Astronomía

Acerca de los sistemas de coordenadas y las diferencias de ángulos

Acerca de los sistemas de coordenadas y las diferencias de ángulos



We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Si quiero medir el ancho del haz de un radiotelescopio que atraviesa un objeto puntual (el Sol) con una salida de flujo constante cuando se mide:

El valor de barrido medido en un marco de referencia (y sistema de coordenadas) será el mismo si se mide con otro marco, ¿verdad?

Si apunto al Sol y hago un barrido en alt-az, sospecho que la medición será al menos aproximadamente similar a una medición w.r.t, por ejemplo, una estrella en el plano de la Vía Láctea (usando l, b). Esto porque se debe aplicar el mismo principio para un emisor de radio (o cualquier otra señal): una diferencia de ángulo medida $ Delta theta $ debería ser el mismo en otro marco.

Lo que me desconcierta es pensar que un marco arbitrario podría escalar cualquier cantidad medida, pero no estoy seguro en absoluto.

EDITAR

Esto podría verse en stellarium como:

Pido disculpas si esta es una pregunta extraña, vaga o ingenua.


Sistema de coordenadas celestes

En astronomía, un sistema de coordenadas celestes es un sistema de coordenadas para mapear posiciones en el cielo. Hay diferentes sistemas de coordenadas celestes, cada uno de los cuales usa una cuadrícula de coordenadas proyectada en la esfera celeste, en analogía con el sistema de coordenadas geográficas usado en la superficie de la Tierra. Los sistemas de coordenadas difieren solo en su elección del plano fundamental, que divide el cielo en dos hemisferios iguales a lo largo de un gran círculo. (El plano fundamental del sistema geográfico es el ecuador de la Tierra). Cada sistema de coordenadas se nombra por su elección de plano fundamental debajo del nombre de un polo y también se muestran los nombres de las coordenadas:

    - horizonte - cenit / nadir - altitud - acimut - ecuador celeste - polo celeste - declinación - ascensión recta o ángulo horario. Las opciones populares de polo y ecuador son los sistemas B1950 más antiguos y los modernos J2000, pero también se pueden utilizar un polo y un ecuador "de fecha", es decir, uno apropiado para la fecha considerada, como aquella en la que se mide la posición de se hace un planeta o nave espacial. También hay subdivisiones en coordenadas de "media de la fecha", que promedian o ignoran la nutación, y "verdadera de la fecha", que incluye la nutación. - eclíptica - polo eclíptico - latitud eclíptica - longitud eclíptica

Unidad 013 - Descripción general de los sistemas de coordenadas

1. Sistemas de coordenadas básicos

  • Hay muchos sistemas de coordenadas básicos familiares para los estudiantes de geometría y trigonometría.
    • Estos sistemas pueden representar puntos en un espacio bidimensional o tridimensional.
    • Estos sistemas bidimensionales y tridimensionales utilizados en geometría analítica a menudo se denominan sistemas cartesianos.

    1.1. Sistemas de coordenadas planas

    • Los sistemas de coordenadas bidimensionales se definen con respecto a un solo plano, como se demuestra en las siguientes figuras:
      • Figura 1. Un punto descrito por coordenadas cartesianas en un plano
      • Figura 2. Una línea definida por dos puntos en un plano
      • Figura 3. Distancia entre dos puntos (longitud de la línea) de la fórmula de Pitágoras
      • Figura 4. Un punto descrito por coordenadas polares en un plano
      • Figura 5. Conversión de coordenadas polares a cartesianas en un plano

      1.2. Sistemas tridimensionales

      • Los sistemas de coordenadas tridimensionales se pueden definir con respecto a dos planos ortogonales.
        • Figura 6. Un punto descrito por coordenadas cartesianas tridimensionales
        • Figura 7. Un punto descrito por coordenadas polares tridimensionales
        • Figura 8. Conversión de coordenadas tridimensionales polares a tridimensionales cartesianas

        2. Sistemas de referencia de ubicación basados ​​en la Tierra

        • Los sistemas de referencia y las proyecciones de mapas extienden las ideas de los sistemas de coordenadas cartesianas y polares a toda la Tierra o parte de ella.
          • Las proyecciones cartográficas muestran la Tierra casi esférica en una representación bidimensional.
          • Las formas de la tierra están representadas en muchos sistemas por una esfera.
          • Sin embargo, los sistemas de referencia de posicionamiento precisos se basan en una tierra elipsoidal y modelos complejos de gravedad.

          2.1. Elipsoides de referencia

          • Se requieren modelos terrestres elipsoidales para la medición precisa de la distancia y la dirección en largas distancias.
            • Los modelos elipsoidales explican el ligero aplanamiento de la tierra en los polos. Este aplanamiento de la superficie terrestre da como resultado en los polos una diferencia de aproximadamente veinte kilómetros entre un radio esférico promedio y el radio polar medido de la tierra.
            • Los mejores modelos elipsoidales pueden representar la forma de la tierra sobre la superficie del mar suavizada y promediada hasta unos cien metros.
            • ejes semi-mayor (radio ecuatorial) y semi-menor (radio polar), o
            • la relación entre el semieje mayor y el aplanamiento del elipsoide (expresado como su excentricidad).
            • Figura 9. Parámetros de elipsoide de referencia
            • Tabla 1. Elipsoides de referencia seleccionados
            • por ejemplo, el elipsoide Clarke 1866 es diferente de los elipsoides Clarke 1858 y Clarke 1880.

            2.2. Datums geodésicos

            • El posicionamiento preciso también debe tener en cuenta las irregularidades en la superficie terrestre debidas a factores además del aplanamiento polar.
            • Los modelos topográficos y del nivel del mar intentan modelar las variaciones físicas de la superficie:
              • La superficie topográfica de la tierra es la superficie real de la tierra y el mar en algún momento en el tiempo.
                • Los navegantes de aeronaves tienen un interés especial en mantener un vector de altura positivo sobre esta superficie.
                • Los métodos específicos para determinar el nivel del mar y los intervalos temporales utilizados en estos cálculos varían considerablemente.
                • Las fuerzas de las mareas y las diferencias de gravedad de un lugar a otro hacen que incluso esta superficie suavizada varíe en cientos de metros a lo largo del globo.
                • Los modelos de gravedad intentan describir en detalle las variaciones en el campo de gravedad.
                  • La importancia de este esfuerzo está relacionada con la idea de nivelar. El levantamiento plano y geodésico utiliza la idea de un plano perpendicular a la superficie de gravedad de la tierra, que es la dirección perpendicular a una plomada que apunta hacia el centro de masa de la tierra.
                  • Las variaciones locales de la gravedad, causadas por variaciones en el núcleo de la tierra y los materiales de la superficie, hacen que esta superficie de gravedad sea irregular.
                  • Si bien la cartografía, la topografía, la navegación y la astronomía hacen uso de datos geodésicos, son la preocupación central de la ciencia de la geodesia.
                  • Los datos han evolucionado desde aquellos que describen una tierra esférica hasta modelos elipsoidales derivados de años de mediciones satelitales.
                  • Los datums geodésicos modernos van desde
                    • modelos de tierra plana, utilizados para topografía plana
                    • a modelos complejos, utilizados para aplicaciones internacionales, que describen completamente el tamaño, la forma, la orientación, el campo de gravedad y la velocidad angular de la Tierra.
                    • En los Estados Unidos, este trabajo es responsabilidad del National Geodetic Survey (http://www.ngs.noaa.gov/).
                    • Los enlaces a algunas de las contrapartes de NGS en otras naciones se enumeran a continuación en la Sección 7.2 (Referencias web).
                    • La diversidad de referencias que se utilizan hoy en día y los avances tecnológicos que han hecho posible las mediciones de posicionamiento global con precisiones inferiores al metro requieren una cuidadosa selección de referencias y una cuidadosa conversión entre coordenadas en diferentes referencias.
                    • Los sistemas globales pueden referirse a posiciones en gran parte de la Tierra.
                    • Se han definido sistemas regionales para muchas áreas específicas, que a menudo cubren áreas nacionales, estatales o provinciales.

                    3. Sistemas globales

                    3.1. Latitud, longitud, altura

                    • El sistema de coordenadas más utilizado en la actualidad es el sistema de latitud, longitud y altura.
                    • El primer meridiano y el ecuador son los planos de referencia que se utilizan para definir la latitud y la longitud.
                      • Figura 10. Ecuador y primer meridiano
                      • La latitud geodésica de un punto es el ángulo entre el plano ecuatorial y una línea normal al elipsoide de referencia.
                      • La longitud geodésica de un punto es el ángulo entre un plano de referencia y un plano que pasa por el punto, siendo ambos planos perpendiculares al plano ecuatorial.
                      • La altura geodésica en un punto es la distancia desde el elipsoide de referencia al punto en una dirección normal al elipsoide.
                      • Figura 11. Latitud, longitud y altura geodésicas

                      3.2. ECEF X, Y, Z

                      • Las coordenadas cartesianas E art. C ingresadas, E art. F ijas (ECEF) también se pueden usar para definir posiciones tridimensionales.
                      • Las coordenadas cartesianas ECEF X, Y y Z definen posiciones tridimensionales con respecto al centro de masa del elipsoide de referencia.
                        • El eje Z apunta desde el centro hacia el Polo Norte.
                        • El eje X es la línea en la intersección del plano definido por el primer meridiano y el plano ecuatorial.
                        • El eje Y está definido por la intersección de un plano girado 90 grados al este del primer meridiano y el plano ecuatorial.
                        • Figura 12. ECEF X, Y y Z
                        • Tabla 2. Ejemplo de coordenadas ECEF X, Y, Z

                        3.3. Mercator transversal universal (UTM)

                        • Las coordenadas del M ercador universal de transversales (UTM) definen posiciones horizontales bidimensionales.
                        • Cada zona UTM se identifica con un número
                          • Los números de zona UTM designan franjas longitudinales individuales de 6 grados de ancho que se extienden desde 80 grados de latitud sur hasta 84 grados de latitud norte.
                          • (Los sistemas de coordenadas militares UTM también usan un carácter para designar zonas de 8 ° y grados que se extienden al norte y al sur desde el ecuador, ver más abajo).
                          • Figura 13. Zonas UTM
                          • Por ejemplo, la Zona 14 tiene un meridiano central de 99 grados de longitud oeste.
                            • La zona se extiende de 96 a 102 grados de longitud oeste.
                            • Los orientales aumentan hacia el este desde el meridiano central, al que se le da un falso este de 500 km, de modo que solo se miden los esteles positivos en cualquier lugar de la zona.
                            • Los norte aumentan hacia el norte desde el ecuador y el valor del ecuador difiere en cada hemisferio
                              • en el hemisferio norte, el ecuador tiene un norte de 0
                              • para las ubicaciones del hemisferio sur, el ecuador recibe un falso norte de 10,000 km

                              3.4. Sistema de referencia de cuadrícula militar (MGRS)

                              • El sistema de referencia militar militar (MGRS) es una extensión del sistema UTM.
                              • Un número de zona UTM y un carácter de zona adicional se utilizan para identificar las áreas 6 ° en la extensión este-oeste y 8 ° en la extensión norte-sur.
                                • Algunas zonas UTM especiales no coinciden con la configuración estándar (consulte la Figura 13)
                                  • entre 0 ° y 42 ° de longitud este, por encima de 72 ° de latitud norte en el área de los mares de Groenlandia y Barents, y el Océano Ártico.
                                  • en las zonas 31 y 32 entre 56 ° y 64 ° de latitud norte, incluidas partes del Mar del Norte y Noruega.
                                  • Comenzando hacia el este desde el meridiano de 180 °, los caracteres de la A a la Z se asignan consecutivamente hasta 24 franjas que cubren 18 ° de longitud (los caracteres I y O se omiten para eliminar la posibilidad de confusión con los números 1 y 0). La secuencia comienza de nuevo cada 18 & deg.
                                  • Desde el ecuador hacia el norte, los caracteres A a V (omitiendo los caracteres I y O) se utilizan para identificar secuencialmente cuadrados de 100 km, repitiendo la secuencia cada 2000 km.
                                    • para las zonas este de UTM impares, los designadores de norte normalmente comienzan con 'A' en el ecuador
                                    • para las zonas este de UTM con números pares, los designadores de norte están compensados ​​por cinco caracteres, comenzando en el ecuador con 'F'.
                                    • Al sur del ecuador, los personajes continúan el patrón establecido al norte del ecuador.
                                    • Para complicar el sistema, las uniones elipsoides ("uniones esferoides" en la terminología de MGRS) requieren un cambio de 10 caracteres en los designadores de cuadrícula de 100 km con dirección norte. Diferentes datums geodésicos que usan diferentes elipsoides de referencia usan diferentes números de desplazamiento de fila de inicio para lograr esto.
                                    • 2 dígitos dan una precisión de coordenadas de 10 km.
                                    • 10 dígitos dan una precisión de coordenadas de 1 m.
                                    • Tabla 4. Ejemplo de MGRS

                                    3.5. Sistema de referencia geográfica mundial (GEOREF)

                                    • El sistema de referencia geográfica mundial se utiliza para la navegación aérea.
                                    • GEOREF se basa en latitud y longitud.
                                    • El globo está dividido en doce bandas de latitud y veinticuatro zonas de longitud, cada una de 15 grados de extensión.
                                      • Figura 17. Índice del sistema de referencia geográfica mundial
                                      • Figura 18. Cuadrícula GEOREF 1 & grados
                                      • Tabla 5. Ejemplo de GEOREF

                                      4. Sistemas regionales

                                      • Se utilizan varios sistemas diferentes a nivel regional para identificar la ubicación geográfica.
                                      • Algunos de estos son verdaderos sistemas de coordenadas, como los basados ​​en sistemas UTM y UPS.
                                      • Otros, como los límites y límites y los sistemas de topografía pública que se describen a continuación, simplemente dividen el espacio

                                      4.1. Sistemas de rejilla transversal de Mercator

                                      • Muchas naciones han definido sistemas de cuadrícula basados ​​en coordenadas transversales de Mercator que cubren su territorio.
                                      4.1.1. Un ejemplo: la red nacional británica (BNG)
                                      • El British National Grid (BNG) se basa en el National Grid System de Inglaterra, administrado por el British Ordnance Survey (http://www.ordsvy.gov.uk/)
                                      • El BNG se ha basado en una proyección transversal de Mercator desde la década de 1920.
                                        • El BNG moderno se basa en el Ordnance Survey of Great Britain Datum 1936.
                                        • El origen falso se encuentra a 400 km al oeste y 100 km al norte.
                                        • Figura 19. Cuadrados de 100 km de British National Grid
                                        • Tabla 6. Ejemplo de red nacional británica

                                        4.2. Estereográfica polar universal (UPS)

                                        • La proyección de la Tereografía P olar Universal (UPS) se define por encima de los 84 ° de latitud norte y al sur de los 80 ° de latitud sur.
                                        • Los este y norte se calculan utilizando una proyección estereográfica de aspecto polar.
                                        • Las zonas se calculan utilizando un conjunto de caracteres diferente para las regiones polares norte y sur.
                                        • Figura 20. Red de UPS del área polar norte
                                          • Tabla 7. Ejemplo de UPS de North Polar
                                          • Tabla 8. Ejemplo de UPS de South Polar

                                          4.3. Coordenadas del plano estatal (SPC)

                                          • Los sistemas de plano de estado se desarrollaron para proporcionar sistemas de referencia locales que estaban vinculados a un datum nacional.
                                          • En los Estados Unidos, el State Plane System 1927 se desarrolló en la década de 1930 y se basó en el Datum norteamericano 1927 (NAD-27).
                                            • Las coordenadas NAD-27 están en unidades inglesas (pies).
                                            • Figura 22. Ejemplo de coordenadas del plano de estado de NAD-27
                                            • Las coordenadas NAD-83 son métricas.
                                            • Tabla 9. Ejemplo de coordenadas del plano de estado de NAD-83
                                            • Si bien el sistema de plano estatal NAD-27 ha sido reemplazado por el sistema NAD-83, los mapas en coordenadas NAD-27 todavía están en uso.
                                            • Figura 23. Tres sistemas de coordenadas en Austin, East USGS 7.5 'Quadrangle
                                            • El software está disponible para una fácil conversión desde y hacia la latitud y la longitud.
                                            • Un popular paquete de software de dominio público, CORPSCON es mantenido por el Cuerpo de Ingenieros del Ejército de EE. UU.
                                            • Los límites de la zona del plano estatal a menudo siguen los límites del condado.
                                            • Figura 24. Ejemplo de zona de plano estatal
                                            • Las proyecciones cónicas conformadas de Lambert se utilizan para regiones con una extensión más grande de este a oeste que de norte a sur.
                                              • ejemplos son Nebraska y Carolina del Norte
                                              • ejemplos son New Hampshire e Illinois
                                              • en Florida, la proyección cónica conforme de Lambert se utiliza para la zona norte, mientras que la proyección transversal de Mercator se utiliza para las zonas este y oeste.
                                              • Figura 25. Zona de avión del estado de Alaska 5001

                                              4.4. Levantamientos rectangulares de terrenos públicos (USPLS)

                                              • Los levantamientos rectangulares de tierras públicas se han utilizado desde la década de 1790 para identificar tierras públicas en los Estados Unidos (USPLS = US Public Land Survey).
                                                • El sistema se basa en meridianos principales y líneas de base.
                                                • de hecho, pocos municipios son verdaderamente cuadrados debido a la convergencia de los meridianos.
                                                • Figura 26. Encuesta rectangular de EE. UU.
                                                • Figura 27. Secciones del municipio
                                                • Las secciones se dividen en secciones de cuartos.
                                                • Las secciones de un cuarto se dividen en secciones de un cuarto de un cuarto de 40 acres.
                                                • Las secciones de un cuarto de cuarto a veces se dividen en áreas de 10 acres.
                                                • Figura 28. Sección subdividida
                                                • Las unidades fraccionarias de los cuartos de sección, designados como lotes numerados, a menudo son el resultado de límites de reclamaciones irregulares, ríos, lagos, etc.
                                                • Tabla 10. Descripción de una propiedad de municipio y rango

                                                4.5. Metes y límites

                                                • Metes and Bounds identifican los límites de las parcelas de tierra al describir las longitudes y direcciones de una secuencia de líneas que forman el límite de la propiedad.
                                                  • Las líneas se describen con respecto a los monumentos naturales o artificiales y a las líneas de base extraídas de estos monumentos.
                                                  • Las longitudes de las líneas se miden a lo largo de un plano horizontal.
                                                  • Las direcciones son ángulos de rumbo medidos con respecto a la línea anterior del levantamiento.
                                                  • Tabla 11. Ejemplo de Metes y límites
                                                  • Figura 28a. Gráfico de Metes y límites

                                                  5. Resumen

                                                  • Esta descripción general ha introducido una serie de sistemas de coordenadas globales y regionales. Un solo punto de la Tierra se puede describir en una variedad de sistemas. Cada proyecto de SIG puede requerir el uso de un sistema de referencia de ubicación específico. Es importante conocer la variedad de sistemas que se utilizan.
                                                  • Como ejemplo de un punto que podría ser referido por varios sistemas diferentes, uno de los monumentos de control horizontal utilizados en la red de levantamiento mantenido por el National Geodetic Survey (la estrella en la mano de la estatua de la Diosa de la Libertad en parte superior del edificio del capitolio estatal en Austin, Texas) se ha utilizado a lo largo de esta descripción general.
                                                    • Figura 29. El edificio del Capitolio de Texas
                                                    • Figura 30. La estrella en la mano de la diosa de la libertad
                                                    • Tabla 12. Una ubicación descrita por una variedad de sistemas

                                                    6. Preguntas de repaso y estudio

                                                    6.1. Ensayo y preguntas de respuesta corta

                                                    • ¿De qué manera el uso prolongado y generalizado de los sistemas de referencia SPC, UTM, COGO y USPLS limita la posibilidad de construir un SIG regional y estatal?
                                                    • ¿Qué es la agrimensura y cómo se usa para medir y registrar registros de tierras?
                                                    • El Servicio Público de Tierras de EE. UU. Es un método de partición catastral. ¿Cómo ha influido en la apariencia del paisaje estadounidense y por qué?
                                                    • ¿Cuál es la razón fundamental detrás de los sistemas de coordenadas del plano de estado y de las coordenadas de Mercator transversal universal?
                                                    • Desde el punto de vista de los sistemas de referencia de ubicación (SPC y UTM) y los métodos de partición catastral (USPLS, medidas y límites, etc.), ¿por qué Texas es un estado tan inusual?
                                                    • Describir el sistema de topografía de la tierra Township and Range. Usa un diagrama.
                                                    • ¿Qué es un origen falso? En la práctica, ¿por qué siempre se colocan fuera de la zona del mapa que se está utilizando?
                                                    • En un estado del tamaño de Texas, ¿por qué no se pueden usar coordenadas SPC o UTM para proyectos de mapeo y GIS que abarcan todo el estado?
                                                    • ¿Por qué fue el Sistema de coordenadas del plano estatal un avance tan importante para la cartografía en los EE. UU.?

                                                    6.2. Preguntas de selección múltiple

                                                    Elija la (s) mejor (s) respuesta (s) a la pregunta o las más apropiadas.

                                                    • ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas para los sistemas de coordenadas SPC y UTM?
                                                      1. tanto SPC como UTM son para mapeo en los EE. UU.
                                                      2. tanto el SPC como el UTM emplean proyecciones equidistantes y conformes
                                                      3. dentro de los EE. UU., ambos sistemas producen coordenadas horizontales de igual precisión
                                                      4. Las zonas UTM corresponden a los límites estatales, mientras que la zona SPC está alineada con los límites del condado
                                                    • ¿Qué sistema incorpora un origen falso para medir la posición dentro de una cuadrícula cartesiana?
                                                      1. metes y limites
                                                      2. Sistema de coordenadas del plano de estado (SPC)
                                                      3. Mercator transversal universal (UTM)
                                                      4. Municipio y rango
                                                      5. lotes largos
                                                    • ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas sobre el SPC?
                                                      1. la precisión es de 1 parte en 10000
                                                      2. el sistema se utiliza mejor en proyectos de SIG regionales y estatales
                                                      3. los gobiernos de las ciudades se resisten a usar el SPC debido al costo
                                                      4. tanto a como B
                                                      5. Ninguna de las anteriores

                                                    7. Materiales de referencia

                                                    7.1. Imprimir referencias

                                                      Bugayevskiy, Lev M. y John P. Snyder. 1995. Proyecciones cartográficas: Manual de referencia. Londres: Taylor y Francis.
                                                      Este libro contiene una exposición general sobre la teoría de la proyección de mapas seguida de secciones sobre tipos particulares de proyección. Las proyecciones se clasifican por aquellas cuyos paralelos son rectos, en forma de círculos concéntricos o en forma de círculos no concéntricos. Se discuten otros tipos de proyecciones de mapas y la investigación actual de proyecciones de mapas. Este es un recurso excelente, especialmente cuando se combina con Map Projections 1987 de Snyder.

                                                    Clarke, Keith C. 1995. Cartografía analítica y por computadora, 2ª ed. Englewood Cliffs, Nueva Jersey: Prentice Hall.
                                                    Este libro contiene descripciones de la mayoría de los sistemas de coordenadas utilizados en SIG junto con suficientes detalles técnicos (incluidos ejemplos de código fuente y un disquete) para resolver muchas conversiones de sistemas de coordenadas, incluidas transformaciones de gráficos de trama de computadora no incluidas en muchos otros libros sobre proyecciones de mapas.

                                                    Agencia de Mapeo de Defensa. 1977. The American Practical Navigator: Publicación No. 9, Centro Hidrográfico de la Agencia de Mapas de Defensa.
                                                    Una venerable obra de referencia que contiene muchos detalles prácticos para el uso de mapas y sistemas de navegación. Si bien es principalmente útil para trabajar con cartas náuticas, el libro contiene secciones sobre numerosas ayudas a la navegación, desde sextantes hasta GPS.

                                                    Agencia de Mapeo de Defensa. 1991. World Geodetic System 1984 (WGS 84) - Su definición y relaciones con los sistemas geodésicos locales, 2ª edición. Washington, DC: Agencia de Mapas de Defensa (DoD).
                                                    La fuente principal de información de WGS-84, incluidas listas de elipsoides de referencia, datums geodésicos y los valores de cambio de datum de tres parámetros simples necesarios para las aproximaciones de transformación de datum.

                                                    Laurila, Simo H. 1976. Levantamiento y navegación electrónicos. Nueva York: John Wiley & amp Sons.
                                                    Una excelente fuente de fórmulas geodésicas, incluidos detalles sobre latitud, longitud, sistemas de altura, sistemas de coordenadas rectangulares y geodésicas elipsoidales. El libro, aunque algo anticuado ahora, proporciona una buena base sobre muchos sistemas topográficos y de navegación que se utilizan en la actualidad.

                                                    Muehrcke, P.C y Juliana O. Muehrcke. 1992. Map Use. Madison, WI: Publicaciones de JP.
                                                    Si bien no es un manual técnico para las transformaciones cartográficas, el libro tiene descripciones muy claras de la mayoría de los sistemas de coordenadas, así como discusiones sobre muchos aspectos más detallados de SIG relacionados con las superficies del terreno y las evaluaciones estadísticas.

                                                    Maling, D.H. 1992. Sistemas de coordenadas y proyecciones cartográficas. 2ª ed. Nueva York: Pergamon Press.
                                                    Un manual de referencia que contiene algoritmos y fórmulas para la conversión entre diferentes sistemas de coordenadas y proyecciones de mapas.

                                                    Robinson, Arthur H., Joel L. Morrison, Phillip C. Muehrcke, A. Jon Kimerling y Stephen C. Guptill. 1995. Elementos de cartografía. 6ª ed. Nueva York: John Wiley and Sons, 41-58, 91-111.
                                                    Un libro que ha servido de base para cursos de cartografía durante más de 40 años. Un libro de referencia indispensable que cubre todas las fases de la elaboración y lectura de mapas.

                                                    Snyder, John P. 1987. Proyecciones cartográficas: Manual de trabajo. Washington, DC: Oficina de Imprenta del Gobierno de EE. UU.
                                                    La mejor referencia única para obtener detalles sobre los métodos de proyección de mapas, el libro incluye ejemplos numéricos para ayudar a producir el código de proyección de mapas.


                                                    Acerca de los sistemas de coordenadas y las diferencias de ángulos - Astronomía

                                                    Ver Sistemas de coordenadas en la esfera celeste ilustra los principales sistemas de coordenadas del telescopio, presentados como una vista 3D desde fuera de la esfera celeste. Proporciona el contexto para los otros diagramas de sistemas de coordenadas de este documento, que son representaciones 2D de la vista desde el interior de la esfera y que solo sirven para indicar las orientaciones relativas de los diversos sistemas de coordenadas.

                                                    FIGURA 1. Sistemas de coordenadas en la esfera celeste 1

                                                    Ver Sistemas de coordenadas en la esfera celeste indica (como una línea en negrita) una dirección arbitraria en el cielo que se asigna a una columna o rendija de guía o detector de instrumentos que debe mantenerse en una orientación fija con respecto al Polo Norte (NP) o el cenit (Z). La Figura ilustra las definiciones de los ángulos paraláctico (p), de posición (PA) y vertical (V).

                                                    Ver sistemas de coordenadas vistos desde el interior de la esfera celeste utiliza la misma terminología que Ver sistemas de coordenadas en la esfera celeste, pero esta vez muestra la vista mirando desde adentro (por lo que hay un giro de mano) y se orienta al norte hacia arriba (con el este a la izquierda) . Solo muestra direcciones y ahora es 2D (piense que muestra las diversas direcciones en la estrella S). Ver sistemas de coordenadas vistos desde el interior de la esfera celeste también ilustra algunas diferencias entre los sistemas de Ver coordenadas en la terminología de la esfera celeste y el resto del documento.

                                                    FIGURA 2. Sistemas de coordenadas vistos desde el interior de la esfera celeste

                                                    Ver Sistemas de coordenadas del telescopio mirando hacia el cielo (excluye los focos Nasmyth) ilustra los sistemas de coordenadas que son relevantes para este documento. Es válido tanto para los telescopios Keck como para todas las estaciones focales excepto Nasmyth (estas difieren porque hay una dependencia adicional del ángulo de elevación debido al hecho de que el instrumento está montado fuera del telescopio ver Ver Sistemas de coordenadas del telescopio mirando hacia el cielo (enfoque Nasmyth izquierdo ) y Ver sistemas de coordenadas del telescopio mirando hacia el cielo (enfoque Nasmyth derecho)).

                                                    Observe cómo los sistemas de coordenadas de See Telescope mirando hacia el cielo (excluye los focos Nasmyth) son consistentes con los sistemas de See Coordinate vistos desde el interior de la esfera celeste: se acaba de rotar para hacer que YIM (el eje Y del origen que apunta hacia arriba) apunte hacia arriba. Los sistemas de coordenadas de instrumentos y TV se muestran juntos porque se manejan de manera idéntica.


                                                    ¿Cuál es la diferencia entre WKT y WKID?

                                                    Ambos son medios para identificar sistemas de coordenadas, por lo que puede estar seguro de que está utilizando exactamente los mismos parámetros que otra persona.

                                                    Texto conocido (WKT) es una cadena que define todos los parámetros necesarios de un sistema de coordenadas. Guarde un archivo de proyección (.prj) de cualquier sistema de coordenadas y ábralo en un editor de texto para ver su WKT.

                                                    La ID conocido (WKID) es un número único asignado a un sistema de coordenadas. Puede encontrar el WKID en la ventana Detalles de sistemas de coordenadas. Una vez que sepa este número, es una forma práctica de buscar el sistema de coordenadas más tarde.

                                                    La autoridad del WKID será EPSG (European Petroleum Survey Group) o Esri, pero estos números no se superponen, por lo que no es necesario preocuparse por qué autoridad definió el ID.


                                                    Ep. 170: Sistemas de coordenadas

                                                    Esta será una de esas semanas en las que abordaremos algo que estás evitando mentalmente. ¿Conoce todos esos términos astronómicos, como alt-azimut, ascensión recta y declinación, segundos de arco y minutos de arco? Por supuesto que no, tu mente los ha bloqueado. Hoy los vamos a explicar, así que ya no es necesario que los evites. Pronto, estarás listo para encontrar cualquier cosa en el cosmos.

                                                    Mostrar notas

                                                      & # 8212 U de Michigan & # 8212 Chandra
                                                  • Sistema de coordenadas de altitud-acimut-Astronomía de Swinburne
                                                  • también conocido como sistema de coordenadas horizontales
                                                  • Zenith está en lo alto
                                                  • El puño sostenido con los brazos extendidos es de 10 grados 3 dedos medios es de 5 grados el dedo meñique es de 1 grado se refiere a la distancia desde el horizonte es la dirección o el rumbo
                                                  • Sistema de coordenadas ecuatoriales& # 8212 Swinburne & # 8212 Wiki (norte-sur, o similar a la latitud en la Tierra) (similar a la longitud en la Tierra) & # 8212 K. Magruder
                                                  • Sistema de coordenadas galácticas & # 8211& # 8211 thinkAstronomy & # 8212 Wiki
                                                  • Transcripción: Sistemas de coordenadas

                                                    Descarga la transcripción
                                                    Fraser: Mi nombre es Fraser Cain. Soy el editor de Universe Today. Y conmigo está la Dra. Pamela Gay, profesora de la Universidad del Sur de Illinois en Edwardsville. Hola Pamela.
                                                    Pamela: Hola Fraser, ¿cómo te va?
                                                    Fraser: Bien. Así que tengo que admitir que este es un programa para mí hoy. Este es mi programa & # 8230 ahora el resto de ustedes pueden escuchar si quieren, pero esto está diseñado para ayudarme a superar un pequeño bloqueo mental que tengo, así que sí & # 8230, así que esto va a ser una de esas semanas en las que abordamos algo que usted & # 8217 está evitando mentalmente, y con & # 8220 usted & # 8221 me refiero & # 8220me & # 8221. Todos conocen esos términos astronómicos como alt-azimut, ascensión recta, declinación, segundos de arco, arco minutos & # 8230 por supuesto que no, tu mente los ha bloqueado. Pero hoy los vamos a explicar para que ya no tengas que evitarlos. Pronto estarás listo para encontrar cualquier cosa en el cosmos. Admitiré fácilmente que si me da los números de azimut alternativo o la ascensión y declinación rectas y dice que busque esa cosa con su telescopio, simplemente le daré una mirada en blanco. Si dices, & # 8220Muéstrame qué tan grande es algo en minutos de arco, & # 8221, simplemente dibujaría un círculo y te mostraría y espero tener razón. Entonces, sí, yo & # 8230 sé que la luna tiene medio grado de ancho, lo he usado en suficientes artículos ahora que lo sé, pero honestamente & # 8230. así que tengo este bloqueo mental y lo paso. Así que hoy, vamos con mi bloqueo mental y tal vez todos los demás también, así que los sistemas de coordenadas, así que Pamela, ¿cuáles son los diferentes sistemas de coordenadas que usan los astrónomos para encontrar algo en el cielo?
                                                    Pamela: Hay & # 8217 básicamente tres sistemas de coordenadas diferentes que usamos más. El primero es el que aprendes cuando estás aprendiendo a usar un telescopio de aficionado y es el sistema & # 8220altitude-azimuth & # 8221 o & # 8220alt-az & # 8221 que simplemente te dice dónde está algo en relación con el horizonte. . Luego está & # 8217s el sistema ecuatorial. Este es el sistema que se utiliza en casi todas las cartas estelares. Pero a veces, cuando comienzas a mirar la galaxia y comienzas a mirar el universo como un todo, quieres salir y comenzar a usar sistemas de coordenadas galácticas. Entonces esos son los tres principales en uso. Pero si comienza a trabajar con documentos históricos, ingresa un cuarto sistema de coordenadas que es el sistema de coordenadas de la eclíptica.
                                                    Fraser: Correcto, y eso & # 8217s todavía se usa en astrología & # 8230 pero ya sabes & # 8230
                                                    Pamela: Si. El resto de nosotros, solo lo notamos por razones históricas.
                                                    Fraser: Derecha. Ok, bueno, dejemos que & # 8217s empiece por el principio. Entonces, obtengo un nuevo telescopio, voy a aprender el método de altitud-azimut. ¿Como funciona esto? ¿En qué se basa esto?
                                                    Pamela: Bueno, simplemente, la altitud es cuántos grados por encima del horizonte se encuentra algo, y usted está esperando que esté muchos grados por encima del horizonte porque si está cerca del horizonte, se pierde en el lodo atmosférico.
                                                    Fraser: Ok, entonces horizonte a directamente arriba & # 8230
                                                    Pamela: Cuál es el punto cenit & # 8230.
                                                    Fraser: ¿Cuál es el punto cenit & # 8211 cuántos grados es eso?
                                                    Pamela: Eso & # 8217s 90 grados.
                                                    Fraser: 90 grados, por lo que habría como 90 líneas desde el horizonte hasta el punto cenit. Ok, ¿están igualmente espaciados? Entonces & # 8230
                                                    Pamela: Todo está igualmente espaciado, y la forma en que realmente lo miramos no es & # 8217t alinea & # 8217s cuántos puños sobre el horizonte hay algo.
                                                    Fraser: Esto se lleva a cabo con el puño a la altura del brazo.
                                                    Pamela: El puño en el brazo y la longitud # 8217s es de unos diez grados. Por lo tanto, puede colocar nueve puños, si lo hace con cuidado y precisión, entre el horizonte y el cielo recto.
                                                    Fraser: Derecha.
                                                    Pamela: Y esto funciona para personas pequeñas y grandes porque cuanto más grande es tu mano, más largo debe ser tu brazo. Entonces esa gran mano termina lejos de tu ojo y todavía parece que se extiende diez grados. Y una manita generalmente se une a un brazo pequeño acercándolo al ojo, haciendo que todavía cubra diez grados.
                                                    Fraser: Ok, y entonces, ¿cómo se describirá eso? Si voy a ver la altitud medida, voy a buscarla, ¿dirá que está diez grados por encima del horizonte? ¿Cómo lo marcarán?
                                                    Pamela: Correcto, de modo que & # 8217 es en realidad & # 8211 la mayoría de las veces que & # 8217 estás buscando coordenadas, a menos que & # 8217 estés mirando & # 8230. Sí, no puedo pensar en un momento en el que estés buscando algo que digan, pero cuando estás configurando tu telescopio, comienzas a preocuparte por estas cosas, así que el polo norte, por Por ejemplo, el polo norte tiene un azimut de cero grados, y luego dónde se encuentra esa estrella del polo norte, asumiendo que estás en el hemisferio norte, dependerá de cuál sea tu latitud. Entonces, si estás a cero grados, si estás justo en el ecuador, entonces el polo norte está a cero grados sobre el horizonte. Si se encuentra a 30 grados al norte del ecuador, entonces el polo está a 30 grados por encima del horizonte. Entonces tiene una altitud de 30 grados.
                                                    Fraser: Derecha. Ok, and if you’re standing on the north pole…
                                                    Pamela: If you’re standing on the north pole, it’s straight overhead so you’re 90 degrees north of the equator, and in turn the north pole star is 90 degrees above your horizon.
                                                    Fraser: Ok, alright, and then you started to jump to the next part of it which is the azimuth.
                                                    Pamela: Right, and so the azimuth, that tells you where in the sky something is located around the clock dial, essentially. So if north is noon, and as you work your way off that angle, you can say you’re going 30 degrees east, and so when you go 30 degrees east you basically follow in a clockwise direction around the horizon. You can say that something is 40 degrees west and go in an anticlockwise direction around the horizon.
                                                    Fraser: Ok, I got that. So if you tell me to go to look 90 degrees east, I will sort of stare at the north pole, at the north star, and then I will turn to the right 90 degrees.
                                                    Pamela: And you’ll end up looking dead east at that point.
                                                    Fraser: I’ll be looking dead east and that’s the direction I’m going to be looking at. Ok, so then to sort of put that all together then, are there minuses, plusses, how would you put it all together into numbers so I could kind of break it apart? So if you gave me a altitude-azimuth coordinate, what would it look like?
                                                    Pamela: It would be something like 45 degrees altitude, 30 degrees east.
                                                    Fraser: And is it always going to be 30 degrees east, or would it just say 30 or…
                                                    Pamela: It will give you an east or west direction.
                                                    Fraser: So if it’s west, then I’m turning left from looking at the north star.
                                                    Pamela: Si.
                                                    Fraser: Ok, alright, so I think I’ve got that. Now what if… I guess you can’t see below the horizon so it’s always going to be… things are always going to be from the horizon and up.
                                                    Pamela: Si.
                                                    Fraser: And so I’m going to use my fists or sometimes use fingers, I know Tammy, one of the writers on Universe Today, she goes, “use this many fingers up, so one fist and two more fingers.”
                                                    Pamela: Derecha. So your three middle fingers are about four degrees, the tip of your little finger is about one degree, and this allows you to find your way around the sky fairly well.
                                                    Fraser: Derecha. And if you’re going to have to turn 45, just go half-way between north and east, and if your going to have to turn… right, so I think I’ve got that.
                                                    Pamela: So the only time you’ll actually see alt-az written down is when it’s associated with a time. So you might see, if you go outside at 10 PM tonight there’ll be an iridium flare 40 degrees above the horizon at an azimuth of 25 west.
                                                    Fraser: Now, what is the advantage, why do they use this one compared to other systems?
                                                    Pamela: Because it’s the simplest way to build a telescope. That’s really all there is to it. In order to use the other types of coordinate systems, you have to take into account the tilt of the pole, and so you have to put a wedge on your telescope, you have to essentially take into account the fact that our planet’s rotated in figuring out where things are located in the sky. So alt-az has problems insofar as, well the sky is moving. But given a specific time and a specific place on the planet and a telescope that doesn’t have a wedge, you’re stuck in an alt-az coordinate system.
                                                    Fraser: Derecha. So that would be like a big Dobsonian, or something… so will the telescope actually have the degree…. have that built somehow onto the mount?
                                                    Pamela: Derecha. That’s the problem is the mount itself, unless you have a wedge, will only tell you your altitude above the horizon and your azimuth, assuming you bothered to line it up with north.
                                                    Fraser: Derecha.
                                                    Pamela: So your telescope leaves you kinda stuck.
                                                    Fraser: Derecha. But if you, you know, you can get pretty close, right? Your telescope, your mount is going to show you what your altitude is, it’s going to show you what your facing is, assuming as you said that you start, that you line up north with north, and then you can turn your telescope around and it will sort of tell you what your facing is, and then as well up and down, what your altitude is.
                                                    Pamela: Derecha. Now, the only problem is that when you look up coordinates, in general, they’re always given in something else. So, your telescope is giving you alt-az coordinates, and then you need software or something to translate to more universal coordinates that don’t care what time it is, that don’t care where on the planet you are, and this is where we start to get to the equatorial coordinate system.
                                                    Fraser: Hit me! I’m ready!
                                                    Pamela: So, the equatorial coordinate system is defined by essentially taking key points on the planet Earth and extending them out to the sky. So, we take the planet’s equator and we expand it out and turn it into the celestial equator. We take the north pole of the planet and spit it out into the sky and make it the north pole of the celestial sphere. Here, instead of having latitude and longitude, we have what we call declination and right ascension. And declination, well that’s our north-south way of measuring things. So the equator is again zero, the north pole is 90 degrees, south pole is minus 90 degrees. And then the right ascension is designed to confuse. Basically, they sat back and they said, “Ok we need to define a zero point on the sky, somehow.” But the sky is moving. So how do we determine what zero is? And what they came up with is the zero point is the point on the sky that is exactly lined up between the earth and the sun on the vernal equinox. So, if you want to find zero, you wait until the vernal equinox, draw a line through the sun and notice that you can’t see because the sun’s in the way. So then you wait six months and on the autumnal equinox you wait and you see what is exactly overhead at midnight. And the actual definition says “at midnight at Greenwich England on the 0th meridian line” as well.
                                                    Fraser: And is that the same spot every year?
                                                    Pamela: And this is where precession comes in.
                                                    Fraser: Ahh…
                                                    Pamela: So, it’s not actually the same point every year. The north pole of the planet Earth is constantly changing.
                                                    Fraser: Right, it’s wobbling.
                                                    Pamela: Derecha. It’s both precessing and it’s also going through a process called nutation… it’s wobbling. And so the exact zero point of the RA system changes every single year. So when you look up coordinates in a book, the book will always tell you, well these are the coordinates for 1950, these are the coordinates for the year 2000. Pretty soon we’re going to need to come up with a new set of coordinates because as it turns out, in just a 50 year period, an object can move about 7/10 of a degree which, in the grand scheme of things, doesn’t seem like that much, but when you’re trying to point a telescope, that’s a huge amount. That’s enough that you can start worrying about, well am I picking up a planet, am I picking up its binary companion, am I picking up the correct galaxy in a cluster? So, again computers get in the way, save us from having to do the calculations, take coordinates that we look up that are 1950 coordinates, 2000 coordinates and translate them into whatever year the observations are being made.
                                                    Fraser: So then if I’m standing on the equator, my directly overhead then is going to be half-way between the north and south pole, right?
                                                    Pamela: So directly overhead you have zero degrees declination.
                                                    Fraser: Derecha. está bien. And if I’m standing on the north pole I have 90, and if I’m standing on the south pole I have minus 90?
                                                    Pamela: Directly overhead.
                                                    Fraser: Derecha. Ok, alright. And then you mentioned that it’s at the point where the autumnal equinox or the vernal… so whereabouts is that in the sky?
                                                    Pamela: So, it actually coordinates quite nicely for being the first point in the constellation Ares. So if you find the constellation Ares, its westernmost point is going to be the 0th point, and then as the sky rotates, as you move east across the constellation, you get to higher and higher right ascensions.
                                                    Fraser: Right, and I’m thinking of Ares right now. It’s like… I think of it as three stars. There’s like two long ones separated and then a little one that jigs down.
                                                    Pamela: So you know your constellations you just don’t know where they’re located.
                                                    Fraser: Right… right. Well, like I know where they are sort of in relation… I go out and go there’s, you know… it’s, it’s March, or sorry, it’s um you know April, May, you know… there’s–I don’t know–Andromeda, right… you know, it’s winter and there’s, there’s Orion, but…
                                                    Pamela: So, it’s basically a V with a tail on it is the way I think of it.
                                                    Fraser: Yeah, right. So, you can, so it’s sort of the beginning, the westernmost side of that constellation is the 0th point. And then, so then which way, right? So if I’m looking at Ares, which way is positive and which way is negative? Or is it just one number?
                                                    Pamela: Well, it never goes negative, it goes from 0 to 24, it’s actually measured in hours with right ascension.
                                                    Fraser: Ah, well that makes sense.
                                                    Pamela: So, if you go outside on the fall equinox and you look straight up at midnight, what you should be seeing is the first point of Ares. And then as you watch the clock change, and as you watch the sky rotate, one hour later, one hour of RA will be straight overhead, two hours later, two hours of RA will be straight overhead. So as the sky rotates, you see increasing hours of right ascension pass overhead.
                                                    Fraser: Right, ok I see, so it really takes into account the rotation of the earth which makes the stars seem to move.
                                                    Pamela: Si.
                                                    Fraser: Right, ok, and so that’s how I can… because that point in Ares is always moving in the sky, I just find that point in Ares and then I can just measure off of that one way or the other.
                                                    Pamela: Si.
                                                    Fraser: And then I can go up and down, following from the north pole to the south pole, following the celestial coordinate. Ok, that almost makes sense. So then how will numbers in declination and right ascension be expressed?
                                                    Pamela: They’re always expressed as, well ok, Sloan Digital Sky Survey changed how they’re always expressed. Up until Sloan came along, it was always right ascension in hours. So you’d see something that was 16 hours 32 minutes 24 seconds. And then declination was typically done in degrees minutes seconds but sometimes decimals cropped in because people got tired of converting between hours, minutes, seconds, and Excel likes to use decimal degrees instead. So declination would typically be something between 0 and 90 or 0 and negative 90 degrees minutes seconds.
                                                    Fraser: Ok, alright, so then I’d know if it was 16, then I’d know that I would turn 16 hours worth of motion from the point of Ares to the left until I saw it, is that right? No, to the..
                                                    Pamela: To the east.
                                                    Fraser: To the east, so I’d turn right, so I… so if it’s, you know, it it’s one hour, then I’d turn 1/24 of the sky and look to the east.
                                                    Pamela: Right, and if it’s 16, you look between your feet, basically…
                                                    Fraser: Depending on where you are.
                                                    Pamela: Depending on where you are. If you’re looking at a circumpolar object, you could be looking down from the north pole for instance.
                                                    Fraser: Derecha. Ok, alright. So that gives us sort of our second system. And now let’s add the third system on.
                                                    Pamela: Well, this is the galactic coordinate system, this is where we start using our galaxy to define its own, well our galaxy has an equator, our galaxy has a north pole, our galaxy has a south pole, so let’s use those to define the coordinate system. Now, the tricky bit on the galactic coordinate system is, well, we can’t get to 0,0. That’s, if you think of the way a nice friendly coordinate system would be, the very center of the galaxy would be the center of the galactic coordinate system. But, on the sky, that would lead to a lot of confusion, because then you have to do all sorts of corrections for the earth’s position and it just gets ugly very quickly. So the way we actually define the coordinate system is here we are, planet Earth, except then we imagine we’re actually at the sun, because the earth moves around the sun…
                                                    Fraser: Here we are Sun, center of the universe…
                                                    Pamela: Derecha. And then we draw a line from the sun to the center of the galaxy. And that line that we’ve just drawn, that line defines where our 0 degrees galactic east-westish type coordinate systems are. So we have a circle going around the plane of the galaxy pointing from the sun straight through the center out the other side of the galaxy gives us 0.
                                                    Fraser: Derecha.
                                                    Pamela: Now if you go 90 degrees in a clockwise direction that gets you to 270 degrees. If you instead go 90 degrees in a counterclockwise direction, that gives you 90 degrees, and these are your galactic longitudes.
                                                    Fraser: And so then how would we measure an object? Right…once again, using the galactic coordinate system, I want to find Orion nebula, how would I do that?
                                                    Pamela: So, you need another coordinate as well, you need to know the latitude, and this is how many degrees up from this plane of the galaxy an object’s located, so if you look out you might say that you’re looking 27 degrees longitude, but then you also need the latitude which tells you how far out of the plane an object is. That will again go, if you’re pointing towards the north galactic pole it will go from zero to 90 degrees, if you’re looking down through the galaxy towards the south galactic pole or past the south galactic pole as the case may be, that gets you to minus 90 degrees.
                                                    Fraser: But isn’t that kind of the same as the declination right ascension just different center points?
                                                    Pamela: It’s exactly the same but has different center points. We’re going from using the plane of the planets, as defining where the equator is. Actually we use the equator of the planet earth, not the orbital plane, but they’re close.
                                                    Fraser: But we don’t have… you know when I think of the galactic coordinate system I imagine, you know, the way that in Star Trek they would navigate around the galaxy. But there isn’t really anything that works that way, there’s nothing where you say, you know it’s in this direction and it’s 42 light years away.
                                                    Pamela: No. Because when you’re just trying to find something on the sky, that’s not useful.
                                                    Fraser: Because this is all just… from our perspective the entire sky is just a sphere that we look at and find points on that sphere. We don’t care how far things away are. That kind of navigation is irrelevant. So, to think of an analogy, can you imagine if ground-based navigation worked the same way? So from my perspective here in Vancouver, right, Calgary and New York City are very close to each other. And London is just… London is also very close.
                                                    Pamela: But we actually do exactly the same thing in some ways, because we ignore up and down relative to the surface of the planet, so when I tell you where something on the planet is located, I give you a latitude and longitude position, but that means that an ocean liner, which is on the surface of the ocean, an airplane, which is above the surface of the ocean, and a submarine all have the exact same latitude and longitude position.
                                                    Fraser: Derecha. But they could be several kilometers apart.
                                                    Pamela: So, here what we’re dealing with is that when we look out on the sky, that’s a single skin that we’re essentially looking at, but as we look at things superimposed on that skin you might end up with the random lucky alignment where you have Saturn, some star, and some distant galaxy all roughly superimposed in the same field of view on your telescope.
                                                    Fraser: Derecha. Even though they’re obviously very far apart. Ok, and there isn’t any universal coordinate system which accounts for the distances of things and lets you navigate your starship to them?
                                                    Pamela: Well, this is where we bring in to account things like red shift. So, when I’m building visualizations to fly through the universe I include latitude and longitude position on the sky or the RA and dec position on the sky, but then I give the red shift information as well, correcting it, as needed, for motions inside of clusters, and stuff. And it’s that red shift that gives me that third dimension.
                                                    Fraser: Derecha. And that tells you how far away things are because how fast they are moving away from us. That’s cool.
                                                    Pamela: Exactamente.
                                                    Fraser: Ok, now there’s sort of one last piece of the puzzle here which is the degrees, arc minutes, arc seconds and fractions thereof, and often, I know things will be like measured… you’ll see a photo from the Hubble Space Telescope and they’ll say that this planet measures one arc second across, or something like that, right?
                                                    Pamela: Derecha.
                                                    Fraser: So, then what are they talking about?
                                                    Pamela: Well, that’s the perceived size on the sky. And we use time because… well it used to be the easiest way to measure position was you built a very stable building and you built a cross-hair, and then you looked at the cross-hair, and time is fairly easy to measure, and so you measured the time at which something crossed the cross-hair on one side and the time that the other edge of it crossed the cross-hair. That could tell you, for instance, how big the Pleiades were as they passed through your cross-hairs. What it boils down to is one hour is the size… it’s 15 degrees across. It’s the size of something that takes one hour to pass straight overhead. One minute is 1/60 of that, it’s something that would take 60 seconds to pass overhead.
                                                    Fraser: Right, so just for some comparison, right, so let’s say we have the moon, and I know that the moon is 1/2 a degree across, so how long then does… I’m doing some math in my head here, how long does the moon take…
                                                    Pamela: Well, this is where things get kinda tricky because we have 2 different… we have arc seconds in time and then we also have in degrees. So, RA is a measure of time. Declination is in degrees, just to confuse you…
                                                    Fraser: Is there a translation?
                                                    Pamela: Well if you take the entire sky, there’s 360 degrees all the way around the sky, there’s 24 hours all the way around the sky, so there’s 15 degrees is equal to one hour.
                                                    Fraser: One arc hour.
                                                    Pamela: Si.
                                                    Fraser: And then we can start dividing it up by then.
                                                    Pamela: Yes, so if I have one minute of RA that’s going to be how something crosses the sky. Now if I say it’s ten degrees across, that’s my fist held at arm’s length. If I say it’s one degree across, that’s my pinky held out at arm’s length. And if I say one arc second, on the degrees system, that’s I yank a piece of hair out of my head and hold it out at arm’s length and the width of that piece of hair is one arc second.
                                                    Fraser: Derecha. And we have a difficult time seeing one arc second. How small of an object can the human eye perceive?
                                                    Pamela: That depends on the human eye.
                                                    Fraser: You know…
                                                    Pamela: The real problem is more of our atmosphere. The atmosphere is typically only good to 1 to 3 arc seconds, depending on where you are on the planet, and the human eye can usually get down to 1 or 2 arc seconds fairly well. But below that you start to run into confusion between the sky and what the eye is capable of.
                                                    Fraser: And so when we get, like, Jupiter… I’m not sure if you know how big it is offhand…
                                                    Pamela: No, I have to admit I don’t…
                                                    Fraser: But, you know, we can’t resolve Jupiter as a sphere or as a circle with the naked eye.
                                                    Pamela: Actually, some people can…
                                                    Fraser: Those people are liars. I kid…
                                                    Pamela: So, when Mars was at its closest approach a few years ago, it was 3 arc seconds across, and that starts to be at the point where if you have really good eyes and really perfect skies, you can look up and say, “Oh, that thing isn’t behaving the way other things are behaving… that’s a disc.
                                                    Fraser: You get that a bit with Venus, I find.
                                                    Pamela: Yeah, and with Jupiter, the whole system with the planets and everything, you’re starting to get to the point where people with really good eyes can start to separate the moons away from the surface of Jupiter. So, looking out at the different planets, Jupiter can be 30, 40 arc seconds across… that is a clear, apparent disc. Saturn’s 15-20 arc seconds across ignoring the rings. That again is something you can see as a disc.
                                                    Fraser: But is it just that the glare makes it hard to see it, or something?
                                                    Pamela: Well, the human eye isn’t really good at telling area is what we’re actually running into. And this is where you get to the “Twinkle Twinkle Little Star” nursery rhyme being how you differentiate between stars and planets. Stars are point sources, they have a single beam of light coming at us and the atmosphere tends to make that jumble around a lot more than a disc of a planet. So, with normal skies, planets don’t twinkle, stars do. Now if you have really, really bad skies, then everything’s twinkling. But in general that nursery rhyme helps you differentiate the stars from the planets.
                                                    Fraser: That is cool. Well, I think we uh… I think I now finally understand it. And for about the next hour or so, I think I’ll be able to keep it in my head and then it’ll be gone… that’s alright. But thank you very much Pamela, I do appreciate that. You know a lot of the shows you know I sometimes know more than I perhaps lead off, but this episode–all new to me. So that’s great.
                                                    Pamela: Fresco.
                                                    Fraser: Alright well thanks a lot!
                                                    Pamela: Bye bye.

                                                    This transcript is not an exact match to the audio file. It has been edited for clarity.


                                                    2.2 Coordinate Systems and Components of a Vector

                                                    Vectors are usually described in terms of their components in a coordinate system . Even in everyday life we naturally invoke the concept of orthogonal projections in a rectangular coordinate system. For example, if you ask someone for directions to a particular location, you will more likely be told to go 40 km east and 30 km north than 50 km in the direction 37 ° 37 ° north of east.

                                                    It is customary to denote the positive direction on the X-axis by the unit vector i ^ i ^ and the positive direction on the y-axis by the unit vector j ^ j ^ . Unit vectors of the axes , i ^ i ^ and j ^ j ^ , define two orthogonal directions in the plane. As shown in Figure 2.16, the X- and y- components of a vector can now be written in terms of the unit vectors of the axes:

                                                    The vectors A → x A → x and A → y A → y defined by Equation 2.11 are the vector components of vector A → A → . The numbers A x A x and A y A y that define the vector components in Equation 2.11 are the scalar component s of vector A → A → . Combining Equation 2.10 with Equation 2.11, we obtain the component form of a vector :

                                                    Example 2.3

                                                    Displacement of a Mouse Pointer

                                                    Estrategia

                                                    Solución

                                                    The vector component form of the displacement vector is

                                                    This solution is shown in Figure 2.17.

                                                    Significance

                                                    The vector component form of the displacement vector Equation 2.14 tells us that the mouse pointer has been moved on the monitor 4.0 cm to the left and 2.9 cm upward from its initial position.

                                                    A blue fly lands on a sheet of graph paper at a point located 10.0 cm to the right of its left edge and 8.0 cm above its bottom edge and walks slowly to a point located 5.0 cm from the left edge and 5.0 cm from the bottom edge. Choose the rectangular coordinate system with the origin at the lower left-side corner of the paper and find the displacement vector of the fly. Illustrate your solution by graphing.

                                                    This equation works even if the scalar components of a vector are negative. The direction angle θ A θ A of a vector is defined via the tangent function of angle θ A θ A in the triangle shown in Figure 2.18:

                                                    Example 2.4

                                                    Magnitude and Direction of the Displacement Vector

                                                    Estrategia

                                                    Solución

                                                    If the displacement vector of a blue fly walking on a sheet of graph paper is D → = ( −5.00 i ^ − 3.00 j ^ ) cm D → = ( −5.00 i ^ − 3.00 j ^ ) cm , find its magnitude and direction.

                                                    In many applications, the magnitudes and directions of vector quantities are known and we need to find the resultant of many vectors. For example, imagine 400 cars moving on the Golden Gate Bridge in San Francisco in a strong wind. Each car gives the bridge a different push in various directions and we would like to know how big the resultant push can possibly be. We have already gained some experience with the geometric construction of vector sums, so we know the task of finding the resultant by drawing the vectors and measuring their lengths and angles may become intractable pretty quickly, leading to huge errors. Worries like this do not appear when we use analytical methods. The very first step in an analytical approach is to find vector components when the direction and magnitude of a vector are known.

                                                    Example 2.5

                                                    Components of Displacement Vectors

                                                    Estrategia

                                                    Solución

                                                    The displacement vector of the first leg is

                                                    On the second leg of Trooper’s wanderings, the magnitude of the displacement is L 2 = 300.0 m L 2 = 300.0 m and the direction is north. The direction angle is θ 2 = + 90 ° θ 2 = + 90 ° . We obtain the following results:

                                                    If Trooper runs 20 m west before taking a rest, what is his displacement vector?


                                                    Where: Geographic Coordinate Systems

                                                    You are part of a search and rescue team looking for an injured person in the Australian outback. The point location you have from her satellite phone is 134.577°E, 24.006°S. Where is she located?

                                                    Both location A and B in the above image are correct. A is 134.577°E, 24.006°S in one GCS (Australian Geodetic Datum 1984) and B is the same coordinate location in another (WGS 1984). Without knowing which GCS the data is in, you don’t know if the hiker is on top of the plateau or if she has fallen off the cliff.

                                                    A geographic coordinate system (GCS) is used to define locations on a model of the surface of the earth. The GCS uses a network of imaginary lines (longitude and latitude) to define locations. This network is called a graticule.

                                                    So why isn’t knowing the latitude and longitude of a location good enough to know where it is? How can location A and location B in the Australia example both be correct?

                                                    Well it turns out the earth isn’t a perfect sphere. It’s a lumpy, bumpy, and uneven rounded surface. There are high mountains and deep ocean trenches. Because the planet spins, the poles are a bit closer to the center of the earth than the equator is. But in order to draw a graticule, you need a model of the earth that is at least a regular spheroid, if not a perfect sphere.

                                                    There are many different models of the earth’s surface, and therefore many different GCS! World Geodetic System 1984 (WGS 1984) is designed as a one-size-fits-all GCS, good for mapping global data. Australian Geodetic Datum 1984 is designed to fit the earth snugly around Australia, giving you good precision for this continent but poor accuracy anywhere else.

                                                    The GCS is what ties your coordinate values to real locations on the earth. The coordinates 134.577°E, 24.006°S only tell you where a location is within a geographic coordinate system. You still need to know which GCS it is in before you know where it is on Earth.


                                                    Motion basics: Difference between Cartesian and polar coordinate systems

                                                    The most prevalent coordinate system used in linear motion applications is the Cartesian system. Cartesian coordinates define a position as the linear distance from the origin in two or three mutually perpendicular axes. The origin is the point where the axes intersect, and points along the axes are specified by a pair (x, y) or triplet (x, y, z) of numbers. The Cartesian coordinate system allows both positive and negative directions (relative to the origin) to be specified in each axis. With Cartesian coordinates, each coordinate set defines a unique point in space.

                                                    The Cartesian coordinate system is also referred to as the “rectilinear coordinate system” and is a special case of curvilinear coordinates.

                                                    The Cartesian coordinate system is often used for straight-line movements, where specifying the motion of an axis is simple — input the location to which the axis should travel (or the amount of distance it should travel from the starting point), and it will take a linear path to the specified location. Similarly, if the application involves multiple axes, the end point is specified (x, y) or (x, y, z), and the axes can travel independently, one-by-one to the specified location, or they can travel simultaneously in a coordinated fashion using a method referred to as “linear interpolation.”

                                                    Although Cartesian coordinates are straightforward for many applications, for some types of motion it might be necessary or more efficient to work in one of the non-linear coordinate systems, such as polar or cylindrical coordinates. For example, if the motion involves circular interpolation, polar coordinates might be more convenient to work in than Cartesian coordinates.

                                                    Polar coordinates define a position in 2-D space using a combination of linear and angular units. With polar coordinates, a point is specified by a straight-line distance from a reference point (typically the origin or the center of rotation), and an ángulo from a reference direction (often counterclockwise from the positive X-axis). These are referred to as the radial and angular coordinates (r, θ).

                                                    Recall from above that with Cartesian coordinates, any point in space can be defined by only one set of coordinates. A key difference when using polar coordinates is that the polar system allows a theoretically infinite number of coordinate sets to describe any point. Two conditions contribute to this. First, the angular coordinate, θ can be any multiple of a full revolution (one revolution is 2π). For example, the angular locations of (5, 0), (5, 2π), and (5, 4π) are the same, as are (5, π/2) (5, 3π/2), and (5, 5π/2).

                                                    Also, the direction of rotation to find the polar coordinate can be counterclockwise (indicated by a positive (+) angle) or clockwise (indicated by a negative (-) angle), and the radial coordinate can also be positive or negative. Negative radial coordinates are used when the angular coordinate places the location in the opposite quadrant from the intended point. The negative radius moves the point back to the intended quadrant. The example below shows four coordinates that all describe the same point.

                                                    (5, π/3) = (5, -5π/3) = (-5, 4π/3) = (-5, -2π/3)

                                                    Depending on whether the angular coordinate is taken by moving counterclockwise or clockwise, and whether the radial coordinate is positive or negative, the same point can be described with four unique sets of coordinates.

                                                    Converting between polar and Cartesian coordinate systems is relatively simple. Just take the cosine of θ to find the corresponding Cartesian x coordinate, and the sine of θ to find y.

                                                    And basic trigonometry makes it easy to determine polar coordinates from a given pair of Cartesian coordinates.

                                                    Note that there’s no conversion between Cartesian and polar coordinate systems for the z coordinate. Although Cartesian coordinates can be used in three dimensions (x, y, and z), polar coordinates only specify two dimensions (r and θ).

                                                    If a third axis, z (height), is added to polar coordinates, the coordinate system is referred to as cylindrical coordinates (r, θ, z).


                                                    Reference/API¶

                                                    Astropy.coordinates Module¶

                                                    This subpackage contains classes and functions for celestial coordinates of astronomical objects. It also contains a framework for conversions between coordinate systems.

                                                    The diagram below shows all of the coordinate systems built into the coordinates package, their aliases (useful for converting other coordinates to them using attribute-style access) and the pre-defined transformations between them. The user is free to override any of these transformations by defining new transformations between these systems, but the pre-defined transformations should be sufficient for typical usage.

                                                    The graph also indicates the priority for each transformation as a number next to the arrow. These priorities are used to decide the preferred order when two transformation paths have the same number of steps. These priorities are defined such that the path with a menor total priority is favored.


                                                    Ver el vídeo: Ubicar un punto en el PLANO CARTESIANO Super facil - Para principiantes (Septiembre 2022).