Astronomía

Calcular la velocidad del objeto en el perihelio

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Me gustaría calcular la velocidad de un asteroide que orbita alrededor de una estrella (Sol) en el perihelio de su órbita. Conozco la excentricidad de la elipse y su semieje mayor.

Descubrí que la ecuación vis-viva se usa para calcular la velocidad de un objeto en una órbita elíptica y que el perihelio está a una distancia r = a (1-e). Sin embargo, (simplemente) no puedo ver cómo combinar matemáticamente estas dos piezas de información para obtener la velocidad en el perihelio.

(No estoy buscando solo una fórmula, sino más bien una prueba / intuición sobre cómo pasar de la ecuación vis-visa para la velocidad a una ecuación de velocidad del perihelio)


La ecuación vis-viva se escribe comúnmente así:

$$ v ^ 2 = GM left ( frac {2} {r} - frac {1} {a} right) $$.

Para $ r = a (1-e) $:

$$ v = sqrt {GM left ( frac {2} {a (1-e)} - frac {1} {a} right)} = sqrt {GM frac {1} {a} left ( frac {2} {1-e} -1 right)} = sqrt {GM frac {1} {a} left ( frac {1 + e} {1-e} right) } $$.

La derivación de la ecuación vis-viva no es en absoluto trivial y se puede encontrar aquí.

El producto $ GM $ también se denomina parámetro gravitacional estándar y para los cuerpos del sistema solar a menudo se conoce con mayor precisión que $ G $ y $ M $ por separado. Para el sol $ GM_☉ $ es aproximadamente 1.327E + 20 m³ s⁻² que en diferentes unidades es 1.327E + 11 km³ s⁻² o aproximadamente 1.0 AU³ año⁻².


Puede hacer esto sin tener que conocer o derivar la ecuación vis-viva, simplemente aplicando conservación de energía y momento angular.

En el perihelio y afelio, las velocidades son puramente tangenciales, por lo que la conservación del momento angular produce $$ r_p v_p = r_a v_a , $$ $$ a (1-e) v_p = a (1 + e) ​​v_a . $$ La conservación de energía (potencial más cinética) da $$ - frac {GM} {r_p} + frac {v_p ^ {2}} {2} = - frac {GM} {r_a} + frac {v_a ^ 2} {2} , $$ $$ - frac {GM} {a (1-e)} + frac {v_p ^ {2}} {2} = - frac {GM} {a (1 + e)} + frac {v_a ^ 2} {2} . $$ Eliminando $ v_a $ da $$ v_p = left ( frac {GM} {a} frac {(1-e)} {(1-e)} right) ^ {1/2} . $$


Cálculo de la velocidad de un objeto en el perihelio - Astronomía

Necesito encontrar las velocidades aproximadas de la órbita de la Tierra en perhilion y afhelion (este año, por ejemplo, si hay alguna diferencia). Me he dado un curso intensivo de astronomía en el transcurso de los últimos tres meses y tengo una comprensión justa, aunque algo pedante, de los principios subyacentes. La velocidad revolucionaria media de la Tierra se encuentra fácilmente, pero no he encontrado estas cifras precisas y no soy un genio de las matemáticas. ¿Me puedes ayudar?

La fórmula para la velocidad de un objeto a cierta distancia r del Sol es:

Donde G es la constante gravitacional universal, M es la masa del Sol y a es el semieje mayor del planeta.

En el perihelio, la distancia de la Tierra al Sol es r = a (1-e) y en el afelio, es r = a (1 + e).

Entonces, conectando los números, la velocidad en el perihelio es de 30,300 m / sy en el afelio es de 29,300 m / s.

Esta página se actualizó por última vez el 18 de julio de 2015.

Sobre el Autor

Britt Scharringhausen

Britt estudia los anillos de Saturno. Obtuvo su doctorado en Cornell en 2006 y ahora es profesora en Beloit College en Wisconson.


Ecuaciones históricasen Física y Astronomía

Siendo más un espectador de las matemáticas que un participante, mis ecuaciones históricas favoritas son aquellas con las que el lego ignorante (como yo) puede jugar con solo conectar los valores correctos y ver lo que sucede. Como sucede, esto no lleva muy lejos con las ecuaciones más recientes e importantes, que a menudo presentan operadores complejos cuyo uso requiere una educación matemática en sí misma y cuyas soluciones a menudo siguen siendo materia de exploración y controversia contemporáneas. Aquí doy ambos tipos, y los alfabetizados en matemáticas pueden burlarse de mi comprensión rudimentaria del material más sofisticado. Sin embargo, lo que puedo hacer ahora es remitir al lector a un examen reciente de ecuaciones históricas realizado por los propios especialistas: It Must be Beautiful, Great Equations of Modern Science, editado por Graham Farmelo [Granta Books, Londres, Nueva York, 2002, 2003]. Aquí tenemos a gente como Roger Penrose y Steven Weinberg haciendo lo que realmente me gustaría hacer aquí. Farmelo, sin embargo, no ha elegido un ensayo sobre las leyes de Kepler, que creo que son más mi velocidad y que creo que explico bastante bien.

Un libro más reciente que tiene un propósito similar al de mi tratamiento es Archimedes to Hawking, Laws of Science and the Great Minds Behind Them, de Clifford A. Pickover [Oxford University Press, 2008]. Pickover da ecuaciones, pero su enfoque más general está en las "leyes de la naturaleza". Muchas de estas leyes involucran ecuaciones muy simples y, a menudo, están saturadas de material complementario sobre los descubridores y descubrimientos. Hacia el final del libro, cuando llegamos a las ecuaciones de Maxwell o Schömldinger, tendemos a discutir menos y no mucho sobre la forma en que funcionan las ecuaciones. Sin embargo, el tratamiento de Pickover puede ser muy esclarecedor, al igual que con su tratamiento de la Ley de Coulomb.

Las constantes para estas ecuaciones se dan en la tabla en "Constantes físicas".

Ecuaciones para las leyes de Kepler: La primera ley de Kepler es que las órbitas de los planetas son elipses, con el Sol en un foco. A la derecha hay una ecuación general para una sección cónica (círculo, elipse, parábola o hipérbola) en coordenadas polares, junto con las dimensiones físicas de uso común para las órbitas de planetas, asteroides, cometas, etc. El "eje mayor" (2a) es la línea más larga que se puede trazar en una elipse el "eje menor" (2b) es la línea más corta que se puede trazar a través del centro. La distancia más corta desde el foco a la curva (q) es "perihelio" para un planeta, "perigeo" para un objeto en órbita alrededor de la Tierra o, en general, "periapsis", "aproximación más cercana", para cualquier tipo de orbita. La distancia más larga desde un foco a la curva (Q) es "afelio" para un planeta, "apogeo" para un objeto en órbita alrededor de la tierra o, en general, "appsis", "aproximación más lejana", para cualquier tipo de orbita. La distancia a través de la curva, a través del foco, en ángulo recto con el eje mayor (2d), es el "latus recto". La periapsis (q) y el recto semilato (d) son dimensiones físicas de cualquier sección cónica, no solo elipses, aunque una hipérbola podría considerarse como una elipse con un eje mayor negativo y un eje menor imaginario. La "excentricidad" (e) define la forma de la curva: e = 0 es un círculo 0 & lte & lt1 es una elipse e = 1 es una parábola y 1 & lte es una hipérbola. Finalmente, el ángulo formado por el radio (desde el foco hasta el objeto en órbita) con el punto de periapsis es la "verdadera anomalía" (& theta).

La segunda ley de Kepler es que el radio desde el foco hasta un planeta barre áreas iguales en tiempos iguales. Las matemáticas de esto todavía no son fáciles de manejar. Dado el movimiento angular medio (n), que sería 360 o dividido por el período (& # x03c0 & # x03b5 & # x03c1 & # x03af & # x03bf & # x03b4 & # x03bf & # x03c2) de la órbita (en radianes: 2 & pi / p), y el tiempo transcurrido desde la "época del perihelio" (T, un tiempo de referencia cuando el planeta estaba en perihelio), se puede calcular la "Anomalía media" (M), que daría el ángulo con el perihelio si el planeta se hubiera estado moviendo con una velocidad angular uniforme. Con la anomalía media en la mano, no es la anomalía verdadera la que se calcula primero, al menos para las órbitas elípticas e hiperbólicas, sino la "anomalía excéntrica" ​​(E), que es el punto en un círculo sobrescrito que corresponde al punto donde el planeta está en su curva. Esto se ilustra en el diagrama de la izquierda.

Calcular la anomalía excéntrica a partir de la anomalía media es difícil porque la ecuación M = E - e * sin E (para elipses) no se puede resolver simplemente para E. En cambio, podemos escribir la ecuación como M + e * sin Emetro = E y, comenzando con Emetro = M, resuelve la ecuación una y otra vez, sustituyendo cada nueva aproximación de E por Emetro . Esto permite calcular E con la precisión deseada. Con la anomalía excéntrica determinada, la anomalía verdadera (& theta) se puede calcular directamente. Las ecuaciones se dan a la izquierda para órbitas circulares, elípticas, parabólicas e hiperbólicas. Para órbitas circulares y parabólicas, la anomalía verdadera se puede calcular directamente a partir de la anomalía media o simplemente a partir del tiempo transcurrido desde el perihelio (t - T). Las ecuaciones hiperbólicas funcionan de manera muy similar a las elípticas, por lo general solo con algunos signos opuestos y funciones hiperbólicas.

El diagrama de la derecha muestra las convenciones para las características físicas de una órbita planetaria. El ecuador celeste es el ecuador de la Tierra proyectado hacia el cielo. Sin embargo, la trayectoria aparente del Sol en el cielo, la eclíptica, tiene una inclinación (& épsilon) hacia el ecuador. El punto donde el Sol cruza el ecuador celeste y entra en el hemisferio norte es el equinoccio de primavera, que proporciona el punto de referencia de la longitud celeste, que luego se mide a lo largo de la eclíptica hacia el este, la dirección en la que el Sol y los planetas se mueven contra el fondo de las estrellas. La primera característica física de una órbita es el Nodo Ascendente, el punto donde el objeto (planeta, asteroide, cometa, etc.) cruza hacia el norte de la eclíptica. La "longitud del nodo ascendente" (& Omega) es, por tanto, la longitud celeste de ese punto, medida al Este desde el Equinoccio Vernal.

En el nodo ascendente también existe el ángulo de inclinación del oribt (i) a la eclíptica. Los ángulos de inclinación son pequeños para los planetas pero pueden ser muy grandes, hasta 90 °, para asteroides y cometas. Si el movimiento del objeto es retrógrado, es decir, de este a oeste, el ángulo de inclinación será superior a 90 o. Una vez en el plano de la órbita, se mide el ángulo de longitud hacia el Este hasta alcanzar el punto del perihelio (perigeo, etc.). Ese ángulo es el "argumento del perihelio" (& omega). La longitud del nodo ascendente y el argumento del perihelio se pueden sumar para la "longitud del perihelio" (& # x03d6), pero los dos ángulos no se miden en el mismo plano, por lo que el ángulo puede diferir del ángulo real de separación entre el equinoccio de primavera y el perihelio. Una precaución similar se aplica a la "longitud verdadera" de un objeto, que es la suma de la longitud del perihelio y la anomalía verdadera (L = & theta + & omega + & Omega).

Es de destacar que la confianza de Kepler en la naturaleza matemática del universo fue de inspiración platónica, derivada del resurgimiento de Platón por los eruditos del Renacimiento y, en última instancia, del platonismo de Mistra en Rumania. Sin embargo, la esperanza de Kepler de hacer coincidir las órbitas planetarias con los sólidos platónicos no tuvo éxito.

Ecuación de Newton para la gravedad: la fuerza ejercida entre dos cuerpos cualesquiera con masa - "G" es la constante gravitacional "m1" y M2"son las masas de los dos cuerpos y" r "es la distancia entre ellos. Debajo de la ecuación de la fuerza está la ecuación de la aceleración de la gravedad producida por un solo cuerpo. La aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra es de 9,8 m / s 2 (unami = g).

Ley de Coulomb: La fuerza ejercida entre dos cargas eléctricas - "k" es la constante de fuerza electrostática "q1"y" q2"son cargas eléctricas y" r "es la distancia entre las cargas. Las cargas eléctricas pueden ser positivas (+) o negativas (-). Las cargas opuestas (" + "y" - ") dan como resultado una fuerza positiva (activa) como cargas ("+" & "+" o "-" & "-") dan como resultado una fuerza negativa (repulsiva). La segunda versión es la forma en que veo esta ecuación escrita ahora, con la "permitividad del espacio vacío" (& epsilon) en lugar de la constante de fuerza electrostática. Durante mucho tiempo no lo había visto explicar lo que se supone que significa la "permitividad del espacio vacío". Factorizar 4 & pi debe tener alguna relevancia para el espacio. De hecho, aquí es donde Pickover's Archimedes to Hawking es de gran valor. La "permitividad" es "una propiedad eléctrica del medio que rodea las dos cargas". El valor de "k, a veces conocido como constante de Coulomb, es aproximadamente igual a 9 x 10 9 Nm 2 / C 2" para vacío espacio [p.154, negrita agregada]. La permitividad es diferente para diferentes materiales, y Pickover da una lista útil de varios valores [p.155].

Ley de Bode: declarada por J. Bode en 1778 pero descubierta por J. Titius en 1766, y por eso ahora se llama frecuentemente la "Ley de Titius-Bode". Una secuencia numérica simple que produce la distancia media del Sol en Unidades Astronómicas para la mayoría de los planetas principales. La construcción de la serie comienza con 0 y 3 3 luego se duplica tantas veces como se desee para los términos subsiguientes de la serie 4 se agrega a cada número y luego cada número se divide por 10. Los resultados se muestran en la siguiente tabla a continuación, hasta el vigésimo primer trimestre.

El período de la órbita se puede calcular utilizando la Tercera Ley de Kepler (p 2 = a 3), donde la distancia media (a) está en Unidades Astronómicas y el período (p) está en años terrestres. Los resultados fueron muy cercanos a los planetas conocidos a finales del siglo XVIII, hasta Urano (descubierto en 1781), con una brecha notable: no había ningún planeta correspondiente a B5. Sin embargo, en la víspera de Año Nuevo del año 1801, se descubrió el primer asteroide, Ceres, que orbitaba exactamente a 2,8 AU. Neptuno y Plutón, descubiertos más tarde (1846 y 1930), no se ajustaban a la Ley de Bode, como se puede ver en los datos físicos reales de la siguiente tabla, aunque Neptuno y Plutón corren con B9.

La posible razón física de la ley de Bode puede verse en la relación de los períodos. Comenzando con Mercurio, que orbita alrededor del Sol en aproximadamente tres meses, aproximamos todos los períodos hasta Ceres simplemente duplicándolos. Lo que esto sugiere es que las órbitas están en paso gravitacional entre sí, una resonancia armónica. Es decir, refuerzan en lugar de perturbar las órbitas de los demás. Cuando llegamos a donde hay mayores distancias entre los planetas, alrededor de Neptuno y Plutón, la relación se rompe. Sin embargo, el filósofo Hegel creía que la numerología platónica, más que la gravedad, era el problema y trató de demostrar en su tesis doctoral que no podía haber planeta en B5, un argumento publicado en vísperas del descubrimiento de Ceres el 1 de enero. 1801. Karl Popper disfruta de este ejemplo de la falta de pistas de Hegel en la ciencia, pero los apologistas hegelianos intentan defender a Hegel diciendo que su numerología fue concebida como una parodia de la Ley de Bode, como si fuera Bode y no Hegel quien fuera "no científico". Pero la Ley de Bode era "científica" simplemente porque encajaba, e hizo lo que resultó ser una predicción dramática. Por qué encaja ahora se puede explicar por las condiciones de estabilidad gravitacional del Sistema Solar.

El descubrimiento de Ceres fue, por supuesto, solo el comienzo. A finales de la década de 1980, se habían catalogado y nombrado 5000 "Planetas Menores" (un término que se eliminó oficialmente en 2006, pero todavía en el nombre del Centro de Planetas Menores). Eso parecía mucho, pero ahora hay más de 250,000 de ellos a los que se les ha asignado un Número de Planeta Menor, con más de 535,000 objetos que han sido observados y registrados, pendientes de cálculo y confirmación de sus órbitas, la numeración ya casi ha llegado. ese punto. Solo se han nombrado 20.000 aproximadamente, con nombres que se han vuelto cada vez más caprichosos y peculiares. Minor Planet 4535 Adamcarolla incluso lleva el nombre del comediante Adam Carolla.

En el extremo superior, cuatro asteroides han sido promovidos a "planetas enanos" y un antiguo planeta, Plutón, ha sido infamemente degradado a ese nuevo estado. Los planetas enanos están numerados en la secuencia de planetas menores. El debate sobre el estado de Plutón ha durado tanto que una vez se sugirió el número 10000, pero todo el asunto se retrasó tanto que Plutón, descubierto en 1930, ahora tiene la ignominia de ser solo el Planeta Menor 134340, que en ningún caso La forma en que lo distingue de sus compañeros planetas enanos 136108 Haumea, 136472 Makemake y 136199 Eris, ninguno de los cuales fue descubierto antes de 2003. La oportunidad perdida aquí es que Plutón podría convertirse retroactivamente en Planeta Menor Cero.

El 1 de enero de 2019, la nave espacial "New Horizons" (lanzada en 2006), que previamente había volado por Plutón (14 de julio de 2015), pasó junto a un objeto Kuiper que fue descubierto por una búsqueda instituida solo para que pudiera ser alcanzada por una mosca. -por. Este fue identificado en 2014 y se le asignó el Número de Planeta Menor 486958, que dice mucho sobre la cantidad de objetos identificados actualmente. A este objeto se le asignó informalmente el nombre "Ultima Thule" (aunque es menos "definitivo" que Makemake, Eris y Sedna, aunque ahora es el objeto más distante visitado por una nave espacial). Cuando finalmente se tomó la imagen, "Ultima Thule" resultó tener forma de campana tonta, con dos pequeños esferoides unidos. Por casualidad, estas partes podrían luego distinguirse como "Ultima" y "Thule".

Mientras tanto, las imágenes de Plutón sacudieron a la comunidad astrofísica. Su superficie no estaba muerta y llena de cráteres como la Luna, sino joven, sin cráteres y aparentemente geológicamente activa. Algunos indicios de esto se habían recopilado de las lunas de Júpiter y Saturno, pero aquí parecía haber una "criogeología" completa en la que el hielo de agua, el nitrógeno y el metano son a veces tan activos a temperaturas cercanas al cero absoluto como el agua y el magma. están en la Tierra. Un gran "glaciar" en forma de corazón en Plutón parece ser un lago de nitrógeno a veces hirviendo. Las mandíbulas cayeron. Esto ahora se ha llamado el "Tombaugh Regio", en honor al descubridor de Plutón, Clyde Tombaugh (1906-1997), algunas de cuyas cenizas fueron transportadas en la nave espacial New Horizons.

Esto puede reabrir el debate sobre Plutón. No es solo el "objeto Kuiper más grande", sino un cuerpo de notable interés general. El argumento se vuelve más contundente para "abuelo" como el planeta que había sido durante mucho tiempo desde su descubrimiento. Claramente tiene un estatus único, tanto histórica como científicamente. Y su descubrimiento ya en 1930 ahora se explica, no solo porque está en el borde cercano del Cinturón de Kuiper, sino por las áreas muy brillantes en su superficie. Todo el asunto sobre Plutón puede hacernos preguntarnos si fue solo una cuestión de la Unión Astronómica Internacional simplemente sacudiendo a la gente, como hemos visto con cambios a menudo arbitrarios de otros nombres tradicionales.

Meteoroides, meteoritos y meteoritos

En el extremo inferior, los asteroides se convierten en meteoroides, que más o menos por definición son simplemente objetos que son demasiado pequeños para ser catalogados permanentemente y asignados números.El corte informal solía tener un tamaño de 10 metros, pero ahora se han numerado algunos objetos de menos de 10 metros, por lo que el corte informal es de 1 metro. Otra definición informal de meteoroides podría ser que son objetos demasiado pequeños para ser notados hasta que golpean la atmósfera y se observan ardiendo en el aire. Entonces se convierten en verdaderos meteoritos.

La vida de un meteoro, sin embargo, es breve. Después de dejar de ser un meteoroide, rápidamente deja de ser un meteoro. Si no se quema por completo en la atmósfera, las partes que caen a la tierra se convierten en meteoritos y entran en el reino de la geología y la mineralogía tanto como en el de la astronomía o la astrofísica. Si los meteoroides son lo suficientemente grandes, pueden producirse efectos de explosión y cráteres en el suelo. Un asteroide completo, de kilómetros de tamaño, que golpee la Tierra puede, por supuesto, tener importantes consecuencias geológicas, ya que los extremos de las Eras Mesozoica y Paleozoica datan, la primera con cierta certeza, la última tentativamente, a impactos de asteroides.

La peculiar circunstancia de que la meteorología moderna no es el estudio de meteoroides, meteoritos o meteoritos, sino del tiempo, se debe a la palabra griega & # x03bc & # x03b5 & # x03c4 & # x03ad & # x03c9 & # x03c1 & # x03bf & # x03c2 & ocircros & eacute, simplemente significa "arriba en el aire". Tanto los meteoros como el clima, incluidas las nubes, están, de hecho, "en el aire".

Pronunciando Urano

Bode es el astrónomo que sugirió originalmente el nombre del planeta Urano. Poco sabía él del problema que esto causaría más tarde. Cuando era niño, recuerdo pronunciar "Urano" como tú-r & acircnus y no pensar en nada al respecto. Sin embargo, en 1974 salió una película llamada The Grove Tube que tenía una secuencia que derivaba un considerable humor escatológico al pronunciar "Urano" como "tu ano". Por alguna razón, esto parece haber cortado a los astrónomos rápidamente y no pasó mucho tiempo antes de que comenzara a ver a personas como Carl Sagan pronunciando el planeta como y & uacuterin-us.

No puedo ver esto como una mejora particular, ya que suena como "orinarnos", lo que tiene un tono igualmente, si no más, desagradable. Así que todo el asunto se ha convertido en un fiasco. Si alguna vez asisto a una conferencia de astronomía en la que el orador comienza a decir "Orine-us", puedo levantar la mano y decir: "Por favor, deje de decir 'orina', me está 'disparando'". Podríamos realizar una encuesta si a las personas les gustan más los anos que la orina.

Mi propia modesta propuesta sería volver a algo así como la pronunciación griega o latina del dios original: & # x039f & # x1f50 & # x03c1 & # x03b1 & # x03bd & # x03cc & # x03c2, O & oacute-ran-os. Esto evita tanto la orina como el ano, aunque, en realidad, la gente no debería estar tan apretada por ninguno de los dos. Deberíamos decir you-r & acircnus solo para hacer retroceder. Carl Sagan reaccionó a todo el asunto de la forma en que lo habrían hecho Bevis y Butt-head.

Para dos de los problemas sobre los planetas exteriores, tenemos la situación incómoda de la Tabla Periódica de los Elementos. Los elementos 92, 93 y 94 se denominan, respectivamente, uranio, neptunio y plutonio. Estos, por supuesto, se nombran, en secuencia, después de Urano, Neptuno y Plutón. Esto consagra a Plutón como planeta. No hay elementos que tengan el nombre de Planetas Menores, aunque podríamos decir que el elemento Cerio (58), que lleva el nombre de la diosa Ceres, va con el asteroide, ahora Planeta Enano, Ceres (1). Y no hay posibilidad de que el plutonio vaya a ser renombrado de forma vengativa. El plutonio es demasiado famoso por derecho propio, ciertamente mucho más que el neptunio. Mientras tanto, el uranio consagra la antigua pronunciación de Urano. Por lo tanto, el elemento es you-r & acircn-i-um, no y & uacuteri-ni-um o y & uacuterin-i-um - "orina-ium". Estos últimos son incluso difíciles de decir.

Ecuaciones de Maxwell: En la nueva mente del emperador (p. 186) Roger Penrose nos muestra las ecuaciones de Maxwell, aunque no puedo decir que entienda gran parte de las matemáticas. Penrose dice que las funciones "curl" y "div" son "ciertas combinaciones de operadores de derivadas parciales, tomadas con respecto a la coordenada espacial". Las dos ecuaciones de la izquierda relacionan la tasa de cambio (la derivada parcial con respecto al tiempo) del campo eléctrico (arriba) y el campo magnético (abajo) con los cambios en el campo magnético y la corriente eléctrica (arriba) y con los cambios en el campo eléctrico (abajo). Al menos la simetría entre el tiempo a la izquierda y el espacio a la derecha es evidente, aunque no puedo decir que el significado y la belleza de las ecuaciones sea obvio para el no matemático (como yo). Las ecuaciones de la derecha, dice Penrose, son versiones de la ley del cuadrado inverso (arriba) para el campo eléctrico y, para el campo magnético, el hecho de que no hay polos magnéticos aislados (abajo). Paul Dirac predijo los monopolos magnéticos, pero aún no ha aparecido ninguno. Penrose no explica lo que creo que es un aspecto importante de ecuaciones como esta: las unidades. Regrese a "Fórmula de relatividad y separación".

Ley de Planck: la energía de la radiación del cuerpo negro para una temperatura y longitud de onda determinadas. Un "cuerpo negro" se llama así porque no refleja ninguna radiación, solo emite radiación debido a su temperatura. Las estrellas son cuerpos negros naturales, aunque el efecto se puede duplicar calentando una caja con solo un pequeño agujero. La luz que sale de la caja del agujero es radiación de cuerpo negro. - "h" es la constante de Planck "k B "es la constante de Boltzmann" c "es la velocidad de la luz" & lambda "es la longitud de onda en metros" T "es la temperatura en Kelvins" e "es la base de los logaritmos naturales, la constante de Napier y" B(& lambda, T)"es el" resplandor espectral "o la potencia por volumen por estereorradián (el ángulo sólido correspondiente al radianes), para una longitud de onda y una temperatura determinadas.

Una característica interesante de la ecuación de Planck se refiere a las unidades. El factor a la derecha de la ecuación implica una potencia de e, y el resultado debe ser un número adimensional. Por lo tanto, todas las unidades en el superíndice de e deben anularse. Lo que vemos son los términos hc / & lambda kT. Las unidades de la constante de Planck son J * s, Joule-segundos, que se resuelve como s * kg * m 2 / s 2 = kg * m 2 / s. Estas son unidades de momento angular, que es una característica curiosa cuando consideramos la aplicación de Bohr de la constante a los orbitales de los átomos. El conjunto completo de constantes se resuelve como (J * s) * (m / s) / m * (J / K) * K = JsmK / smJK = Jm / mJ = 1. He pensado que este tipo de cosas era un poco divertido desde que aprendí a hacerlo en la clase de química del Sr. Falb en la escuela secundaria.

Las unidades de la solución final de la ecuación también son de interés. Cuando vi esta ecuación por primera vez y la cité aquí, las unidades finales eran simplemente energía. Pero eso no es lo que obtenemos de las unidades internas de la ecuación: hc 2 / & lambda 5 nos da unidades como J * s * m 2 / s 2 / m 5. Esto se resuelve en J / s / m 3, donde J / s son unidades de potencia, es decir, Watts, por lo que podemos reformular el resultado como W / m 3. Sin embargo, encuentro esto expresado como Watts por metro cúbico por estereorradián [/ sr], donde un estereorradián es el ángulo sólido correspondiente al radianes (es decir, un círculo tiene 2 & pi radianes de circunferencia). Esto me deja curioso de dónde proviene la medida angular en la ecuación. Quizás el término de la derecha, que es adimensional, realmente contribuya a esta medida.

Si bien la Ley de Planck introduce la constante de Planck, en 1900 Max Planck claramente no tenía ni idea de lo que esto significaría y a qué conduciría en física. El descubrimiento de Planck se presenta a menudo como el descubrimiento de la Mecánica Cuántica en todos sus detalles extraños y curiosos, o al menos como de alguna característica fundamental de todo, pero sospecho que Planck no tenía ni idea de tales cosas en ese momento. No me queda claro qué pensaba que significaba la constante que, empíricamente, le parecía necesario introducir en la ecuación. Y ahí hay un punto importante. Planck jugueteó con la ecuación hasta que funcionó. No se basó en una teoría profunda o conocimientos sobre la física. Einstein dio el primer salto en ese sentido cinco años después.

Ley de Wien: la longitud de onda a la que la radiación del cuerpo negro alcanza un máximo para una temperatura determinada. -- "C2"es la" segunda constante de radiación "y" T "es la temperatura en Kelvins.

Ley de Stefan-Boltzmann: Potencia emitida por un cuerpo negro por unidad de área para una temperatura dada. Dada la temperatura y el tamaño de una estrella (y por tanto su superficie), se podría calcular su potencia total. - "& sigma" es la constante de Stefan-Boltzmann y "T" es la temperatura en grados Kelvin. Boltzmann también se asocia con la "constante de Boltzmann" en una ecuación para la entropía, S = k ln W. Esto puede llamarse "Ley de Boltzmann", aunque Boltzmann en realidad no escribió la ecuación, a pesar de que estaba inscrita en su tumba.

Ecuación de Einstein: La ecuación superior a la derecha es la ecuación de campo de Einstein para la gravedad. Roger Penrose lo explica y analiza en detalle en It Must be Beautiful, Great Equations of Modern Science (páginas 180-212), junto con la fórmula de separación y otras cosas. Según tengo entendido, mientras que un "vector" es una cantidad con una dirección (una dimensión), como la velocidad, un "tensor" es una cantidad expresada en dos dimensiones (una cantidad "escalar" es adimensional). Es agradable leer que cuando Einstein se interesó por el cálculo de tensores, "tuvo que conseguir la ayuda de su colega Marcel Grossmann para enseñarle" (p. 199). Esta es la base de la Relatividad General, de donde proviene la curvatura del espacio-tiempo, los Agujeros Negros, el Big Bang y todo el asunto. La segunda ecuación de la derecha es la ecuación de Einstein con la adición de la "constante cosmológica". Los signos negativos en ambas ecuaciones indican la naturaleza atractiva de la gravedad. El signo positivo de la constante cosmológica la vuelve repulsiva. Einstein dijo que este fue el "mayor error" de su vida, agregando una fuerza repulsiva para obtener un universo estático, pero ahora resulta que puede haber una constante cosmológica, una lo suficientemente grande como para hacer la expansión del universo. El universo se acelera.

Todavía nunca he visto una explicación en lenguaje natural de lo que es un tensor. Un vector es fácil. Es una direccion. Pero un tensor implica dos dimensiones, lo que podría significar una superficie, pero, como dije, no he visto ninguna explicación para esto. Un problema similar me intriga con respecto a la constante de Planck, que está en unidades de J * s, o Joule-segundos, pero que se resuelve como s * kg * m 2 / s 2 = kg * m 2 / s. Estas son en realidad unidades de momento angular, lo que significa momento ordinario, kg * m / s, multiplicado por el radio, m, desde el centro de movimiento. Si bien el factor del radio se pierde en la expresión matemática, sigue siendo de importancia física: a medida que la bailarina tira de sus brazos, el radio de rotación disminuye y la velocidad de rotación aumenta. El momento angular en sí tiene un vector, dado por la "regla de la mano derecha", lo que significa que si cierra el puño con el pulgar hacia arriba, los dedos curvados significan la dirección de rotación, con el pulgar indicando la dirección del vector. El efecto de esta física, notablemente, es la razón por la que una bicicleta permanece en posición vertical. Una fuerza (como la gravedad) aplicada contra el vector se desplaza 90 grados. Los efectos se pueden examinar con un giroscopio.

A su vez, el principio de equivalencia de Einstein es que la aceleración y la gravedad (o masa inercial y gravitante) son físicamente equivalentes e idénticas. Y así obtenemos el resultado curioso pero lógico de que la rotación es gravedad (de alguna manera). Entonces, ¿vincula esto de hecho el momento angular y los tensores? Me pregunto.

Cómo la rotación es el equivalente de la gravedad lo podemos ver con algunas consideraciones simples. Aunque la rotación es una aceleración, definitivamente es de un tipo peculiar. Mientras que la física antigua y medieval sostenía que era necesaria una fuerza para mantener un objeto en movimiento, la visión moderna desde Galileo ha sido que la inercia mantiene un objeto en movimiento pero se necesita una fuerza para acelerarlo (o desacelerarlo). Sin embargo, un objeto que gira en el vacío no necesita una fuerza para seguir girando: la Tierra se ha desacelerado gradualmente debido a la fricción de las mareas, pero por lo demás ha girado durante cientos de millones, de hecho miles de millones, de años. Sin duda, la velocidad de rotación no cambia por la aceleración de sus partes. Esta aceleración es completamente una cuestión de dirección, en la que el vector de la velocidad cambia pero no la velocidad escalar.

A continuación, notamos que algo en la superficie de un objeto en rotación puede salirse. Cuando se gira un pequeño carrusel, uno debe aferrarse a él para permanecer encendido. La sensación de que algo te está arrancando es lo que llamamos "fuerza centrífuga", pero lo curioso es que no se trata de una fuerza. Lo sacan del tiovivo porque la masa de su cuerpo, con su inercia, quiere continuar en línea recta, la línea tangente al movimiento circular del tiovivo. La verdadera fuerza, la fuerza centrípeta, es lo que mantiene unido al tiovivo y lo que sus manos y brazos ejercen para aferrarse al equipo. La sensación, sin embargo, es que uno ejerce una fuerza para agarrarse simplemente para contrarrestar la fuerza que se aleja.

La naturaleza ficticia de la fuerza centrífuga debería recordarnos el principio de Einstein de que la gravedad es en sí misma una fuerza ficticia. Un cuerpo en caída libre se acelera sin sensaciones ni de movimiento ni de peso. El espacio mismo se está moviendo y lleva el cuerpo que cae a la superficie, que luego se resiste a más movimiento. Se puede arreglar una situación análoga con la rotación. Si el tiovivo está rodeado por una superficie sólida, el ciclista no necesita agarrarse, sino que buscará el lado interior de esa superficie. Sentirás un peso contra él. El tiovivo se ha convertido en una centrífuga. Solía ​​ser común en la ciencia ficción que las estaciones espaciales e incluso las naves espaciales giraran para crear gravedad artificial dentro de ellas. Por alguna razón, más tarde se convirtió en la norma en la ciencia ficción, p. Ej. tanto Star Trek como Firefly, que la gravedad artificial sea inducida de alguna manera estática, aunque nadie tiene idea de cómo funcionaría y la rotación es un asunto mecánico muy simple. Dado que ahora se comprende bien que la ingravidez prolongada es perjudicial para el cuerpo humano, los vuelos espaciales no pueden esperar a la gravedad estática imaginaria y requerirán recurrir al expediente original. Esto es realmente lo que vemos en la reciente película Interstellar [2014], aunque uno de los astronautas es retratado como mareado por el giro de la nave espacial, donde de hecho es la ingravidez más que la rotación lo que tiende a provocar náuseas.

Ahora, cuando volvamos al principio de equivalencia de Einstein, es evidente que la centrífuga no produce "gravedad artificial". Produce lo que físicamente contará como algo real. Si parece un pato, camina como un pato y grazna como un pato, es un pato. Entonces, si tienes peso, ya sea contra la cubierta de tu nave espacial en aceleración, o contra la pared exterior de tu centrífuga, o en la superficie de tu planeta, físicamente tienes lo mismo. Según Einstein, de todos modos. Y si buscamos algo que sea físicamente la segunda dimensión de nuestro tensor, definitivamente lo tienes con nuestra rotación, donde la velocidad y el radio se combinan en kg * m 2 / s. Por supuesto, todavía tenemos la peculiaridad de la rotación, que es innecesaria una fuerza (en el espacio) para mantener la rotación o inducir el fenómeno del peso. No necesitamos seguir disparando un cohete para mantener la sensación de aceleración gravitacional. Si esta gravedad rotacional no tiene nada que ver con los tensores, bueno, entonces deja que los físicos lo expliquen en lenguaje natural, lo que no les he visto hacer. Quizás su escape sea el pecado de Galileo; no necesitan explicarlo, simplemente no entiendes las matemáticas. Es más como, por supuesto, que entienden las matemáticas, como matemáticas, pero no pueden decir lo que significan conceptualmente.

Ley de Hubble: el desplazamiento al rojo del efecto Doppler es cómo sabemos realmente acerca de la velocidad radial de recesión y la distancia de las galaxias. El Red Shift (z) es el cambio en una longitud de onda de radiación (& Delta & lambda) del objeto dividido por cuál era la longitud de onda original (& Delta & lambda / & lambda). Esto se puede relacionar con la velocidad (u) como: (z + 1) 2 = (c + u) / (cu) o u / c = (z 2 + 2z) / (z 2 + 2z + 2), donde el velocidad de la luz, c = 1. La distancia depende entonces de la ley de Hubble: u = sH, donde la constante de Hubble (H) ahora se toma como 75 km / s / MPC (está entre 50 y 100 km / s / MPC). 1 / H es el tiempo de Hubble, que para el H dado es 13,04 Gy. c / H, el radio de Hubble, es por tanto 13,04 GLY. A valores bajos, z es virtualmente idéntico a u / c. 0.023cyz = 0.023 es aproximadamente el punto donde los dos valores comienzan a divergir. u / c no puede ser mayor que 1, pero z puede ser cualquier número hasta el infinito (a la velocidad de la luz).

La edición de junio de 2010 de Sky & Telescope informa que la constante de Hubble es 70,4 +/- 1,4 km / s / MPC [p.14]. También informan que la edad del universo es de 13,75 +/- 0,11 años. Solía ​​ser que el Tiempo de Hubble sería más grande que la edad del universo, pero si la expansión del universo se acelera, como ahora se cree, entonces el Tiempo de Hubble es más pequeño que la edad del universo.

Edwin Hubble demostró que las nebulosas espirales son galaxias externas, reivindicando la especulación de Immanuel Kant. Al mismo tiempo, descubrió la expansión del universo, todo esto mientras trabajaba en el nuevo monte. Wilson Observatory arriba de Pasadena, California. En presentaciones populares de la historia de la ciencia, he notado que a menudo se dice que Hubble fue el primero en imaginar que había galaxias externas. Esto no solo ignora a Kant, sino que delata la total ignorancia del intenso debate sobre el tema durante todo el siglo XIX, que culminó en un debate entre Harlow Shapley y H.D. Curtis en la Academia Nacional de Ciencias en 1920. Hoy en día, el monte. Wilson sostiene las torres de transmisión de radio y televisión de gran parte de la Cuenca de Los Ángeles y es visible, en un día despejado, desde el Valle de San Fernando.

Ecuación de Schr & oumldinger: Roger Penrose analiza la ecuación de Schr & oumldinger en The Emperor's New Mind (p. 288). Esta es la ecuación determinista para la función de onda no perturbada, en mecánica cuántica. La aplicación de la ecuación termina cuando la función de onda es "perturbada" por observaciones, o incluso inferencias, que pueden determinar la ubicación de las partículas. Entonces, el cuadrado de la función de onda se interpreta, como por Heisenberg, como la distribución de probabilidad de dónde se puede encontrar la partícula. A Schr & oumldinger, como a Einstein, no le gustó ese aspecto indeterminista de la mecánica cuántica: de hecho, dijo: "No me gusta y desearía no haber tenido nada que ver con eso". Aquí, la tasa de cambio (la derivada parcial con respecto al tiempo) se aplica al "vector de estado" de la función de onda. Penrose analiza la notación del "vector de estado" en la página 257.Esto se multiplica por la constante de Planck imaginaria (i) "reducida" (). (Mi impresión de no matemático es que los números imaginarios a menudo ocurren en ecuaciones de funciones periódicas [nota], pero Penrose no discute aquí el significado del número imaginario). Todo ese lado de la ecuación es equivalente al "hamiltoniano" de el vector de estado de la función de onda. Penrose explica (p. 288) que el "hamiltoniano clásico" representa la energía total del sistema, pero que el "hamiltoniano cuántico" sustituye operadores diferenciales parciales con respecto al momento por la simple ocurrencia del momento en el hamiltoniano original. Así, como en las ecuaciones de Maxwell anteriores, el simbolismo presupone gran parte de las matemáticas de esta ecuación. La simplicidad de la ecuación oculta, por tanto, un nivel de sofisticación matemática que rara vez se explica, de ninguna manera, al público no especializado. El propio esfuerzo de Penrose por presentar de manera inteligible los detalles de gran parte de este material, aunque limitado y no siempre exitoso, es por lo tanto ejemplar, y en marcado contraste con A Brief History of Time de Stephen Hawking, que solo contenía, por consejo del editor, una ecuación ( E = mc 2).

Ecuación de Dirac: La ecuación de la derecha es la ecuación de Paul Dirac para el electrón. Frank Wilczek lo explica y analiza en detalle en It Must be Beautiful, Great Equations of Modern Science (páginas 132-160, con explicación de los términos de la ecuación en un apéndice, páginas 268-270). La ecuación de Dirac reconcilia la ecuación de Schr & oumldinger con la relatividad en la descripción del electrón. Wilczek menciona que el espín de los electrones (arriba o abajo, derecha o izquierda) fue derivado por Dirac de forma natural a partir de la ecuación, lo que también resultó en la predicción de anti-partículas, que poco después fueron realmente observadas. Sin embargo, de la forma en que se escribe la ecuación, simplemente se dice que la variable x toma cuatro valores, con el electrón y el positrón cada uno en dos estados de espín. Esto hace que parezca que los cuatro valores están escritos en la ecuación, en lugar de derivarse de ella. Así que debo haberme perdido algo. También entiendo que Dirac predijo la existencia de partículas que son monopolos magnéticos, es decir, tienen una carga magnética que es solo Norte o Sur. Estos no se han observado y Wilczek no parece mencionarlos.

La biografía detallada de Dirac revisada aquí, The Strangest Man, The Hidden Life of Paul Dirac, Mystic of the Atom, no discute la ecuación de Dirac, ni siquiera muestra una forma completa de ella, pero tiene considerable material de interés sobre Dirac y su ciencia.

Teorema de Bell, desigualdad de Bell: Las ecuaciones de la derecha son versiones de las ecuaciones de John Bell para probar la paradoja de Einstein-Podolsky-Rosen (EPR). El formulario de arriba es el de Bell, publicado en 1964. Abajo hay un formulario ligeramente reescrito. Las ecuaciones se dan y se discuten, con la paradoja EPR y los problemas concomitantes, en La luna de Einstein, el teorema de Bell y la búsqueda curiosa de la realidad cuántica, por F. David Peat [Contemporary Books, Chicago, 1990, pp. 111-112]. Peat agradece al propio Bell (antes de su prematura muerte) por leer el manuscrito, por lo que esto puede ser más que la típica divulgación científica. Las ecuaciones reales aquí predicen resultados consistentes con la "realidad local", es decir, lo que Einstein quería, con la posibilidad de estados cuánticos predeterminados por "variables ocultas". Los dos detectores (A y B) captan las partículas "correlacionadas" que son el problema en la paradoja EPR, es decir, pueden tener espines opuestos, pero cuál es cuál está indeterminado, tanto en la realidad como en el conocimiento, hasta que una de ellas es observado. Entonces, el giro del otro se fija instantáneamente, violando la velocidad de limitación de la luz de la Relatividad Especial. En la segunda forma de la ecuación, las probabilidades deben oscilar entre negativo 2 y positivo 2. (Dado que la probabilidad varía hasta 1, que es certeza, los tres términos positivos y tres negativos de la primera ecuación no pueden sumar más de 0. ) Sin embargo, las predicciones de la mecánica cuántica "no local" serán diferentes. Peat no da ecuaciones porque dice que son diferentes para cada ángulo. Cuando hubo pruebas experimentales de las ecuaciones en 1982, estaban en ángulos en los que se predijo una correlación cuántica de 2,70 [págs. 117-118]. El resultado experimental fue 2.697, mucho más grande que la predicción de la "realidad local" y muy cerca de la predicción cuántica (o & gt2.682 y & lt2.712). Así, la Mecánica Cuántica viola la Relatividad Especial, y se establece la indeterminación para las partículas cuando no pueden ser observadas o sus estados inferidos de las observaciones, es decir, la función de onda especifica completamente la realidad. A los realistas, como a Einstein o al propio Bell, esto no les iba a gustar, pero, por otro lado, todavía permite un realismo para quienes toman la función de onda como real, como hizo De Broglie o como es posible en un kantiano. Mecánica cuántica.

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Ecuaciones históricas en física y astronomía, nota 1

Por ejemplo, las ecuaciones de la derecha para las funciones seno y coseno, que son periódicas, contrastan con las ecuaciones para las funciones seno hiperbólico y coseno hiperbólico, que no son periódicas. Los resultados de todas las ecuaciones son números reales, pero para el seno y el coseno tenemos potencias imaginarias de la constante de Napier (e) y, para la función seno, estas potencias imaginarias se dividen por el número imaginario en sí. Además, la ecuación del seno se puede escribir alternativamente: (porque: i - 1 = - i).

Estas relaciones se remontan al teorema de Euler:. Cómo estas ecuaciones con imaginarios pueden evaluarse con resultados reales se examina en los Poderes Imaginarios de la Constante de Napier, donde se expone el proceso paso a paso. Me hubiera gustado ver eso como estudiante.

Ecuaciones históricas en física y astronomía, nota 2

La "paradoja de los gemelos" de la relatividad especial comienza con el principio de que el tiempo corre más lento en un marco de referencia que observamos moverse en relación con nosotros. Si se mueve muy rápido, acercándose a la velocidad de la luz, el tiempo casi puede detenerse. Por lo tanto, tomamos gemelos idénticos, enviamos uno a Alpha Centauri (a cuatro años luz de distancia) a una velocidad cercana a la de la luz, y cuando regrese será sustancialmente más joven que el gemelo que permaneció en la Tierra. Sin embargo, esto viola la relatividad del movimiento en la base de la relatividad especial. No hay ninguna razón prima facie para no adoptar el punto de vista del gemelo viajero, que ve que la Tierra se aleja de él y luego regresa a la velocidad de la luz. El Gemelo de la Tierra debería ser el más joven. De ahí la paradoja.


Velocidad orbital

Velocidad orbital
Supongamos que la Tierra fuera una esfera perfecta de radio 1 RE = 6 317 000 metros y no tuviera atmósfera. En principio, un satélite podría orbitar justo por encima de su superficie.

La velocidad orbital anisotropía de cúmulos de galaxias: evolución p. 419
A. Biviano y B. M. Poggianti
DOI:.

en función de la distancia desde el centro de una galaxia. Las curvas de rotación planas observadas para muchas galaxias espirales proporcionan una buena evidencia de materia oscura.
RR Lyrae estrella
Un tipo de estrella variable similar a las Cefeidas que se ha encontrado asociada con la Población II y no con la Población I.

de la estrella más pequeña en relación con la más grande es de 62.000 km / h. Determine los diámetros de cada estrella del sistema.
50.

versus radio en el disco de una galaxia.
Variable RR Lyrae
Estrellas variables con periodos de 12-24 horas, común en algunos cúmulos globulares.

, a es la longitud del semieje mayor, T es el período orbital y μ = GM es el parámetro gravitacional estándar. Tenga en cuenta que esto es solo una aproximación que es cierta cuando el cuerpo en órbita tiene una masa considerablemente menor que el central y la excentricidad es cercana a cero.

A medida que la Luna cae hacia la Tierra, bajo la influencia de la gravedad, la Luna

(en realidad, su velocidad & QUOTtangential & QUOT) hace que la Luna se desvíe del centro de la Tierra.

Se necesitan siete cantidades para establecer la órbita de un cuerpo celeste (ver elementos de una órbita). [H76]

Velocidad requerida por un cuerpo para lograr una órbita circular alrededor de su primario: Vorb = (GM / r) 1/2. [H76]
Colisión en órbita.

de estrellas en una galaxia espiral versus la distancia desde el centro galáctico.
dispersión de velocidad - (n.).

Término aplicado a cualquier satélite ecuatorial con un

igual a la velocidad de rotación de la tierra. La altitud geosincrónica está cerca de 6,6 radios terrestres (aproximadamente 36 000 km sobre la superficie terrestre).

ÓRBITA GEOSINCRÓNICA: Órbita directa, circular y de baja inclinación en la que el satélite

se corresponde con la velocidad de rotación del planeta, una nave espacial parece colgar inmóvil sobre una posición de la superficie del planeta.

Al no estar en caída libre y moverse más lento de lo que

, la plataforma de atraque estará sujeta a la gravedad natural a un nivel que aumenta rápidamente a medida que disminuye la velocidad de la plataforma.

Este comportamiento significa que el planeta

varía con la distancia del sol. En el perihelio, el planeta está a máxima velocidad y en el afelio el planeta se arrastra a la mínima velocidad.

Por ejemplo, a una altitud de 1.730 kilómetros el

es de 25.400 kilómetros por hora y el período es de dos horas. A 35.700 kilómetros, la velocidad es de 11.300 kilómetros por hora y el período de 24 horas.

Podemos reorganizar esta ecuación y calcular

La curva de rotación es un gráfico de la

de las nubes alrededor del centro galáctico frente a su distancia desde el centro de la galaxia. El término `` rotación '' en este contexto se refiere al movimiento del disco galáctico en su conjunto: el disco hecho de estrellas y nubes de gas parece girar.

Esto era incorrecto, pero llevó a Kepler a formular una ecuación para

lo cual, aunque preciso sólo en el afelio y el perihelio, lo llevó a su segunda ley del movimiento planetario: que la línea del Sol al planeta (el vector del radio) barre áreas iguales de la elipse en tiempos iguales.

Aunque los primeros cohetes tenían solo una etapa, se reconoció temprano que ningún cohete de una sola etapa puede alcanzar

(5 mi / 8 km por segundo) o la velocidad de escape de la tierra (7 mi / 11 km por segundo).

: 17,33 km / s (qué tan rápido viaja)
Ambiente: Ninguno
En el año 1610, Galileo se convirtió en la primera persona, hasta donde se sabe, en observar Júpiter a través de un telescopio. Galileo vio cuatro pequeños puntos con forma de estrella cerca del planeta que cambiaban de posición de una noche a otra. La luna Io era uno de esos puntos.

Por tanto, se ajustan a las leyes del movimiento de Newton. Pero, ¿y si están conectados físicamente entre sí mediante un cable?

Esto fue seguido por una inyección Trans-Lunar (TLI) de la tercera etapa S-IVB durante 318 segundos, acelerando la nave espacial de 63,531 lb (Plantilla: Convertir / kg redondo) desde una

de 25,567 pies por segundo (Plantilla: Convertir / redondear m / s) a la velocidad de inyección de 35,505 pies / s (Plantilla: Convertir / redondear m / s),.

La ecuación 1 es la base para determinar la

del objeto que orbita la estrella afectada o determina la velocidad radial de la estrella afectada. La Figura 12 muestra cómo funciona esto.

Una curva de rotación es un gráfico que muestra cómo

, V, varía con la distancia desde el centro del objeto, R.

(km / seg) 17.882 4.74 4.484 4.419 3.436 período de rotación (en días terrestres) 0.378 -6.38 * 0.163? 8 horas? inclinación del eje (grados) 3 122? ? ? temperatura media en la superficie (° C) -106-220-223-240-230 gravedad en el ecuador (Tierra = 1) 0,028 0,06 0,045 0,051 0,082 velocidad de escape (km / seg) 0,51 1.

Debido a la diferencia en su '

dónde
tenemos básicamente una colisión frontal, está gritando a decenas de kilómetros por
segundo y esta enorme velocidad extra termina haciéndolo mucho más peligroso.

Una órbita en la que un satélite

se corresponde con la velocidad de rotación del planeta. Una nave espacial en órbita geosincrónica parece colgar inmóvil sobre una posición de la superficie de un planeta.
Nube molecular gigante (GM.

Geosincrónico. Término aplicado a cualquier satélite ecuatorial con un

igual a la velocidad de rotación de la Tierra. El efecto neto es que el satélite está prácticamente inmóvil con respecto a un observador en tierra.
GMT. Meridiano de Greenwich. (Consulte Hora universal coordinada).

El aumento de la aceleración conduciría a un aumento

con dv / v = 0.5 * da / a = 0.7 * 10-4, lo que acortaría el período orbital en la misma fracción y conduciría a un error en la distancia de Neptuno de dD / D = (2/3) * dP / P = 4 * 10-5.

Una lluvia de meteoros suele parecer más fuerte en las horas previas al amanecer (como a la izquierda), cuando la Tierra

se combina con la velocidad de las partículas para aumentar la velocidad de llegada. Estas mismas partículas, que golpean el lado "de seguimiento" de la Tierra después de la puesta del sol (derecha), golpearán a una velocidad relativamente más lenta.
Cielo y telescopio.

Órbita geosincrónica
Una órbita en la que un satélite

se corresponde con la velocidad de rotación del planeta. Una nave espacial en órbita geosincrónica parece colgar inmóvil sobre una posición de la superficie de un planeta.

Voló Friendship 7 de la NASA, una nave espacial Mercury-Atlas 6, a unas 162 millas de altitud, yendo a un máximo

de aproximadamente 17,500 millas por hora. Esta misión orbitó la Tierra 3 veces y duró 4 horas, 55 minutos y 23 segundos, desde el lanzamiento hasta el impacto en el Océano Atlántico.

J & amp E comparten una distancia promedio común del planeta, que tiene un cierto

asociado a ello. Las dos lunas orbitan aproximadamente a esta velocidad. Entonces, si imagina mirar hacia abajo a Saturno desde arriba de su polo norte, vería dos lunas rodeando el planeta aproximadamente a esta velocidad.

Otra cosa realmente extraña, la órbita de Mercurio tiene la excentricidad más alta de todos los planetas del Sistema Solar. Llega a un punto de su órbita cuando la velocidad de su

es la misma que su velocidad de rotación angular. Lo cual, hace que el Sol parezca ir al revés.

El tema gira en torno a los hechos que Mercury

es de 48 km / seg (30 mi / seg) en comparación con la de la Tierra, que es de solo 30 km / seg (19 mi / seg), y que para llegar a Mercurio en primer lugar, la sonda espacial se ve obligada a sumergirse profundamente en el sol. pozo gravitacional.

Las correcciones heliocéntricas comunes son para el tiempo de viaje de la luz de hasta 8 minutos a través de una unidad astronómica, o para los 30 km / s

de la tierra. La corrección baricéntrica al centro de masa del Sistema Solar es más significativa físicamente, pero es más difícil de calcular y no está justificada para muchos propósitos.

Si una partícula de masa m orbita dentro de una distribución esférica de masa, entonces la fuerza gravitacional neta sobre ella depende solo del interior de la masa hasta su posición, Mint. Entonces podemos derivar una relación simple entre

en algún radio ry la cantidad de masa interior a ese radio.

Debido a esto, su distancia del Sol varía entre 46 millones de km (29 millones de millas) en su punto más cercano (perihelio) a 70 millones de km (43 millones de millas) en su punto más lejano (afelio). Y con un promedio

de 47,362 km / s (29,429 mi / s), Mercurio tarda un total de 87,969 días terrestres en completar una sola órbita.

"Parece que esta estrella compañera estaba justo al lado de una explosión extremadamente poderosa y sobrevivió relativamente ilesa", dice Q. Daniel Wang de la Universidad de Massachusetts. "Presumiblemente también recibió una patada cuando ocurrió la explosión. Junto con el

El disco tiene solo un año luz de diámetro y sus estrellas tienen un notable

de 2,2 millones de millas por hora, indicativo de una estructura central con una masa verdaderamente enorme. La notable velocidad de las estrellas solo puede explicarse por un agujero negro central que tiene una masa total de unos 140 millones de soles.

de lo que crees que es una sola estrella y ves dos conjuntos de líneas de absorción, donde cada conjunto se desplaza hacia adelante y hacia atrás en longitud de onda, durante un período de tiempo. Esto se interpreta como el resultado de dos estrellas en órbita alrededor de la otra. Al igual que el sistema Sol / Tierra, la estrella de mayor masa tiene la menor

La mayor parte de nuestra información ha sido recopilada por la sonda espacial Mariner 10 que realizó tres pases exitosos por el planeta (29 de marzo de 1974, 21 de septiembre de 1974 y 16 de marzo de 1975) antes de perder contacto con la Tierra. Promediando un

de 47,87 km por segundo, Mercurio es el planeta que se mueve más rápido en nuestro sistema solar.

en kilómetros por segundo Inclinación axial del eje de rotación en grados (oblicuidad) Oblato Oblatura Ascender Longitud del nodo ascendente Perihelio Longitud del perihelio Equilibrio Temperatura del equilibrio en Kelvins Temperatura de la superficie en Kelvins Presión Presión de la superficie en.

Figura: Buscar desplazamientos sistemáticos al rojo y al azul en las galaxias externas cercanas y los cúmulos globulares nos dice que el Sol

alrededor del centro de la Galaxia.

del principio físico de la conservación del momento angular: En ausencia de una fuerza exterior, momento angular = masa radio orbital la velocidad tangencial (es decir, la velocidad perpendicular al radio) no cambia. En consecuencia, cuando un planeta se acerca al Sol, su


Fórmula de velocidad orbital

Se dice que los objetos que viajan en un movimiento circular uniforme alrededor de la Tierra están "en órbita". La velocidad de esta órbita depende de la distancia del objeto al centro de la Tierra. La velocidad tiene que ser la correcta, de modo que la distancia al centro de la Tierra sea siempre la misma. La fórmula de la velocidad orbital contiene una constante, G, que se denomina "constante gravitacional universal". Su valor es = 6.673 x 10-11 N ∙ m 2 / kg 2 El radio de la Tierra es 6.38 x 10 6 m.

v = la velocidad orbital de un objeto (m / s)

G = la constante gravitacional universal, G = 6.673x10 (-11) N ∙ m 2 / kg 2

metromi = la masa de la Tierra (5,98 x 10 24 kg)

r = la distancia del objeto al centro de la Tierra

Preguntas sobre la fórmula de la velocidad orbital:

1) La Estación Espacial Internacional orbita a una altitud de 400 km sobre la superficie de la Tierra. ¿Cuál es la velocidad orbital de la estación espacial?

Respuesta: La velocidad orbital depende de la distancia desde el centro de masa de la Tierra a la estación espacial. Esta distancia es la suma del radio de la Tierra y la distancia desde la estación espacial a la superficie:

La velocidad orbital se puede encontrar usando la fórmula:

La velocidad orbital de la Estación Espacial Internacional es 7672 m / s.

2) Un satélite está orbitando la Tierra con una velocidad orbital de 3200 m / s. ¿Cuál es el radio orbital?

Respuesta: El radio orbital se puede encontrar reordenando la fórmula de velocidad orbital:


¿Cómo se calcula la rapidez y la velocidad?

Supongamos que tenemos dos objetos que viajan a diferentes velocidades. La lógica, por supuesto, dicta que el que viaja más rápido va más lejos que el que se mueve más lento en el mismo período de tiempo. O puede interpretarlo de otra manera.

El que se mueve más rápido llega antes que el que se mueve más lento. El primer caso tiene algo que ver con la distancia, mientras que el segundo tiene algo que ver con el tiempo. La velocidad, por tanto, siempre implica tanto tiempo como distancia. y necesita estos dos factores para calcular la velocidad. La fórmula de la velocidad es:

v se refiere a la velocidad

s se refiere a la distancia

t se refiere al tiempo

La relación entre velocidad y rapidez es similar a la del desplazamiento y la distancia. Pero la diferencia es que la velocidad es escalar mientras que la velocidad es un vector. Esto significa que incluye la dirección como una propiedad. Para diferenciar estos dos, el "v"Para velocidad tiene un formato en cursiva mientras que el"v"Para velocidad tiene un formato en negrita. Por lo tanto, podemos usar la misma fórmula para resolver la velocidad:

v se refiere a la velocidad

D se refiere a la distancia

t se refiere al tiempo


Actualización sobre & # x27Oumuamua, nuestro primer objeto interestelar

Una roca, que navega sola por el espacio durante posiblemente miles de millones de años, se sumerge en nuestro sistema solar para realizar la visita más breve antes de que la Tierra decida en qué dirección continuará su viaje este solitario viajero intergaláctico.

¿Lo sabemos todos? ¿Ducha interestelar metior?

Curioso por algo.
Muchos objetos del cinturón de Kuiper son binarios, por lo que existe la posibilidad de que se ingrese como binario, lo que plantea la pregunta de si un socio podría ser expulsado y otro capturado. Además, parece estar girando en el borde de la estabilidad, por lo que tal vez se partió o arrojó un trozo en el perihelio, ¿suficiente para cambiar el momento o el momento angular?

¿Hay imágenes previas a la cobertura de la parte entrante de la órbita? Si la órbita entrante calculada no coincide con la órbita entrante real, entonces podría haber otra pieza en alguna parte.

Objeto interestelar 1I. Ojalá Futurama todavía estuviera haciendo episodios para usar esto en una broma de Leela.

Muy bueno, gracias por publicar

Entonces entiendo que saben el ángulo y la velocidad en que viaja. Entonces, ¿es suficiente información para saber en qué ángulo venía hacia el Sol? ¿Hay un número para la atracción gravitacional del Sol?

Lo tienes al revés. Basándose en 109 mediciones de posición de este objeto, pueden derivar los elementos orbitales. Aquí está el conjunto actual del IAU Minor Planet Center:

Elementos orbitales: 1I / `Oumuamua Epoch 2017 Sept. 4.0 TT = JDT 2458000.5 T 2017 Sept. 9.48849 TT MPCW q 0.2552304 (2000.0) P Q z -0.7805852 Peri. 241.68290 -0.62915151 +0.69382553 +/- 0.0006942 Nodo 24.59973 +0.51008203 +0.70868872 e 1.1992291 Incl. 122.67686 -0.58650209 -0.12793135 De 109 observaciones 2017 14 de oct. A nov. 10, media residual 0 '' 4.

Con estos elementos, se puede calcular lo que se desee sobre la posición y la velocidad de este objeto en el espacio tridimensional con respecto al Sol (o cualquier otro objeto) para cualquier punto del pasado y del futuro (dentro de las incertidumbres de la corriente actual). elementos). Con más observaciones durante un período de tiempo más largo, las predicciones mejorarán con el tiempo.

Existe una hipótesis que el artículo no aborda en absoluto: la posibilidad de que este cuerpo estuviera en órbita alrededor del Sol durante mucho tiempo y acabara de ser expulsado a esta trayectoria hacia afuera después de un encuentro cercano con un objeto masivo (Júpiter, Saturno, Neptuno). .). ¿El hecho de que su perihelio esté tan cerca del Sol parece más consistente con un cuerpo que lo orbitaba anteriormente y que se alteró en lugar de un objeto extrasolar que pasaría por encima del Sol a una fracción de AU solo por casualidad?

Editar: Me doy cuenta de que un encuentro cercano con un planeta se revelaría fácilmente mediante la reconstrucción de su trayectoria. ¿También tal vez el buceo cerca del Sol es el resultado de entrar en el SOI del Sol con una velocidad relativamente baja?

No me importaría ver los artículos que exploran esa hipótesis, pero al hacer el reverso de la servilleta de matemáticas (es decir, NDSolve [] de Mathematica), no veo de inmediato cómo podría ser otra cosa que extrasolar. Rastreando el camino hacia atrás, incluso dentro de la elipse de error, antes del perihelio, el objeto se acercó al sistema solar desde muy alto fuera de la eclíptica y tuvo suficiente velocidad como para que no hubiera nada que pudiera haber encontrado en el tramo de entrada que lo haría. han entregado esa velocidad.

Si hubiera sido un objeto que alguna vez fue un objeto del sistema solar que tuvo un encuentro con un planeta que lo lanzó a una órbita de largo período, no esperaríamos ver tanta velocidad entrando; la excentricidad debería estar mucho más cerca a 1.0. Desde la perspectiva de las matemáticas (ciertamente simples a nivel de la escuela secundaria), hay una gran confianza en que es extrasolar.


¿Cuál es la velocidad de la Tierra en el perihelio y el afelio? ¿Cómo se calcula esta información?

La velocidad del perihelio de la Tierra es # 30,28 # km / sy su velocidad del afelio es # 29,3 # km / s.

Explicación:

Usando la ecuación de Newton, la fuerza debida a la gravedad que ejerce el Sol sobre la Tierra viene dada por:
# F = (GMm) / r ^ 2 #
Donde # G # es la constante gravitacional, # M # es la masa del Sol, # m # es la masa de la Tierra y # r # es la distancia entre el centro del Sol y el centro de la Tierra.

La fuerza centrípeta necesaria para mantener la Tierra en órbita viene dada por:
# F = (mv ^ 2) / r #
Donde # v # es la velocidad orbital.

Combinando las dos ecuaciones, dividiendo por # m # y multiplicando por # r # da:
# v ^ 2 = (GM) / r #

El valor de # GM = 1.327 * 10 ^ 11km ^ 3s ^ (- 2) #.

En el perihelio, la distancia del Sol a la Tierra es # 147,100,000 km #. Sustituir los valores en la ecuación da # v = 30kms ^ (- 1) #.

En el afelio, la distancia del Sol a la Tierra es # 152,100,000 km #. Sustituyendo los valores en la ecuación se obtiene # v = 29.5kms ^ (- 1) #.

Los valores reales calculados utilizando los datos de efemérides de la NASA DE430 son # 30.28ms ^ (- 1) # y # 29.3kms ^ (- 1) #.


Cálculo de la velocidad de un objeto en el perihelio - Astronomía

Towrah y su madre conducían por esta carretera a 45 millas por hora, que es el límite de velocidad en esta carretera. Cuando se acercaron a este letrero, la mamá de Towrah frenó y comenzó a reducir la velocidad para poder maniobrar con seguridad en las próximas curvas de la carretera. Esta señal de límite de velocidad en realidad representa dos componentes del movimiento: velocidad y dirección.

Velocidad y dirección

La velocidad solo te dice qué tan rápido o lento se mueve un objeto. No le dice la dirección en la que se mueve el objeto. La medida de la velocidad y la dirección se llama velocidad. La velocidad es un vector. Un vector es una medida que incluye tanto el tamaño como la dirección. Los vectores suelen estar representados por flechas. Cuando se usa una flecha para representar la velocidad, la longitud de la flecha representa la velocidad y la forma en que apunta la flecha indica la dirección.

Uso de flechas vectoriales para representar la velocidad

Las flechas en la Figura siguiente representan la velocidad de tres objetos diferentes. Las flechas A y B tienen la misma longitud pero apuntan en direcciones diferentes. Representan objetos que se mueven a la misma velocidad pero en diferentes direcciones. La flecha C es más corta que la flecha A o B pero apunta en la misma dirección que la flecha A. Representa un objeto que se mueve a una velocidad menor que A o B pero en la misma dirección que A.

Diferencias de velocidad

Los objetos tienen la misma velocidad solo si se mueven a la misma velocidad y en la misma dirección. Los objetos que se mueven a diferentes velocidades, en diferentes direcciones o ambos tienen diferentes velocidades. Mire nuevamente las flechas A y B de la Figura anterior. Representan objetos que tienen diferentes velocidades solo porque se mueven en diferentes direcciones. A y C representan objetos que tienen diferentes velocidades solo porque se mueven a diferentes velocidades. Los objetos representados por B y C tienen diferentes velocidades porque se mueven en diferentes direcciones y a diferentes velocidades.

P: Ellery anda en bicicleta a una velocidad constante. Mientras recorre su calle, se mueve de este a oeste. Al final de la cuadra, gira a la derecha y comienza a moverse de sur a norte, pero sigue viajando a la misma velocidad. ¿Ha cambiado su velocidad?

R: Aunque la velocidad de Ellery no ha cambiado, su velocidad ha cambiado porque se mueve en una dirección diferente.

P: ¿Cómo podrías usar flechas vectoriales para representar la velocidad de Ellery y cómo cambia?

R: Las flechas podrían verse así:

Calcular la velocidad media

Puede calcular la velocidad promedio de un objeto en movimiento que no cambia de dirección dividiendo la distancia que recorre el objeto por el tiempo que tarda en recorrer esa distancia. Usaría la siguiente fórmula:

velocidad = distancia tiempo

Esta es la misma fórmula que se usa para calcular la velocidad promedio. Representa la velocidad solo si la respuesta también incluye la dirección en la que viaja el objeto.

Trabajemos en un problema de muestra. El perro de Toni corre por la acera hacia el este. El perro recorre 36 metros en 18 segundos antes de dejar de correr. La velocidad del perro es la siguiente:

velocidad = distancia tiempo = 36 m 18 s = 2 m / s este

Tenga en cuenta que la respuesta se da en la unidad SI para la velocidad, que es m / s, e incluye la dirección en la que viaja el perro.

P: ¿Cuál sería la velocidad del perro si corriera la misma distancia en la dirección opuesta pero cubriera la distancia en 24 segundos?


Problemas resueltos

1.1. Suponga que su masa es de 65 kg. ¿Cuál es la fuerza de gravedad que ejerce la Tierra sobre ti?

Utilice la ley de gravitación de Newton,

La masa de la Tierra se da en el Apéndice 2, 5,97 x 10 kg, y el radio de la Tierra es 6,378 km (es decir, 6,378,000 mo 6,378 x 106 m). Conectar todo esto a la ecuación da

nm3 / kg / s2 ■ 65 kg ■ 5,97 x 1024 kg

La fuerza gravitacional sobre ti debido a la Tierra es de 636 newtons. Esta es también la fuerza gravitacional que ejerces sobre la Tierra. (Pruebe el cálculo al revés si no cree que esto sea cierto).

1.2. ¿Cuál es el valor máximo de la fuerza de gravedad que Júpiter ejerce sobre ti?

El valor máximo de esta fuerza ocurrirá cuando los planetas estén más cerca entre sí. Esto sucederá cuando estén del mismo lado del Sol, en una línea, de modo que la distancia entre ellos sea d = (¿s hasta Júpiter) _ (dS un a la Tierra)

Convierta AU a metros multiplicando por 1,5 x 1011 m / AU, de modo que la distancia de la Tierra a Júpiter sea 6,3 x 1011 m. Suponga que su masa es de 65 kg, como en el problema 1.1. Por lo tanto, la fuerza de gravedad entre tú y Júpiter es

n m3 / kg / s2 ■ 65 kg ■ 2 x 1027 kg '' (6,3 x 1011 m) 2

La fuerza gravitacional entre tú y Júpiter es 2.2 x 10 5newtons.

1.3. ¿Cuál es la fuerza gravitacional entre usted y una persona sentada a 1/3 m de distancia? Suponga que cada uno de ustedes tiene una masa de 65 kg. (Para simplificar, suponga que todos los objetos son esféricos).

6,67 x 10 '' 11 m3 / kg / s2 ■ 65 kg ■ 65 kg

Este es solo un factor de aproximadamente 7 menos que la fuerza gravitacional debida a Júpiter calculada en el problema anterior. A pesar del gran tamaño de Júpiter, solo se necesitarían 7 personas en su vecindad para tener un efecto gravitacional más grande en usted.

1.4. Si alguien pesa (tiene una fuerza gravitacional actuando sobre él) 150 libras en la Tierra, ¿cuánto pesa en Marte?

La forma más obvia de resolver este problema es calcular la masa de la persona a partir de su peso en la Tierra y luego calcular su peso en Marte. Sin embargo, muchos de los términos de la ecuación de gravedad son los mismos en ambos casos (G y la masa de la persona, por ejemplo). Si configura la razón inmediatamente, dividiendo las dos ecuaciones, el cálculo se simplifica. En este método, es importante poner subíndices en todas las variables, de modo que pueda realizar un seguimiento de qué masa es la masa de Marte y qué radio es el radio de la Tierra.

Dividir las ecuaciones para el peso en Marte y el peso en la Tierra da

Los factores de G y m se cancelan, de modo que la ecuación se simplifica a

FMars _ 6,39 x 1023 kg ■ (6,378 km) 2 F Tierra & quot 5,07 x 1024 kg ■ (3394 km) 2

El peso de una persona en Marte es aproximadamente 0,45 veces su peso en la Tierra. Para una persona que pesa 150 libras en la Tierra, su peso en Marte disminuiría a 0 45 x F Tierra = 0 .45 x 150 = 67 libras. Trabajar el problema de esta manera le permite omitir pasos. No es necesario que primero encuentre la masa de la persona en la Tierra y no es necesario que ingrese todas las constantes, ya que se cancelan.

1.5. ¿Cuál es la velocidad circular del transbordador espacial en la órbita terrestre inferior (300 km sobre la superficie)?

En la ecuación de velocidad circular, M es la masa del objeto en órbita (en este caso, la Tierra) yd es la distancia entre los centros de los objetos. Dado que G está en metros y nuestra distancia está en kilómetros, convierta la distancia entre el transbordador espacial y el centro de la Tierra en metros:

d - R Tierra + hOrbita d - 6.378 + 300 km

km d - 6,678,000m d - 6. 678 x 106m

Ahora usa la ecuación de velocidad circular:

6. 67 x 10-11 m3 / kg / s2 ■ 5 .97 x 1024 kg

=. 15,96 x 107 m3 ■ kg2 y m ■ kg ■ s2

Entonces, la velocidad circular del transbordador espacial es 7.72 km / s. Multiplique por 60 segundos por minuto y por 60 minutos por hora para encontrar que esto es casi 28,000 km / h.

1.6. ¿Cuál fue la velocidad mínima requerida para que el Apolo 11 abandonara la Tierra?

La velocidad mínima para salir de la superficie viene dada por la velocidad de escape. Para que el Apolo 11 abandone la Tierra, debe haber estado viajando al menos

2 ■ 6,67 x 1Q-11 m3 / kg / s2 ■ 5,97 x 1024 kg

Esto puede no parecer muy rápido, si no está acostumbrado a pensar en km / s. Conviértalo a millas por hora multiplicando por 0,6214 millas / km y multiplicando por 3600 segundos / hora. Ahora ve que los astronautas viajaban a 24.000 millas / hora.

1.7. Cual es la densidad de la Tierra? ¿Cómo se compara esto con la densidad de las rocas (entre 2000 y 3500 kg / m3)? ¿Qué significa esto?

La densidad es la masa dividida por el volumen. Si asumimos que la Tierra es esférica, el cálculo se simplifica.

La densidad media de la Tierra es más alta que la densidad de la roca. Dado que la superficie de la Tierra es principalmente roca o agua, que es incluso menos densa, esto significa que el núcleo debe estar hecho de un material más denso que la superficie.

1.8. Hay alrededor de 7.000 asteroides en nuestro sistema solar. Suponga que cada uno tiene una masa de 1017 kg. ¿Cuál es la masa total de todos los asteroides? Si todos estos asteroides son rocosos y, por lo tanto, tienen una densidad de unos 3.000 kg / m3, ¿qué tamaño de planeta podría formarse a partir de ellos?

La masa total de todos los asteroides es solo el producto del número de asteroides y su masa individual:

M = n ■ m M = 7,000 ■ 1017 kg M = 7 x 1020 kg

El volumen del planeta que podría formarse es

Si asumimos que el planeta es esférico, entonces podemos encontrar el radio

Este es un factor de aproximadamente 20 menos que el radio de la Tierra y aproximadamente un factor de 10 menos que el radio de Marte.

1.9. La aproximación más cercana de un asteroide al Sol (perihelio) es 2 AU, y la distancia más lejana del Sol (afelio) es 4 AU. ¿Cuál es el semieje mayor de su órbita? ¿Cuál es el período del asteroide? ¿Qué es la excentricidad?

La figura 1-1 muestra que el eje principal de una órbita es la distancia del afelio más la distancia del perihelio. Entonces, el eje mayor es 6 AU y el semi-eje mayor es 3 AU. El período, entonces, se puede encontrar en

P2 - a3 P - / 33 P - / 27 P - 5.2 años

El período del asteroide es de poco más de 5 años.

La excentricidad de la órbita elíptica es 0,33.

1.10. El cometa Halley tiene un período orbital de 76 años y su distancia más lejana del Sol es 35,3 AU. ¿Qué tan cerca se acerca el cometa Halley al Sol? ¿Cómo se compara esto con la distancia de la Tierra al Sol? ¿Cuál es la excentricidad de la órbita?

Dado que el cometa Halley orbita alrededor del Sol, podemos usar la relación simplificada

perihelio + afelio - 2 ■ VP perihelio - 2 ■ VP - afelio perihelio = 2 ■ V762 - 35,3 perihelio - 2 ■ ^ 5,776 - 35,3 perihelio - 35,8 - 35,3 perihelio = 0,5 UA

La distancia de aproximación más cercana del cometa Halley al Sol es 0.5 AU. Esto está más cerca que la distancia promedio entre la Tierra y el Sol.

La excentricidad de la órbita de este cometa es muy alta: 0,97.

1,11. ¿Cómo cambiaría la fuerza gravitacional entre dos cuerpos si el producto de sus masas aumentara en un factor de cuatro?

La forma más sencilla de resolver este problema es comenzar por establecer una proporción. Dado que los radios permanecen constantes, muchos términos se cancelarán (vea el problema 1.4):

F2 _ (mM) 2 F1 - (mM) 1 F2 _ 4 (mM) 1 F - (mM) 1

La fuerza entre los dos objetos aumenta en un factor de cuatro cuando el producto de las masas aumenta en un factor de cuatro.

1.12. ¿Cómo cambiaría la fuerza gravitacional entre dos cuerpos si la distancia entre ellos aumentara en un factor de dos?

Nuevamente, establezca una razón para que todas las cantidades sin cambios se cancelen (como en el problema 1.4):

La fuerza entre los dos objetos disminuiría en un factor de cuatro cuando la distancia entre ellos disminuye en un factor de dos.

1,13. ¿Cómo cambiaría la fuerza gravitacional entre dos cuerpos si sus masas aumentan en un factor de cuatro y la distancia entre ellos aumenta en un factor de dos?

Como aumentar las masas en un factor de cuatro aumenta la fuerza en un factor de cuatro (problema 1.11), y al aumentar la distancia entre ellas en un factor de dos, la fuerza se reduce en un factor de cuatro (problema 1.12), los dos efectos se cancelan. hacia fuera, y no hay cambio en la fuerza.

1,14. ¿Cuál es la masa del Sol?

Como conocemos el período orbital de la Tierra (1 año - 3 .16 x 107 segundos), y conocemos el radio orbital de la Tierra (1 AU - 1. 5 x 1011 m), tenemos suficiente información para calcular la masa de el sol:

Suponga que la masa de la Tierra es pequeña en comparación con la masa del Sol (m + M «M):

(6,67 x 10-11 m3 / kg / s2) (3,16 x 107 s) 2

Esto está sorprendentemente cerca del valor aceptado para la masa del Sol, 1. 9891 x 1030 kg. Está tan cerca que cualquier diferencia podría deberse a un error de redondeo en nuestras calculadoras más la suposición de que la masa de la Tierra es insignificante.

1,15. ¿Qué tan rápido tendría que moverse una nave espacial en órbita solar a la distancia de Neptuno para dejar el sistema solar?

La velocidad de escape está dada por

2 ■ 6,67 x 10—11 m3 / kg / s2 ■ 2 x 1030 kg 4,5 x 1012 m ve - 7700 m / s - 7,7 km / s

Para que una nave espacial escape del sistema solar desde la órbita de Neptuno, debe viajar al menos a 7,7 km / s. Esto no es mucho menor que la velocidad de escape de una nave espacial desde la Tierra (11 km / s).Aunque la órbita de Neptuno está tan lejos, la masa del Sol es tan grande que los objetos están muy unidos al sistema solar y deben moverse muy rápidamente para escapar.

1,16. La Luna orbita la Tierra una vez cada 27,3 días (en promedio). ¿Qué tan lejos está la Luna de la Tierra?

No podemos usar la relación simple entre P y a para este problema, ya que el Sol no está en el foco de la órbita. Sin embargo, podemos asumir que la Luna es mucho menos masiva que la Tierra. Primero, convierta 27,3 días en 2,36 x 106 segundos.

3 (2,36 x 106 s) 26,67 x 10-11 m3 / kg / s2 (6 x 1024 kg)

a3 - 5,64 x 1025 m3 a - 384 000 000 m a - 3,84 x 108 m

Una vez más, esto está sorprendentemente cerca del valor generalmente aceptado para la distancia de la Luna (3.844 x 108 m).

1,17. ¿Qué sucede con el período orbital de un sistema estelar binario (un par de estrellas orbitando entre sí) cuando la distancia entre las dos estrellas se duplica?

Esta pregunta sobre la órbita requiere el mismo método de razón que se usó en el problema 1.11, pero esta vez necesitamos usar la ecuación que relaciona P2 y a3:

El período aumenta en un factor de 2,8 cuando la distancia entre las dos estrellas se duplica.