con un reloj que llevamos con nosotros, de manera muy similar a lo que haríamos con un odómetro ). Si vas de A a B directamente, terminas con el tiempo adecuado más largo, mientras que si vas de A a C a B, siempre obtendrás un tiempo adecuado más corto o igual. Aquí hay una inversión de señal complicada, la ruta en línea recta es la ruta de tiempo adecuada más larga, mientras que es la ruta de distancia más corta.

Una cuestión clave, como siempre, es distinguir el tiempo adecuado, que es lo que mide un reloj, del tiempo coordinado. Idealmente, el tiempo coordinado debería verse como una herramienta sin ningún significado físico directo.

Otro tema clave es que el movimiento en línea recta es un movimiento absoluto y que se puede distinguir experimentalmente del movimiento que no es en línea recta.

Tenga en cuenta que no necesitamos introducir el concepto de & quot al mismo tiempo & quot o & quot; a la misma altura & quot; cuando resolvemos la paradoja de los gemelos o la paradoja del triángulo. Podemos introducir tales nociones, pero sirve para hacer la discusión más larga y compleja. Puede haber un pequeño aumento en la comprensión cuando introducimos estas nociones, pero mucho trabajo adicional. Ser perezoso, es un trabajo que prefiero evitar, aunque no desanimaría a nadie a pensar en las similitudes en profundidad.


Ver el vídeo: JoJo - Baby Its You Official Music Video 720p HD (Septiembre 2022).