Astronomía

Ruido de disparo en cosmología: expresión de expectativa y varianza

Ruido de disparo en cosmología: expresión de expectativa y varianza


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Tengo que conocer la expresión de la expectativa y la varianza en un contexto cosmológico (con sondas espectroscópicas y fotométricas).

Por lo que he visto, parece que el ruido de disparo es igual a:

$$ N_ {sn} = dfrac {1} { bar {n} _ {gal}} $$

con $ bar {n} _ {gal} $ la densidad media de las galaxias.

Intento demostrar que:

$$ text {Var} (N_ {sn}) = dfrac {1} { bar {n} _ {gal} ^ {2}} $$

pero me pregunto si esta es la expresión correcta ya que Shot Noise a menudo se asimila a un ruido de Poisson: para una variable aleatoria que sigue una distribución de Poisson, la expectativa es igual a la varianza.

Eso implicaría que la expectativa de ruido de disparo también es igual a:

$$ = dfrac {1} { bar {n} _ {gal} ^ {2}} $$

Pero no estoy seguro de la validez de esta expectativa.

¿Alguien podría darme algunas pistas / pistas / sugerencias para demostrar las fórmulas de expectativa y variación para Shot Noise?

También me pregunto si la expectativa de ruido de disparo es como la expectativa de ruido blanco, es decir, si es igual a 0: $ = 0$.

Cualquier ayuda es bienvenida.


Ruido de disparo en cosmología: expresión de expectativa y varianza - Astronomía


Objetivos: Estudiamos los recuentos de números medios y las funciones de correlación de dos puntos, junto con sus matrices de covarianza, de estudios cosmológicos tales como para conglomerados. En particular, consideramos las funciones de correlación promediadas sobre intervalos de corrimiento al rojo finitos, que se adaptan bien a estudios de conglomerados o poblaciones de objetos raros, donde es necesario integrar más de intervalos de corrimiento al rojo distintos de cero para acumular suficientes estadísticas.
Métodos: Desarrollamos un formalismo analítico para obtener expresiones explícitas de todas las contribuciones a estas medias y matrices de covarianza, teniendo en cuenta tanto el ruido de disparo como los efectos de la varianza de la muestra. Calculamos términos tanto de orden bajo como de orden alto (incluidos los no gaussianos).
Resultados: Derivamos expresiones para el número de recuentos por intervalos de desplazamiento al rojo tanto para el caso general como para la aproximación de ventana pequeña. Estimamos el rango de validez de la aproximación de Limber y la cantidad de correlación entre diferentes contenedores de corrimiento al rojo. También obtenemos expresiones explícitas para la función de correlación 3D integrada y la correlación angular 2D. Comparamos la importancia relativa del ruido de disparo y las contribuciones de la varianza de la muestra, y de los términos de orden bajo y alto. Verificamos la validez de nuestros resultados analíticos mediante una comparación con las simulaciones numéricas de cielo completo de Horizon, y obtenemos pronósticos para varios estudios de conglomerados futuros.


Ruido de disparo en cosmología: expresión de expectativa y varianza - Astronomía

La lente cosmológica débil por la estructura a gran escala del Universo, la cizalladura cósmica, está llegando a la mayoría de edad como una poderosa sonda de los parámetros que describen el modelo cosmológico y el espectro de poder de la materia. Complementa los estudios de trasfondo de microondas cósmico, rompiendo las degeneraciones y proporcionando una verificación cruzada. Además, los próximos estudios de cizalladura cósmica con información fotométrica de corrimiento al rojo permitirán estudiar la evolución de la materia oscura, e incluso una separación cruda de fuentes en contenedores de corrimiento al rojo conduce a restricciones mejoradas en los parámetros. Una medida importante de la señal de cizallamiento cósmico son las funciones de correlación de cizallamiento que pueden calcularse directamente a partir de los datos y compararse con las expectativas teóricas para diferentes modelos cosmológicos y espectros de potencia de la materia. Presentamos un método de Monte Carlo para simular rápidamente estudios de cizalladura cósmica simulados. Una aplicación de este método es la determinación de la matriz de covarianza completa para las funciones de correlación, esto incluye la agrupación de corrimiento al rojo y es aplicable a geometrías de levantamiento arbitrarias. Los términos que surgen del ruido de disparo y la variación cósmica (dominantes en escalas pequeñas y grandes respectivamente) se contabilizan de forma natural. Como ilustración del uso de tales matrices de covarianza, consideramos hasta qué punto se ajustan las regiones de confianza en los parámetros cuando se emplea la agrupación de corrimiento al rojo. Los parámetros considerados son los que se discuten comúnmente en los análisis de cizalladura cósmica: el parámetro de densidad de materia Ω m, el parámetro de densidad de energía oscura (constante cosmológica clásica) Omega Lambda, la normalización del espectro de potencia sigma 8 y el parámetro de forma Gamma. Incorporamos nuestras matrices de covarianza en un tratamiento de verosimilitud y también usamos el formalismo de Fisher para explorar una región más grande de espacio de parámetros. Las incertidumbres de los parámetros se pueden reducir en un factor de sim 4-8 (sim 5-10) con 2 (4) intervalos de desplazamiento al rojo.


2. ESPECTRO FOTOCORRIENTE PARA UN SOLO DETECTOR

Paso ahora a un sencillo cálculo mecánico-cuántico del espectro de ruido de salida de un detector que está iluminado con radiación térmica filtrada con ancho de banda y número de ocupación. norte, como en la configuración que se muestra en la Figura 2. El tratamiento utiliza un formalismo cuántico convencional descrito en Zmuidzinas (2003). Los cálculos presentados en esta sección son bastante estándar y sirven principalmente para introducir el formalismo y la notación. El resultado principal, que se indica a continuación en la Ecuación (20) e ilustrado en la Figura 3, muestra que el espectro consta de tres componentes: (1) un término de CC correspondiente a la salida promedio (2) un componente debido al agrupamiento de fotones que se limita a un ancho de banda igual al ancho de banda óptico y (3) un componente de ruido blanco debido al ruido de disparo de fotones que está limitado solo por el ancho de banda de salida del detector Para el conteo de fotones convencional, la cantidad observable es la integral de tiempo de la fotocorriente, 4 que hace uso del hecho de que la fotocorriente de CC es proporcional a la tasa media de fotones Para la técnica alternativa de medición del ruido de disparo, el observable es la integral en el tiempo de la intensidad del ruido en la región de ruido blanco y hace uso de la proporcionalidad de la intensidad del ruido de disparo para la tasa media de fotones

Considere un detector de fotones ideal iluminado por un solo modo del campo de radiación. El campo de radiación es descrito por operadores de creación y destrucción de fotones,

que se definen solo para frecuencias positivas y obedecen a relaciones de conmutación bosónica

Supongo que el campo de radiación está en un estado térmico descrito por la matriz de densidad.


Ruido de disparo en cosmología: expresión de expectativa y varianza - Astronomía

Presentamos tres estudios separados sobre métodos para cuantificar la composición de la densidad de energía del universo. Primero, analizamos el cálculo de la tasa de eventos de microlentes hacia el abultamiento de la Vía Láctea. Mostramos que la contribución a la profundidad óptica de la lente debido a las fuentes en el disco detrás del bulbo de nuestra galaxia puede ser tan alta como el 15% de la profundidad óptica total hacia el bulbo, de la cual aproximadamente la mitad proviene de estrellas a más de 3kpc detrás del bulbo. bulto. Exploramos la posible estructura del disco detrás del abultamiento, analizando los efectos de la colisión de la galaxia enana de Sagitario con la Vía Láctea y también posibles deformaciones y quemaduras del disco. A continuación, estudiamos un método para restringir la constante cosmológica, basado en el hecho de que la forma de los contornos de la función de correlación de las galaxias en el espacio de desplazamiento al rojo depende de la cosmología de fondo y, en particular, de la constante cosmológica. Encontramos que la población de galaxias con ruptura de Lyman, con altos desplazamientos al rojo y con un gran sesgo en su agrupación en comparación con la distribución de materia subyacente, es una población ideal a la que se puede aplicar este método. Discutimos el estudio que se requiere para realizar esta medición utilizando este método, dada la densidad de superficie de estas galaxias que se observan actualmente, el ruido de disparo y la varianza cósmica. Finalmente, estudiamos la fuerte lente gravitacional de las fuentes ópticas y de radio. Analizamos las estadísticas de la lente teniendo en cuenta por primera vez el efecto del agrupamiento de galaxias. Mostramos que la materia oscura en los halos que no está unida a las galaxias aumenta las separaciones de imágenes en un 30%. Debido a este efecto, esperamos una profundidad óptica significativa para la lente de galaxias en pequeños grupos y cúmulos. Demostramos que la cantidad de lentes de separación grandes que se esperan en nuestro modelo es consistente con la cantidad observada en los levantamientos instantáneos CLASS y HST. También mostramos que el cizallamiento típico esperado del efecto de agrupamiento es grande (


Teoría

Resultados del año 3 de la encuesta Dark Energy: Validación y estrategia de modelado de múltiples sondas

Autores: E. Krause ([email protected]), X. Fang et al.

Este documento detalla el proceso de modelado y valida las opciones de análisis de línea de base del análisis conjunto DES Año 3 de agrupamiento de galaxias y lentes débiles (el llamado análisis 3x2pt). Estas opciones de análisis incluyen la combinación específica de sondas cosmológicas, antecedentes sobre parámetros cosmológicos y sistemáticos, parametrizaciones de modelos para efectos sistemáticos y aproximaciones relacionadas, y escalas angulares donde se validan los supuestos del modelo. Realizamos una gran cantidad de análisis de verosimilitud simulados utilizando vectores de datos sintéticos para probar la solidez de nuestro análisis de línea de base. Demostramos que la línea de modelado DES Año 3, incluidos los cortes de escala calibrados, es lo suficientemente precisa en relación con el poder restrictivo de los análisis DES Año 3.

Figura: Impacto de las incertidumbres del modelado del espectro de potencia de la materia no lineal en las restricciones de los parámetros DES-Y3

Resultados del año 3 de la encuesta Dark Energy: Modelado de covarianza y su impacto en la estimación de parámetros y la calidad de ajuste

Autores: O. Friedrich ([email protected]), F. Andrade-Oliveira, H. Camacho, O. Alves, R. Rosenfeld, J. Sánchez, X. Fang, TF Eifler, E. Krause, C. Chang, Y. Omori, A. Amon, E. Baxter, J. Elvin-Poole, D. Huterer, A. Porredon, J. Prat, V. Terra, A. Troja y col.

Describimos y probamos el modelo de matriz de covarianza fiducial para el análisis combinado de funciones de 2 puntos del conjunto de datos Dark Energy Survey Year 3. Usando una variedad de nuevos ansatzes para el modelado y las pruebas de covarianza, validamos los supuestos y aproximaciones de este modelo. Estos incluyen la suposición de probabilidad gaussiana, la contribución triespectro a la covarianza, el impacto de evaluar el modelo en un conjunto incorrecto de parámetros, el impacto de la geometría de enmascaramiento y levantamiento, desviaciones del ruido de disparo de Poisson, esquemas de ponderación de galaxias y otros, sub -Efectos dominantes. Encontramos que nuestro modelo de covarianza es robusto y que sus aproximaciones tienen poco impacto en la bondad de ajuste y la estimación de parámetros. El mayor impacto en la figura de mérito de mejor ajuste surge de la llamada aproximación f_sky para tratar con un área de levantamiento finita, que en promedio aumenta el χ2 entre el modelo posterior máximo y la medición en un 3.7%.

Figura: Impacto de las diferentes opciones de modelado de covarianza en χ2 entre los vectores de datos medidos de 3x2pt y los modelos posteriores máximos. Las líneas verticales discontinuas y las barras de error indican las fluctuaciones de 1σ esperadas en χ2.

Evaluación de métricas de tensión con datos de Dark Energy Survey y Planck

Autores: P. Lemos ([email protected]), M. Raveri, A. Campos, Y. Park, C. Chang, N. Weaverdyck, D. Huterer, A. R. Liddle, et al.

La cuantificación de las tensiones y las inconsistencias entre las mediciones de los parámetros cosmológicos mediante diferentes experimentos se ha convertido en una parte crucial del análisis moderno de datos cosmológicos. Las tensiones estadísticamente significativas entre dos experimentos o sondas cosmológicas pueden indicar una nueva física que se extiende más allá del modelo cosmológico estándar y deben identificarse rápidamente. Aplicamos varios estimadores de tensión propuestos en la literatura a la medición de estructuras a gran escala DES y a los datos de fondo de microondas cósmicos de Planck. Encontramos que las métricas de diferencias de parámetros, Eigentensión y Suspicacia arrojan resultados similares tanto en datos simulados como reales, mientras que el índice de Bayes es inconsistente con el resto debido a su dependencia del volumen anterior. Usando estas métricas, calculamos que DES Year 1 y Planck tienen una tensión sigma de 2,3 bajo el paradigma Lambda-CDM. Este conjunto de métricas proporciona un conjunto de herramientas para probar de manera sólida las tensiones en los datos del año 3 de DES y más allá.

Figura: Estimaciones de tensión dadas por diferentes métricas versus la correspondiente razón de Bayes. Las regiones sombreadas resaltan la escala de Jeffreys & # 8217 utilizada para interpretar la relación de Bayes, con la línea vertical que separa & # 8220Tension & # 8221 a la izquierda y & # 8220Agreement & # 8221 a la derecha.

Pruebas de consistencia interna de Dark Energy Survey del análisis de sondas cosmológicas conjuntas con distribuciones predictivas posteriores

Autores: C. Doux ([email protected]), E. Baxter, P. Lemos, C. Chang, et al.

Presentamos la metodología para probar la consistencia interna de las mediciones del Dark Energy Survey (DES) de cizalladura cósmica, lentes galaxia-galaxia y agrupamiento de galaxias. Nos centramos en las pruebas de espacio de datos para identificar mejor los posibles subconjuntos inconsistentes utilizando distribuciones predictivas posteriores. Cuando se aplica a los datos del año 1 de DES, encontramos una buena consistencia general y un buen ajuste a ΛCDM. Probamos la consistencia dividiendo los datos en diferentes sondas, contenedores de desplazamiento al rojo y escalas y encontramos una pequeña tensión entre las mediciones de gran y pequeña escala (en el nivel & lt2σ).

Figura: Extracto de la figura 2 del artículo, que compara la distribución predictiva posterior en azul y los datos en rojo para las mediciones de cizallamiento cósmico al probar la bondad de ajuste de 3x2pt (para ambos, restamos el mejor ajuste y dividimos por el error de visualización).

Experimentos cosmológicos cegadores de múltiples sondas

Autores: J. Muir ([email protected]), G. Bernstein, D. Huterer, F. Elsner, E. Krause, A. Roodman, et al.

Este artículo presenta la transformación aplicada al agrupamiento de galaxias DES Y3 y las mediciones de lentes débiles para ocultar los resultados de la cosmología hasta que se finalicen las decisiones sobre cómo realizar el análisis. El objetivo de este tipo de ocultación, conocido como cegamiento, es proteger el análisis DES del sesgo que podría introducirse inconscientemente si los experimentadores están observando cómo las elecciones de análisis influyen en la comparación de los resultados con sus expectativas. DES es el primer análisis que utiliza este método, que funciona alterando las funciones de correlación de dos puntos que se ingresan en la estimación de parámetros. Este documento muestra que, para los análisis DES Y3 simulados, la transformación puede cambiar con éxito los parámetros cosmológicos que mejor se ajustan al mismo tiempo que se conserva la consistencia interna de diferentes partes de los datos.

Figura: Efecto de la transformación de cegamiento en un análisis DES Y3 simulado.

Resultados del año 3 de Dark Energy Survey: cosmología de agrupación de galaxias y lentes combinados: validación en simulaciones cosmológicas

Autores: J. DeRose ([email protected]), RH Wechsler, MR Becker, ES Rykoff, S. Pandey, N. MacCrann, A. Amon, J. Myles, E. Krause, D. Gruen, B. Jain, MA Troxel, J. Prat, A. Alarcón, C. Sánchez, J. Blazek, M. Crocce, G. Giannini, M. Gatti, GM Bernstein, J. Zuntz, S. Dodelson, X. Fang, O. Friedrich, LF Secco, J. Elvin-Poole, A. Porredon, S. Everett, A. Choi, I. Harrison, J. Cordero, M. Rodríguez-Monroy, J. McCullough y col.

Presentamos una validación de las opciones de análisis DES Y3 de 3 y 2152 puntos probándolas en Buzzard v2.0, un nuevo conjunto de simulaciones cosmológicas diseñadas para la prueba y validación de análisis combinados de agrupamiento de galaxias y lentes débiles. Demostramos que las simulaciones de Buzzard v2.0 reproducen con precisión muchos aspectos importantes de los datos DES Y3, incluidos el corrimiento al rojo fotométrico y las distribuciones de magnitud, y el conjunto relevante de estadísticas de agrupamiento de dos puntos y lentes débiles. Demostramos por primera vez que nuestra metodología de calibración fotométrica de corrimiento al rojo, que incluye información de fotometría, espectroscopia, correlaciones cruzadas de agrupamiento y relaciones de lentes galaxia-galaxia, es lo suficientemente precisa como para recuperar la cosmología verdadera en estudios simulados en presencia de incertidumbres fotométricas realistas de corrimiento al rojo. .

Figura: La validación del modelo DES Y3 de 3 & # 2152 puntos y la canalización de inferencia en la suite de simulación Buzzard, donde la verdadera cosmología está indicada por la cruz. Un análisis de un vector de datos sintéticos (negro) en la verdadera cosmología de Buzzard basado en las distribuciones de corrimiento al rojo verdaderas con parámetros fijos de corte y foto-z se compara con un análisis completo del vector de datos medio de 18 realizaciones de simulación (azul) que incluyen todas las molestias parámetros y distribuciones n (z) inferidas de la misma manera que lo hacemos usando los datos reales de la encuesta. El cambio insignificante entre los dos contornos demuestra que nuestro análisis es imparcial en un entorno de análisis simulado complejo.

Resultados del año 3 de la encuesta Dark Energy: Optimización de la muestra de lentes en el análisis combinado de agrupamiento de galaxias y lente de galaxia-galaxia

Autores: A. Porredon ([email protected]), M. Crocce, P. Fosalba, J. Elvin-Poole, I. Ferrero, E. Krause, X. Fang, T. Eifler, R. Cawthon, N Weaverdyck, N. MacCrann, A. Carnero, et al.

Investigamos las ganancias potenciales en las limitaciones cosmológicas de la combinación de agrupamiento de galaxias y lentes de galaxia-galaxia optimizando la selección de muestras de galaxias de lentes, utilizando información de DES Y3. Exploramos selecciones fácilmente reproducibles basadas en cortes de magnitud en i-band en función del desplazamiento al rojo (fotométrico), zphot, y buscamos equilibrar la densidad numérica frente a la precisión fotométrica. Nuestra selección óptima, la muestra MAGLIM, satisface i & lt 4 zphot + 18 y tiene ∼ 3,5 veces más galaxias que nuestra muestra de referencia, REDMAGIC. Suponiendo un modelo wCDM y cortes de escala equivalentes para efectos no lineales, se obtienen ganancias del 16% en σ8, 10% en Ωm y 12% en w. En ΛCDM encontramos una mejora del 19% y 27% en σ8 y Ωm, respectivamente.

Figura: ΛRestricciones de CDM de la combinación de agrupamiento de galaxias y lente de galaxia-galaxia usando las muestras REDMAGIC (rojo) y MAGLIM (azul) como lentes. Las restricciones MAGLIM son más estrictas en un 27% en Ωm y un 11% en S8 en comparación con REDMAGIC.


Ruido de disparo en cosmología: expresión de expectativa y varianza - Astronomía

Presentamos la aplicación del método del pseudo-espectro a la lente galaxia-galaxia. Derivamos expresiones explícitas para el análisis de pseudo-espectro del espectro cruzado de cizalladura de galaxias, que es la contraparte espacial de Fourier del perfil de lentes de galaxia-galaxia apiladas. El método de pseudoespectro corrige problemas de observación como la geometría de la encuesta, las máscaras de estrellas brillantes y sus picos, y el ruido no homogéneo, que distorsiona el espectro y también mezcla las señales del modo E y del modo B. Utilizando simulaciones de trazado de rayos en simulaciones de N-cuerpos que incluyen máscaras realistas, confirmamos que el método de pseudoespectro recupera con éxito el espectro cruzado de cizalla de galaxias de entrada. También mostramos que el espectro cruzado de cizalladura de galaxias tiene un exceso de covarianza en relación con la covarianza gaussiana a escalas pequeñas (k ≳ 1h Mpc -1) donde el ruido de disparo está dominado en la aproximación gaussiana. Encontramos que el exceso es consistente con la expectativa de la varianza de la muestra de halo (HSV), que se origina en las fluctuaciones de la materia a escalas mayores que el área de la encuesta. Aplicamos el método de pseudo-espectro a los datos de observación del catálogo de cizalla de levantamiento de lentes del telescopio Canadá-Francia-Hawaii y tres muestras espectroscópicas diferentes de las galaxias Sloan Digital Sky Survey Luminous Red Galaxy y Baryon Oscillation Spectroscopic Survey CMASS y LOWZ. Los espectros cruzados de cizalladura de galaxias se detectan significativamente al nivel de 7-10σ utilizando la covarianza analítica con la contribución de HSV incluida. También confirmamos que los espectros observados son consistentes con las predicciones del modelo de halo con los parámetros de distribución de ocupación de halo estimados en trabajos anteriores. Este trabajo demuestra la viabilidad del análisis de lentes galaxia-galaxia en el espacio de Fourier.


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Título: Reducción del ruido en simulaciones cosmológicas de cuerpos N con neutrinos

En este estudio, presentamos un nuevo método para generar condiciones iniciales para simulaciones cosmológicas numéricas en las que los neutrinos masivos se tratan como un conjunto adicional de partículas de N-body (sin colisión). Nos permite seguir con precisión el campo de densidad tanto para la Materia Oscura Fría (CDM) como para los neutrinos tanto en corrimientos al rojo altos como bajos. A altos desplazamientos al rojo, el nuevo método puede reducir el ruido de disparo en el espectro de potencia de neutrinos en un factor de más de 107 en comparación con los métodos anteriores, donde el espectro de potencia estaba dominado por el ruido de disparo en todas las escalas. Descubrimos que nuestro nuevo enfoque también ayuda a reducir el ruido en el espectro de potencia total de la materia a grandes escalas, mientras que a pequeñas escalas los resultados concuerdan con simulaciones anteriores. Nuestro nuevo método también permite un estudio sistemático de la agrupación de la cola de baja velocidad de la función de distribución de los neutrinos. Por último, este método también permite estudiar la evolución de la distribución global de velocidades en función del entorno determinado por el campo CDM.


2 MEDICIONES SIN VARIANCIA DE MUESTRA

Aprovechamos en este artículo de tres circunstancias en las que se puede extraer información cosmológica del relativo señales de distintos trazadores del campo de fluctuación de masa-densidad.

2.1 Convergencia de lentes débiles versus distribución de galaxias

Para los modos de fluctuación transversales a la línea de visión, la lente gravitacional imparte un campo de corte en las galaxias de fondo que se puede medir con técnicas de lente débil. La amplitud de convergencia de lente asociada κ es igual a la fluctuación de materia δ, módulo algunos factores de distancia, que asumiremos son conocidos. El segundo trazador de masas es el mapa de densidad de galaxias, que tiene un factor de sesgo desconocido. B con respecto a la materia. Pen (2004) y Bernstein & amp Jain (2004) señalan que la constante de proporcionalidad entre las lentes y las señales de las galaxias se puede medir sin varianza de la muestra. Para la señal de lente, el error de medición proviene del ruido de la forma y, en escalas grandes (ℓ≈ 100), la relación de potencia de "cizallamiento cósmico" & lt0.1 en cada modo (Takada & amp Jain 2004). Para el trazador de galaxias, el error de medición surge de la estocasticidad en la distribución de galaxias, a menudo asumido como ruido de Poisson, en cuyo caso ⁠, donde norte es la densidad espacial de las galaxias, y puede ser bastante pequeña. Cai, Bernstein & amp Sheth (2011) muestran que un estudio de halos con ponderación óptima puede reproducir la densidad de masa con una estocasticidad muy baja, p. Ej. un estudio de halos con ponderación óptima con METRO & gt 10 13,5 h −1 M puede obtener ⁠. La ecuación (9) sugiere entonces que la comparación de las lentes y la información de galaxias en los ≈10 4 modos transversales con ℓ≤ 100 debería producir incertidumbres de sesgo σen B & lt 0.01.

Deferimos al trabajo futuro el examen de las complejidades en la restricción del sesgo de galaxias por este método, como la solución simultánea de los factores de sesgo y distancia, y la superposición de muchos corrimientos al rojo de galaxias a lo largo de una línea de visión de lente dada. En este trabajo, simplemente asumiremos que los sesgos de galaxias a gran escala, o al menos el sesgo de una combinación ponderada elegida de halos, pueden derivarse mediante los estudios de lentes + galaxias con una precisión potencialmente inferior al por ciento, limitada por la señal a -relación de ruido en lugar de la varianza de la muestra.

2.2 Agrupación en espacio real para diferentes bins de sesgo

Considere a continuación una encuesta de desplazamiento al rojo que tiene objetivos divididos en contenedores que se espera que tengan un sesgo diferente, según MS. Consideraremos, con optimismo, que los objetivos de desplazamiento al rojo son halos de materia oscura de masa conocida, y que clasificamos los objetivos por masa de halo. Para un modo transversal (μ = 0), el estudio del espacio de desplazamiento al rojo no tiene contribución de velocidad (ecuación 4). Como señaló MS, la relación Bj/BI de sesgos de dos contenedores de masa diferentes I y j puede medirse sin varianza de la muestra, ya que esta es la relación de dos trazadores del mismo campo subyacente δ. Por lo tanto, los sesgos de todos los grupos de halo se pueden determinar, sin varianza de la muestra, hasta un factor de escala general ⁠. La adición de datos de lentes permite una determinación de alta precisión como se describió anteriormente, nuevamente sin variación de la muestra, por lo que la combinación de ambas técnicas producirá sesgos de todos los contenedores de masa de halo.

2.3 Campo de velocidad versus campo de densidad

La EM ofrece un tercer medio de extraer información cosmológica a partir de una proporción de trazadores. Con las galaxias objetivo del estudio de desplazamiento al rojo divididas en contenedores de diferente sesgo, es posible distinguir los dos términos BIδ y Fμ 2 δ que contribuyen a la amplitud de la amplitud del espacio de corrimiento al rojo δ s I en todos los modos. La relación de estos dos componentes es Fμ 2 /BI, otra cantidad que, por lo tanto, se puede medir sin una limitación de la varianza de la muestra. Si el BI son conocidos, F es obtenido.

Vemos, por lo tanto, que la combinación de un levantamiento con lentes con un levantamiento de corrimiento al rojo sobre el mismo volumen proporciona un medio para medir la relación entre la señal de velocidad y la masa sobredensidad en todos los modos (no transversales). Esta relación da F, sin ningún límite fundamental de la varianza de la muestra, sin la necesidad de comparar con un espectro de potencia en una época de referencia y sin ninguna dependencia del sesgo.


¿Cómo calcular el término de error de covarianza en un contexto astrofísico?

Inicialmente publiqué en el intercambio de física pero no obtengo ninguna respuesta, así que espero que lo intente aquí, que parece ser un foro más apropiado (voy a eliminar la publicación inicial en el intercambio de física).

Debajo del error en la agrupación fotométrica de galaxias bajo la forma de covarianza:

donde $ f _ < text > $ es la fracción del cielo examinado y $ A, B $ se ejecutan sobre los observables $ L $ y $ G, Delta ell $ es el ancho de los contenedores multipolares utilizados al calcular los espectros de potencia angular, y $ i, j $ atropellar todos los contenedores tomográficos. El primer término $ C_^$ se refiere a la Varianza Cósmica y el segundo término $ N_^( ell) $ es el ruido de disparo (ruido de Poisson). Miramos aquí $ A, B = G $.

Introducimos un nuevo observable llamado & quot $ O $ & quot, que es la relación entre la materia de potencia y los espectros de potencia angular.

Tomando la relación entre ambos, se puede escribir:

$ O = izquierda ( frac<>^ <2> C _ < ell, mathrm>^+Delta C_^><>

^ <2>C_>^+Delta C_

^> ight)^ <1 / 2>$ We neglect the Poisson noise term $Delta C_

^$ (sum of Cosmic Variance and Shot Noise) $Delta C_

^$ on denominator since it is very small compared to $b_

^ <2>C_>^$ . We consider also the dominance of spectroscopic Shot Noise $N_^(ell)$ in the quantity $Delta C_^$ . Let's recall the notation for photometric $C_, mathrm>^$ :

and finally for each bin $i$ :

But this passing from eq $(1)$ to eq $(2)$ is for me wrong since the square root on eq $(1)$ .

QUESTION: How to compute the variance $sigma_o^2$ from the last simplified expression of the ratio, i.e how to express it from eq $(1)$ ?

The computation of standard deviation of $O^2$ would be so simpler but I don't want the error $sigma_^2$ but $sigma_o^2$ . How to circumvent this problem ?

The issue comes from the fact that I have a square root in my expression for the observable " $O$ " :

I have posted on math exchange variance of root square but from the answer :

I have to compute expectation and I don't know how to compute these expectations (relatively to which quantity ? on $ell$ multipole ? on Observable Covariance $C_^$ ?

It is confused in my head, if someone could help me or gives suggestions, this would be fine.


Ver el vídeo: Repaso de rango desviación media, varianza, desviación estandar y coeficiente de variación Enf II (Diciembre 2022).